Fermiho problém - Fermi problem

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Fermiho problém"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v fyzika nebo inženýrství vzdělávání, a Fermiho problém, Fermi kvíz, Fermiho otázka, Fermiho odhad, problém řádu, řádový odhadnebo odhad objednávky je odhad problém určený k výuce rozměrová analýza nebo přiblížení extrémních vědeckých výpočtů a takový problém je obvykle a výpočet zadní strany obálky. Technika odhadu je pojmenována po fyzikovi Enrico Fermi protože byl známý svou schopností provádět dobré přibližné výpočty s malými nebo žádnými skutečnými údaji. Fermiho problémy obvykle zahrnují provádění oprávněných odhadů o množství a jejich množství rozptyl nebo dolní a horní mez.

Historické pozadí

Příkladem je Enrico Fermi Odhad síly atomová bomba který odpálil u Test trojice, na základě vzdálenosti, kterou urazil kousky papíru, který během výbuchu spadl z ruky.^[1] Fermiho odhad 10 kiloton TNT byla v řádu řádů nyní přijatelné hodnoty 21 kiloton.

Příklady

Příklady Fermiho otázek jsou často extrémní povahy a obvykle je nelze vyřešit pomocí běžných matematických nebo vědeckých informací.

Ukázkové otázky od oficiální soutěže Fermi:

„Pokud by se hmotnost jedné čajové lžičky vody mohla úplně přeměnit na energii ve formě tepla, jaký objem vody, původně při pokojové teplotě, by mohl přivést k varu? (Litry).“

„Kolik se řeka Temže zahřeje při přechodu přes přehradu Fanshawe? (Stupně Celsia).“

„Jaká je hmotnost všech automobilů vyřazených v Severní Americe tento měsíc? (Kilogramy)“^[2][3]

Možná nejslavnější Fermiho otázka je Drakeova rovnice, která se snaží odhadnout počet inteligentních civilizací v galaxii. Základní otázka, proč, kdyby existovalo značné množství takových civilizací, se naše nikdy nestretla s žádnými jinými, se nazývá Fermiho paradox.^[4]

Výhody a rozsah

Vědci často hledají Fermiho odhady odpovědi na problém, než se obrátí na sofistikovanější metody výpočtu přesné odpovědi. To poskytuje užitečnou kontrolu výsledků. I když je odhad téměř jistě nesprávný, jedná se také o jednoduchý výpočet, který umožňuje snadnou kontrolu chyb a zjištění chybných předpokladů, pokud je vyprodukovaný údaj daleko nad rámec toho, co bychom mohli rozumně očekávat. Přesné výpočty mohou být naopak extrémně složité, ale s očekáváním, že odpověď, kterou poskytnou, je správná. Mnohem větší počet zahrnutých faktorů a operací může zakrýt velmi významnou chybu, ať už v matematickém procesu, nebo v předpokladech, na nichž je rovnice založena, ale výsledek lze stále považovat za správný, protože byl odvozen z přesného vzorce, který Očekává se, že přinese dobré výsledky. Bez rozumného referenčního rámce pro práci z něj je zřídkakdy jasné, zda je výsledek přijatelně přesný nebo je mnoho stupňů (desítky či stokrát) příliš velký nebo příliš malý. Fermiho odhad poskytuje rychlý a jednoduchý způsob, jak získat tento referenční rámec pro to, co lze rozumně očekávat jako odpověď.

Pokud jsou počáteční předpoklady v odhadu přiměřené veličiny, získá získaný výsledek odpověď ve stejném měřítku jako správný výsledek, a pokud ne, poskytne základnu pro pochopení, proč tomu tak je. Předpokládejme například, že jste byli požádáni, abyste určili počet klavírních tunerů v Chicagu. Pokud vám původní odhad řekl, že by jich měla být zhruba stovka, ale přesná odpověď vám říká, že jich je mnoho tisíc, pak víte, že musíte zjistit, proč existuje tato odchylka od očekávaného výsledku. Nejprve hledat chyby, pak faktory, které odhad nezohlednil - Má Chicago řadu hudebních škol nebo jiných míst s nepoměrně vysokým poměrem klavírů k lidem? Ať už se jedná o blízký nebo velmi vzdálený pozorovaný výsledek, kontext, který poskytuje odhad, poskytuje užitečné informace jak o procesu výpočtu, tak o předpokladech, které byly použity k řešení problémů.

Fermiho odhady jsou také užitečné při řešení problémů, kde optimální volba metody výpočtu závisí na očekávané velikosti odpovědi. Například Fermiho odhad může naznačovat, zda jsou vnitřní napětí struktury dostatečně nízká, aby ji bylo možné přesně popsat lineární pružnost; nebo pokud odhad již má významný vztah v měřítko relativně k nějaké jiné hodnotě, například pokud bude konstrukce přepracována tak, aby vydržela zatížení několikanásobně větší, než je odhad.^{[Citace je zapotřebí ]}

Ačkoli Fermiho výpočty často nejsou přesné, protože s jejich předpoklady může být mnoho problémů, tento druh analýzy nám říká, co hledat, abychom dostali lepší odpověď. U výše uvedeného příkladu se můžeme pokusit najít lepší odhad počtu klavírů naladěných ladičem klavírů v typickém dni, nebo vyhledat přesné číslo pro populaci Chicaga. Dává nám také hrubý odhad, který může být pro některé účely dost dobrý: pokud chceme v Chicagu založit obchod, který prodává piano tuningové vybavení, a vypočítáme, že potřebujeme 10 000 potenciálních zákazníků, abychom mohli zůstat v podnikání, můžeme rozumně předpokládat, že výše uvedený odhad je dostatečně hluboko pod 10 000, takže bychom měli uvažovat o jiném obchodním plánu (a při trochu více práce bychom mohli vypočítat hrubou horní hranici počtu klavírních tunerů s ohledem na nejextrémnější rozumné hodnoty, které by se mohly objevit v každém z našich předpokladů).

Vysvětlení

Fermiho odhady obecně fungují, protože odhady jednotlivých výrazů se často blíží správným hodnotám a nadhodnocení a podhodnocení pomáhají navzájem se rušit. To znamená, že pokud neexistuje konzistentní zkreslení, bude Fermiho výpočet, který zahrnuje znásobení několika odhadovaných faktorů (například počet klavírních tunerů v Chicagu), pravděpodobně přesnější, než by se dalo původně předpokládat.

Násobení odhadů podrobně odpovídá přidání jejich logaritmů; tak člověk získá něco jako Wienerův proces nebo náhodná procházka na logaritmická stupnice, který se šíří jako ${ displaystyle { sqrt {n}}}$ (v počtu termínů n). Diskrétně bude mít počet nadhodnocených minus podhodnocených a binomická distribuce. Průběžně, pokud někdo provede Fermiho odhad n kroky, s standardní odchylka σ jednotek na logaritmické stupnici od skutečné hodnoty, pak bude mít celkový odhad standardní odchylku σ^{${ displaystyle { sqrt {n}}}$}, protože směrodatná odchylka součtu se mění jako ${ displaystyle { sqrt {n}}}$ v počtu sčítání.

Například, pokud někdo provede 9stupňový Fermiho odhad, v každém kroku nadhodnocuje nebo podhodnocuje správné číslo o faktor 2 (nebo se směrodatnou odchylkou 2), pak po 9 krocích standardní chyba naroste o logaritmický faktor z ${ displaystyle { sqrt {9}}}$ = 3, takže 2³ = 8. Takže jeden bude očekávat, že bude uvnitř¹⁄₈ na 8násobek správné hodnoty - v rámci řádově, a mnohem méně než nejhorší případ chyby o faktor 2⁹ = 512 (přibližně 2,71 řádu). Pokud má někdo kratší řetězec nebo přesněji odhaduje, bude celkový odhad odpovídajícím způsobem lepší.

Viz také

• Odhad od oka
• Mrtvé počítání
• Ruční mávání
• Heuristický
• Objednávky přibližování
• Steinův příklad
• Sférická kráva
• Drakeova rovnice

Poznámky a odkazy

Další čtení

Následující knihy obsahují mnoho příkladů Fermiho problémů s řešeními:

• John Harte, Zvažte sférickou krávu: Kurz řešení environmentálních problémů University Science Books. 1988. ISBN  0-935702-58-X.
• John Harte, Zvažte Cylindrical Cow: More Adventures in Environmental Problem Solution University Science Books. 2001. ISBN  1-891389-17-3.
• Clifford Swartz, Fyzika zadní strany obálky Johns Hopkins University Press. 2003. ISBN  0-8018-7263-4. ISBN  978-0801872631.
• Lawrence Weinstein a John A. Adam, Guesstimation: Řešení problémů světa na zadní straně koktejlového ubrousku Princeton University Press. 2008. ISBN  0-691-12949-5. ISBN  978-1-4008-2444-1. Učebnice o Fermiho problémech.
• Aaron Santos, How Many Licks ?: Nebo, Jak odhadnout sakra téměř cokoli. Běžící tisk. 2009. ISBN  0-7624-3560-7. ISBN  978-0-7624-3560-9.
• Sanjoy Mahajan, Street-Fighting Mathematics: The Art of Eduicated Guessing and Opportunistic Problem Solutions MIT Stiskněte. 2010. ISBN  026251429X. ISBN  978-0262514293.
• Göran Grimvall, Vyčíslit! Crash Course in Smart Thinking Johns Hopkins University Press. 2010. ISBN  0-8018-9717-3. ISBN  978-0-8018-9717-7.
• Lawrence Weinstein, Guesstimation 2.0: Řešení dnešních problémů na zadní straně ubrousku Princeton University Press. 2012. ISBN  978-0-691-15080-2.
• Sanjoy Mahajan, Umění vhledu do vědy a techniky MIT Stiskněte. 2014. ISBN  9780262526548.

Existuje řada kurzů na univerzitní úrovni věnovaných odhadu a řešení problémů Fermiho. Materiály pro tyto kurzy jsou dobrým zdrojem pro další příklady Fermiho problémů a materiály o strategiích řešení:

• 6,055 J / 2,038 J The Art of Aproximation in Science and Engineering učil Sanjoy Mahajan na Massachusetts Institute of Technology (MIT).
• Fyzika na zadní straně obálky učil Lawrence Weinstein na Old Dominion University.
• Řád fyziky velikosti učil Sterl Phinney na Kalifornský technologický institut.
• Pořadí odhadu velikosti učil Patrick Chuang na University of California, Santa Cruz.
• Řád řešení problémů učil Linda Strubbe na University of Toronto.
• Řád fyziky velikosti učil Eugene Chiang na University of California, Berkeley.
• Kapitola 2: Objevy na zadní straně obálky z Frontiers of Science: Scientific Habits of Mind učil David Helfand na Columbia University

externí odkazy

• Projekt Fermi udržuje pravidelně aktualizovanou sbírku problémů Fermi.
• Fermi Questions: A Guide for Teachers, Students, and Event Supervisors Lloyd Abrams.
• The University of Maryland Physics Education Group udržuje a sbírka Fermiho problémů.
• Příklad problému Fermi týkajícího se celkového benzínu spotřebovaného auty od vynálezu automobilů - a porovnává jej s výstupem energie uvolněné sluncem.
• „Jak by se měla matematika učit nematematikům?“, Timothy Gowers
• „Co kdyby? Vymalovat Zemi?“ z knihy Co když? Vážné vědecké odpovědi na absurdní hypotetické otázky podle Randall Munroe
• The University of Western Ontario má webovou stránku s dlouhý seznam problémů s Fermi.