Comptonova vlnová délka - Compton wavelength
The Comptonova vlnová délka je kvantově mechanické majetek a částice. Comptonova vlnová délka částice se rovná vlnová délka fotonu, jehož energie je stejná jako hmotnost této částice (viz ekvivalence hmotnost-energie ). To bylo představeno Arthur Compton ve svém vysvětlení rozptylu fotony podle elektrony (proces známý jako Comptonův rozptyl ).
Standardní Comptonova vlnová délka, λ, částice je dáno,
zatímco jeho frekvence je dána,
kde h je Planckova konstanta, m je částice odpočinková hmota, a C je rychlost světla. Význam tohoto vzorce je uveden v odvození vzorce Comptonovy směny.
The KODATA Hodnota roku 2018 pro Comptonovu vlnovou délku elektron je 2.42631023867(73)×10−12 m.[1] Ostatní částice mají různé Comptonovy vlnové délky.
Snížená vlnová délka Comptonu
Když je Comptonova vlnová délka dělena 2π, získá se „snížená“ Comptonova vlnová délka ƛ (promlčená lambda ), tj. Comptonova vlnová délka pro 1 radian místo 2π radiány:
- ƛ = λ/2π = ħ/mc,
kde ħ je „redukovaná“ Planckova konstanta.
Role v rovnicích pro masivní částice

- The Schwarzschildův poloměr (rs) představuje schopnost hmoty způsobit zakřivení v prostoru a čase.
- The standardní gravitační parametr (μ) představuje schopnost masivního tělesa vyvíjet newtonovské gravitační síly na další tělesa.
- Setrvačné Hmotnost (m) představuje newtonovskou reakci hmoty na síly.
- Zbytek energie (E0) představuje schopnost hmoty přeměnit se na jiné formy energie.
- The Comptonova vlnová délka (λ) představuje kvantovou odezvu hmoty na lokální geometrii.
Inverzní redukovaná Comptonova vlnová délka je přirozeným vyjádřením hmoty na kvantová stupnice, a jako takový se objevuje v mnoha základních rovnicích kvantové mechaniky. Snížená Comptonova vlnová délka se objeví v relativistické Klein-Gordonova rovnice pro volnou částici:
Objevuje se v Diracova rovnice (toto je výslovně kovariantní forma využívající Konvence Einsteinova součtu ):
Snížená vlnová délka Comptonu se také objeví v Schrödingerova rovnice, ačkoli jeho přítomnost je v tradičních reprezentacích rovnice zakryta. Následuje tradiční znázornění Schrödingerovy rovnice pro elektron v a atom podobný vodíku:
Dělení na a přepisování ve smyslu konstanta jemné struktury, jeden získá:
Rozlišení mezi redukovaným a neredukovaným
Snížená Comptonova vlnová délka je přirozeným vyjádřením hmoty v kvantovém měřítku. Rovnice, které se týkají setrvačné hmoty, jako jsou Klein-Gordon a Schrödinger, používají sníženou Comptonovu vlnovou délku.[2]:18–22 Nezmenšená Comptonova vlnová délka je přirozeným vyjádřením hmoty, která byla přeměněna na energii. Rovnice, které se týkají přeměny hmoty na energii, nebo vlnových délek fotonů interagujících s hmotou, používají neomezenou Comptonovu vlnovou délku.
Částice hmoty m má klidovou energii E = mc2Neredukovaná Comptonova vlnová délka pro tuto částici je vlnová délka fotonu se stejnou energií. Pro fotony frekvence F, energie je dána
který poskytuje neredukovaný nebo standardní vzorec vlnové délky Compton, pokud je vyřešen pro λ.
Omezení měření
Comptonova vlnová délka vyjadřuje základní omezení měření polohy částice s přihlédnutím kvantová mechanika a speciální relativita.[3]
Toto omezení závisí na hmotnosti m Chcete-li vidět jak, nezapomeňte, že můžeme měřit polohu částice odrazem světla od ní - ale přesné měření polohy vyžaduje světlo krátké vlnové délky. Světlo s krátkou vlnovou délkou se skládá z fotonů o vysoké energii. Pokud energie těchto fotonů překročí mc2, když jeden zasáhne částici, jejíž poloha se měří, srážka může přinést dostatek energie k vytvoření nové částice stejného typu.[Citace je zapotřebí ] Díky tomu je diskutabilní otázka umístění původní částice.
Tento argument také ukazuje, že snížená vlnová délka Comptonu je mezní hodnotou, pod kterou kvantová teorie pole - který může popsat tvorbu částic a zničení - se stává důležitým. Výše uvedený argument lze trochu zpřesnit následovně. Předpokládejme, že chceme měřit polohu částice s přesností ΔX. Pak vztah nejistoty pro pozici a hybnost říká to
takže nejistota v hybnosti částice uspokojuje
Za použití relativistický vztah mezi hybností a energií E2 = (ks)2 + (mc2)2, když Δp překračuje mc pak je nejistota v energii větší než mc2, což je dost energie k vytvoření další částice stejného typu. Musíme to však vyloučit. Zejména minimální nejistota nastává, když má rozptýlený foton mezní energii rovnou energii pozorující incident. Z toho vyplývá, že existuje základní minimum pro ΔX:
Nejistota polohy tedy musí být větší než polovina snížené Comptonovy vlnové délky ħ/mc.
Comptonova vlnová délka může být kontrastována s vlnová délka de Broglie, který závisí na hybnosti částice a určuje hranici mezi chováním částice a vlnou v kvantová mechanika.
Vztah k ostatním konstantám
Typické atomové délky, čísla vln a oblasti ve fyzice mohou souviset se sníženou Comptonovou vlnovou délkou pro elektron () a elektromagnetické konstanta jemné struktury ().
The Bohrův poloměr souvisí s Comptonovou vlnovou délkou:
The klasický elektronový poloměr je asi 3krát větší než poloměr protonu, a je napsáno:
The Rydbergova konstanta, které mají rozměry lineární vlnové číslo, je psáno:
Tím se získá sekvence:
- .
Pro fermiony, redukovaná Comptonova vlnová délka nastavuje průřez interakcí. Například průřez pro Thomsonův rozptyl fotonu z elektronu se rovná[je zapotřebí objasnění ]
což je zhruba to samé jako plocha průřezu jádra železa-56. Pro měřidlo bosony, Comptonova vlnová délka nastavuje efektivní rozsah Interakce Yukawa: od foton nemá žádnou hmotnost, elektromagnetismus má nekonečný rozsah.
The Planckova hmotnost je pořadí hmotnosti, pro které je Comptonova vlnová délka a Schwarzschildův poloměr jsou stejné, pokud se jejich hodnota blíží hodnotě Planckova délka (). Schwarzschildův poloměr je úměrný hmotnosti, zatímco Comptonova vlnová délka je úměrná inverzi hmoty. Planckova hmotnost a délka jsou definovány:
Reference
- ^ Hodnota CODATA 2018 pro Comptonova vlnová délka pro elektron z NIST
- ^ Greiner, W., Relativistická kvantová mechanika: vlnové rovnice (Berlín /Heidelberg: Springer, 1990), str. 18–22.
- ^ Garay, Luis J. (1995). "Kvantová gravitace a minimální délka". Mezinárodní žurnál moderní fyziky A. 10 (2): 145–65. arXiv:gr-qc / 9403008. Bibcode:1995IJMPA..10..145G. doi:10.1142 / S0217751X95000085.
externí odkazy
- Měřítka délky ve fyzice: Comptonova vlnová délka
- B.G. Sidharth, Planckova stupnice na Comptonovu stupnici, International Institute for Applicable Mathematics, Hyderabad (Indie) & Udine (Itálie), srpen 2006.