Planckův náboj - Planck charge

v fyzika, Planckův náboj, označeno ${ displaystyle q _ { text {P}}}$, je jednou ze základních jednotek v systému přirozené jednotky volala Planckovy jednotky. Je to množství elektrický náboj definováno z hlediska základní fyzikální konstanty.

Planckův náboj je jedinou základní Planckovou jednotkou, která nezávisí na gravitační konstanta; je definován jako^[1][2]

${ displaystyle q _ { text {P}} = { sqrt {4 pi epsilon _ {0} hbar c}} = { frac {e} { sqrt { alpha}}} přibližně 1,875 ; 5459 krát 10 ^ {- 18}}$ coulombs,

kde

${ displaystyle c}$ je rychlost světla v vakuum

${ displaystyle hbar}$ je snížená Planckova konstanta

${ displaystyle epsilon _ {0}}$ je permitivita volného prostoru

${ displaystyle e}$ je základní náboj

${ displaystyle alpha}$ je konstanta jemné struktury.

Z klasického výpočtu^[3] the elektrická potenciální energie jedné Planckovy nálože na povrchu koule, která je jedna Planckova délka v průměru je jeden Planckova energie,

${ displaystyle E _ { text {P}} = k _ { text {e}} { frac {q _ { text {P}} ^ {2}} {l _ { text {P}}}}.}$

Jinými slovy, energie potřebná k akumulaci jednoho Planckova náboje na kulový Planckova délka v průměru bude koule jedna Planckova hmotnost těžší,

${ displaystyle m _ { text {P}} = k _ { text {e}} { frac {q _ { text {P}} ^ {2}} {c ^ {2} l _ { text {P} }}},}$

kde

${ displaystyle k _ { text {e}}}$ je Coulombova konstanta

${ displaystyle c}$ je rychlost světla

${ displaystyle E _ { text {P}}}$ je Planckova energie

${ displaystyle q _ { text {P}}}$ je poplatek Planck

${ displaystyle l _ { text {P}}}$ je Planckova délka

${ displaystyle m _ { text {P}}}$ je Planckova hmotnost

Racionalizované jednotky: Pokud místo toho a racionalizováno je zvolena forma Planckových jednotek, ve kterých jsou jednotky definovány pomocí ℏ, C a ${ displaystyle epsilon _ {0}}$ bez numerických faktorů je výsledný racionalizovaný Planckův náboj

${ displaystyle q '_ { text {P}} = { sqrt { epsilon _ {0} hbar c}} = { frac {e} { sqrt {4 pi alpha}}} přibližně 5,291 krát 10 ^ {- 19}}$ coulombs.

Když se poplatky měří v jednotkách ${ displaystyle q '_ { text {P}}}$, použito v kvantová teorie pole, jeden má

${ displaystyle e = { sqrt {4 pi alpha}} přibližně 0,30282212 ~ q _ { text {P}} '}$.

Fyzický význam

Planckův poplatek je maximální částka poplatku, kterou a Černá díra velikost jednoho Planckova délka může vlastnit a přidáním většího náboje by se černá díra nevyhnutelně zvětšila. Zejména, Reissner – Nordströmova metrika (řešení pro nerotující nabitou černou díru) má sklon k Planckově délce pro hmotu, která má sklon k nule a náboj, který se rovná Planckovu náboji.

Poznámky a odkazy