Dekáda (měřítko protokolu) - Decade (log scale)

Tři desetiletí: 1, 10, 100, 1000 (10⁰, 10¹, 10², 10³)

Tři desetiletí: tisíc 0,001 s, sto 0,01 s, deset 0,1 s, jedna 1.

Jeden desetiletí (symbol prosinec^[1]) je jednotka pro měření poměry na logaritmická stupnice, přičemž jedna dekáda odpovídá poměru 10 mezi dvěma čísly.^[2]

Věděcký zápis

Když je reálné číslo jako 0,007 označeno alternativně 7 × 10^—3 pak se říká, že číslo je reprezentováno vědeckou notací. Obecněji výraz A × 10^b, kde —10 <A<10 a b je celé číslo, pak je číslo ve vědecké notaci a A je jeho významně a b je jeho desetiletí.^[3]

Kladná reálná čísla tvoří a poměrová stupnice který zahrnuje pořadové číslo měřítko desetiletí pro objednat o velikosti, která existuje pro každé fyzické měření.

Měření frekvence

Desetiletí jsou zvláště užitečné při popisu frekvenční odezva z elektronické systémy, jako audio zesilovače a filtry.^[4][5]

Výpočty

Desítkový faktor za deset let může být v obou směrech: jedna dekáda od 100 Hz je 1000 Hz a jedna dekáda dolů je 10 Hz. Důležitý je desetinná hodnota, nikoli použitá jednotka, takže 3,14 rad / s je o jednu dekádu nižší než 31,4 rad / s.

Chcete-li určit počet desetiletí mezi dvěma frekvencemi (${ displaystyle f_ {1}}$ & ${ displaystyle f_ {2}}$), použijte logaritmus poměru dvou hodnot:

• ${ displaystyle log _ {10} (f_ {2} / f_ {1})}$ dekády^[4][5]

nebo pomocí přirozené logaritmy:

• ${ displaystyle ln f_ {2} - ln f_ {1} přes ln 10}$ dekády^[6]

Kolik desetiletí je to od 15 rad / s do 150 000 rad / s?

${ displaystyle log _ {10} (150000/15) = 4}$ prosinec

Kolik desetiletí je to od 3,2 GHz do 4,7 MHz?

${ displaystyle log _ {10} (4,7 krát 10 ^ {6} /3,2krát 10 ^ {9}) = - 2,83}$ prosinec

Kolik desetiletí je jedna oktáva ?

Jedna oktáva je faktor 2, takže ${ displaystyle log _ {10} (2) = 0,301}$ desetiletí na oktávu (desetiletí = jen velká tercie + tři oktávy, 10/1 (Hrát si (Pomoc ·informace )) = 5/4)

Chcete-li zjistit, jaká frekvence je určitý počet desetiletí od původní frekvence, vynásobte ji příslušnými mocnostmi 10:

Co je 3 dekády oproti 220 Hz?

${ displaystyle 220 krát 10 ^ {- 3} = 0,22}$ Hz

Co je 1,5 dekády oproti 10?

${ displaystyle 10 krát 10 ^ {1,5} = 316,23}$

Chcete-li zjistit velikost kroku pro určitý počet frekvencí za deset let, zvyšte 10 na sílu inverzní k počtu kroků:

Jaká je velikost kroku pro 30 kroků za deset let?

${ displaystyle 10 ^ {1/30} = 1,079775}$ - nebo je každý krok o 7,9775% větší než poslední.

Grafické znázornění a analýza

Desítky let v logaritmickém měřítku, spíše než v jednotkových krocích (v krocích po 1) nebo jiných lineární měřítku, se běžně používají na vodorovné ose, když představují frekvenční odezvu elektronických obvodů v grafické podobě, například v Bodeovy grafy, protože zobrazování velkých frekvenčních rozsahů v lineárním měřítku není často praktické. Například an audio zesilovač bude obvykle mít frekvenční pásmo v rozmezí od 20 Hz do 20 kHz a je velmi výhodné představovat celé pásmo pomocí dekády logaritmické stupnice. Typicky by graf takové reprezentace začínal na 1 Hz (10⁰) a jít až na 100 kHz (10⁵), aby bylo možné pohodlně zahrnout celé zvukové pásmo ve standardní velikosti milimetrový papír, Jak je ukázáno níže. Zatímco ve stejné vzdálenosti na lineárním měřítku, s 10 jako hlavní velikostí kroku, byste se mohli dostat pouze od 0 do 50.

Bode spiknutí ukazuje koncept desetiletí: každé hlavní rozdělení na vodorovné ose je jedno desetiletí

Elektronické frekvenční odezvy jsou často popsány v termínech „za desetiletí“. Příklad Bodeho grafu ukazuje sklon −20dB / dec v pásmu stop, což znamená, že při každém desetinném zvýšení frekvence (od 10 rad / s do 100 rad / s na obrázku) se zisk sníží o 20 dB.

Viz také

Mezi další jednotky intervalu frekvenčního poměru patří cent (${ displaystyle 2 ^ {1/1200}}$), oktáva (${ displaystyle 2}$ = 1200 centů) a půltón (${ displaystyle 2 ^ {1/12}}$ = 100 centů).

• Úroveň (logaritmická veličina) § Úroveň frekvence
• Oktáva
• Savart

Zdroje