Coulombova konstanta - Coulomb constant

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Coulombova konstanta"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Září 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Coulombova konstanta, konstanta elektrické síly, nebo elektrostatická konstanta (označeno k_E, k nebo K.) je konstanta proporcionality v elektrostatika rovnice. V jednotkách SI se rovná 8.9875517923(14)×10⁹ kg⋅m³.S⁻²⋅C⁻².^[1] Bylo pojmenováno po francouzském fyzikovi Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806), který představil Coulombův zákon.

Hodnota konstanty

Coulombova konstanta je konstanta proporcionality v Coulombův zákon,

${ displaystyle mathbf {F} = k _ { text {e}} { frac {Qq} {r ^ {2}}} mathbf { hat {e}} _ {r}}$

kde E_r je jednotkový vektor v r-směr.^[2] v SI:

${ displaystyle k _ { text {e}} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}},}$

kde ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je vakuová permitivita. Tento vzorec lze odvodit z Gaussův zákon,

${ displaystyle { scriptstyle S}}$ ${ displaystyle mathbf {E} cdot { rm {d}} mathbf {A} = { frac {Q} { varepsilon _ {0}}}}$

Vezmeme-li tento integrál pro kouli, poloměr r, zaměřené na bodový náboj, ukazuje elektrické pole radiálně směrem ven a je kolmé k diferenciálu povrchový prvek na kouli s konstantní velikostí pro všechny body na kouli.

${ displaystyle { scriptstyle S}}$ ${ displaystyle mathbf {E} cdot { rm {d}} mathbf {A} = | mathbf {E} | int _ {S} dA = | mathbf {E} | krát 4 pi r ^ {2}}$

Všímat si toho E = F/q za nějaký zkušební poplatek q,

${ displaystyle { begin {aligned} mathbf {F} & = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {Qq} {r ^ {2}}} mathbf { hat {e}} _ {r} = k _ { text {e}} { frac {Qq} {r ^ {2}}} mathbf { hat {e}} _ {r} [ 8pt] proto k _ { text {e}} & = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} end {zarovnáno}}}$

Všimněte si také, že se jedná o Zákon o inverzním čtverci, a tím podobné mnoha dalším vědeckým zákonům od gravitačního tahu po útlum světla. Tento zákon stanoví, že zadaná fyzikální veličina je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti.

${ displaystyle intensity = { frac {1} {d ^ {2}}}}$

V některých moderních systémech jednotek je Coulombova konstanta k_E má přesnou číselnou hodnotu; v Gaussovy jednotky k_E = 1, v Jednotky Lorentz – Heaviside (také zvaný racionalizováno) k_E = 1/4π. To dříve platilo v SI když vakuová propustnost byl definován jako μ₀ = 4π×10⁻⁷ H.M⁻¹. Spolu s rychlost světla ve vakuu C, definováno jako 299792458 slečna, vakuová permitivita ε₀ lze psát jako 1/μ₀C², který udával přesnou hodnotu^[3]

${ displaystyle { begin {aligned} k _ { text {e}} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} = { frac {c ^ {2} mu _ { 0}} {4 pi}} & = c ^ {2} krát (10 ^ {- 7} mathrm {H { cdot} m} ^ {- 1}) & = 8,987 551 787 368 1764 krát 10 ^ {9} ~ mathrm {N { cdot} m ^ {2} { cdot} C ^ {- 2}}. End {zarovnáno}}}$

Protože předefinování z Základní jednotky SI,^[4][5] Coulombova konstanta již není přesně definována a je předmětem chyby měření v konstanta jemné struktury, vypočteno z KODATA Doporučené hodnoty pro rok 2018^[1]

${ displaystyle k _ { text {e}} = 8,987 , 551 , 7923 , (14) krát 10 ^ {9} ; mathrm {kg { cdot} m ^ {3} { cdot} s ^ {- 4} { cdot} A ^ {- 2}}.}$

Použití

Coulombova konstanta se používá v mnoha elektrických rovnicích, i když je někdy vyjádřena jako následující součin vakuová permitivita konstantní:

${ displaystyle k _ { text {e}} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}}.}$

Coulombova konstanta se objevuje v mnoha výrazech, včetně následujících:

Coulombův zákon:

${ displaystyle mathbf {F} = k _ { text {e}} {Qq nad r ^ {2}} mathbf { hat {e}} _ {r}.}$

Elektrická potenciální energie:

${ displaystyle U _ { text {E}} (r) = k _ { text {e}} { frac {Qq} {r}}.}$

Elektrické pole:

${ displaystyle mathbf {E} = k _ { text {e}} sum _ {i = 1} ^ {N} { frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} mathbf { hat {r}} _ {i}.}$

Viz také

• Gravitační konstanta
• Vakuová permitivita
• Vakuová propustnost
• Zákon inverzního čtverce

Reference