Řádově - Order of magnitude

Rozsah všeho. Začíná to časoprostorem (kvantová pěna) a pohybuje se malými elementárními částicemi, mezilehlými elementárními částicemi, velkými elementárními částicemi, složkami složených částic, složkami atomů, elektromagnetickými vlnami, jednoduchými atomy, složitými atomy, molekulami, malými viry, velkými viry, chromozomy, buňky, chloupky, části těla, druhy, skupiny druhů, malé oblasti jako krátery, velké oblasti jako pevniny, planety, oběžné dráhy, hvězdy, malé planetární systémy, mezilehlé planetární systémy, velké planetární systémy, sbírky hvězd, hvězdokupy, galaxie, skupiny galaxií, shluky galaxií, nadkupy galaxií, kosmická síť, objemy Hubble a končí vesmírem.

An řádově je aproximace logaritmus hodnoty relativní k nějaké kontextově chápané referenční hodnotě, obvykle deseti, interpretované jako základ logaritmu a představitel hodnot velikosti jedna. Logaritmické rozdělení jsou v přírodě běžné a uvažování o velikosti hodnot vzorkovaných z takového rozdělení může být intuitivnější. Když je referenční hodnota deset, lze řádovou hodnotu chápat jako počet číslic v reprezentaci hodnoty base-10. Podobně, pokud je referenční hodnota jednou z určitých mocnin dvou, lze velikost chápat jako množství paměti počítače potřebné k uložení přesné celočíselné hodnoty.

Rozdíly v řádu může být měřeno na základně-10 logaritmická stupnice v "dekády “(Tj. Faktory deseti).^[1] Příklady čísel různých velikostí najdete na Řádové řády (čísla).

Definice

Obecně je řádová hodnota čísla nejmenší mocninou 10 používanou k reprezentaci tohoto čísla.^[2] Vypracovat řádovou velikost čísla ${displaystyle N}$, je číslo nejprve vyjádřeno v této podobě:

${displaystyle N = a imes 10 ^ {b}}$

kde ${displaystyle {frac {1} {sqrt {10}}} leq a <{sqrt {10}}}$. Pak, ${displaystyle b}$ představuje řádové číslo. Řád může být libovolný celé číslo. Níže uvedená tabulka vyjmenovává řád některých čísel ve světle této definice:

Číslo ${displaystyle N}$	Vyjádření v ${displaystyle N = a imes 10 ^ {b}}$	Řádově ${displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	0.32 × 102	2
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

The geometrický průměr z ${displaystyle 10 ^ {b}}$ a ${displaystyle 10 ^ {b + 1}}$ je ${displaystyle {sqrt {10}} je 10 ^ {b}}$, což znamená, že hodnota přesně ${displaystyle 10 ^ {b}}$ (tj., ${displaystyle a = 1}$) představuje geometrický „půlící bod“ v rozsahu možných hodnot ${displaystyle a}$.

Někteří používají jednodušší definici, kde ${displaystyle 0,5$, možná proto, že aritmetický průměr z ${displaystyle 10 ^ {b}}$ a ${displaystyle 10 ^ {b + c}}$ přístupy ${displaystyle 5 imes 10 ^ {b + c-1}}$ pro zvýšení ${displaystyle c}$. Tato definice má za následek snížení hodnot ${displaystyle b}$ mírně:

Číslo ${displaystyle N}$	Vyjádření v ${displaystyle N = a imes 10 ^ {b}}$	Řádově ${displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	5 × 100	0
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	3.2 × 101	1
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

Přesto ostatní omezují ${displaystyle a}$ na hodnoty kde ${displaystyle 1leq a <10}$, čímž se pořadí velikosti čísla přesně rovná jeho exponentové části v věděcký zápis.

Použití

Řády se používají k přibližnému srovnání. Pokud se čísla liší o jeden řád, X je o desetkrát jiné množství než y. Pokud se hodnoty liší o dva řády, liší se faktorem asi 100. Dvě čísla stejného řádu mají zhruba stejnou stupnici: větší hodnota je menší než desetinásobek menší hodnoty.

Výpočet řádově

Řádem čísla je intuitivně řečeno počet mocnin 10 obsažený v čísle. Přesněji, pořadí velikosti čísla lze definovat z hlediska společný logaritmus, obvykle jako celé číslo část logaritmu, získaná zkrácení. Například číslo 4000000 má logaritmus (v základu 10) 6,602; jeho řádová velikost je 6. Při zkrácení je počet této řádové hodnoty mezi 10⁶ a 10⁷. V podobném příkladu, s frází „Měl sedmimístný příjem“, je řádová hodnota počet čísel minus jedna, takže je velmi snadno zjistitelná bez kalkulačky do 6. Řádová velikost je přibližná poloha na logaritmická stupnice.

Odhad řádové hodnoty

Odhad řádové veličiny proměnné, jejíž přesná hodnota není známa, je odhad zaoblený na nejbližší mocninu deseti. Například odhad řádu pro proměnnou mezi přibližně 3 miliardami a 30 miliardami (například člověk populace z Země ) je 10 miliarda. Chcete-li zaokrouhlit číslo na nejbližší řád, zaokrouhlí se jeho logaritmus na nejbližší celé číslo. Tím pádem 4000000, který má logaritmus (v základně 10) 6,602, má 7 jako nejbližší řád, protože „nejbližší“ znamená spíše zaokrouhlování než zkrácení. U čísla zapsaného vědeckou notací vyžaduje tato logaritmická zaokrouhlovací stupnice zaokrouhlování nahoru na další mocninu deseti, když je multiplikátor větší než druhá odmocnina desítky (přibližně 3,162). Například nejbližší řád pro 1.7×10⁸ je 8, zatímco nejbližší řád pro 3.7×10⁸ je 9. Odhad velikosti řádu se někdy také nazývá a aproximace nultého řádu.

Rozdíl v řádu

Rozdíl v pořadí mezi dvěma hodnotami je faktor 10. Například hmotnost planety Saturn je 95krát větší než Země, takže Saturn je dva řády masivnější než Země. Jsou nazývány rozdíly v pořadí dekády při měření na a logaritmická stupnice.

Ne desetinné řádové řády

Další řády lze vypočítat pomocí základny kromě 10. Staří Řekové hodnotili noční jas nebeských těles o 6 úrovní, přičemž každá úroveň byla pátým kořenem ze sta (asi 2,512) jasných jako nejbližší slabší úroveň jasu, a tedy nejjasnější úroveň o 5 řádů jasnější než nejslabší naznačuje, že je (100^1/5)⁵ nebo a faktor stokrát jasnější.

Odlišný desetinný číselné soustavy světa používají větší základnu, aby si lépe představili velikost čísla, a vytvořili názvy pro mocnosti této větší základny. Tabulka ukazuje, na jaké číslo míří řádová velikost pro základnu 10 a pro základnu 1000000. Je vidět, že v názvu čísla je v tomto příkladu zahrnuta řádová velikost, protože bi- znamená 2 a tri- znamená 3 (mají smysl pouze v dlouhém měřítku) a přípona -illion říká, že základ je 1000000. Ale počet jmen miliard, bilionů samotných (zde s jiný význam než v první kapitole) nejsou názvy objednávky veličiny, jsou to názvy „veličin“, to je čísla 1000000000000 atd.

SI jednotky v tabulce vpravo se používají společně s Předpony SI, které byly navrženy s ohledem hlavně na základní 1000 veličin. Předpony standardu IEC se základnou 1024 byly vynalezeny pro použití v elektronické technologii.

Prastarý zdánlivé velikosti pro jas hvězd používá základnu ${displaystyle {sqrt [{5}] {100}} přibližně 2 512}$ a je obrácen. Modernizovaná verze se však proměnila v logaritmickou stupnici s neceločíselnými hodnotami.

Extrémně velká čísla

Pro extrémně vysoká čísla, zobecněný řád může být založen na jejich dvojitý logaritmus nebo super-logaritmus. Zaokrouhlením těchto dolů na celé číslo získáte kategorie mezi velmi „kulatými čísly“, zaokrouhlením na nejbližší celé číslo a použitím inverzní funkce získáte „nejbližší“ zaokrouhlovací číslo.

Dvojitý logaritmus poskytuje kategorie:

..., 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–10¹⁰, 10¹⁰–10¹⁰⁰, 10¹⁰⁰–10¹⁰⁰⁰, ...

(první dva zmíněné a rozšíření vlevo nemusí být příliš užitečné, pouze ukazují, jak posloupnost matematicky pokračuje vlevo).

Superlogaritmus přináší kategorie:

0–1, 1–10, 10–10¹⁰, 10¹⁰–10¹⁰¹⁰, 10¹⁰¹⁰–10¹⁰¹⁰¹⁰, ... nebo

0–⁰10, ⁰10–¹10, ¹10–²10, ²10–³10, ³10–⁴10, ...

„Středové body“, které určují, které číslo kola je blíže, jsou v prvním případě:

1.076, 2.071, 1453, 4.20×10³¹, 1.69×10³¹⁶,...

a v závislosti na interpolační metodě ve druhém případě

−0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×10¹⁴⁵³, ${displaystyle (10uparrow) ^ {1} 10 ^ {1453}}$, ${displaystyle (10uparrow) ^ {2} 10 ^ {1453}}$, ... (viz zápis extrémně velkých čísel )

Pro extrémně malá čísla (ve smyslu blízké nule) není přímo vhodná žádná metoda, ale zobecněný řád velikosti reciproční mohou být považovány.

Podobně jako u logaritmická stupnice jeden může mít dvojitou logaritmickou stupnici (uvedený příklad tady ) a superlogaritmická stupnice. Intervaly mají především stejnou délku, přičemž „středy“ jsou ve skutečnosti uprostřed. Obecněji řečeno, bod uprostřed mezi dvěma body odpovídá zobecněný F-znamenat s F(X) odpovídající protokol protokolu funkcí X nebo slog X. V případě log log X, tento průměr dvou čísel (např. 2 a 16 dává 4) nezávisí na základu logaritmu, stejně jako v případě log X (geometrický průměr, 2 a 8 dávat 4), ale na rozdíl od případu log log log X (4 a 65536 dávat 16, pokud je základna 2, ale jinak ne).

Viz také

• Velká O notace
• Decibel
• Matematické operátory a symboly v Unicode
• Jména velkých čísel
• Jména malých čísel
• Smysl čísla
• Řády (energie)
• Řádové řády (čísla)
• Věděcký zápis
• Symboly Unicode pro kompatibilitu s CJK zahrnuje SI Symboly jednotek
• Ocenění (algebra), algebraické zobecnění „řádu“
• Měřítko (analytický nástroj)

Reference

Další čtení

• Asimov, Izák Míra vesmíru (1983)

externí odkazy

• Měřítko vesmíru 2 Interaktivní nástroj od Planckova délka 10⁻³⁵ metrů do velikosti vesmíru 10²⁷
• Kosmos - ilustrovaná dimenzionální cesta od mikrokosmu po makrokosmos - od agentury Digital Nature Agency
• Pravomoci 10, grafická animovaná ilustrace, která začíná pohledem na mléčná dráha v 10²³ metrů a končí subatomární částice v 10⁻¹⁶ metrů.
• Co je Řád velikosti?