Jednotky Lorentz – Heaviside (nebo Jednotky Heaviside – Lorentz ) tvoří systém jednotek (zejména elektromagnetických jednotek) uvnitř CGS , pojmenovaný pro Hendrik Antoon Lorentz a Oliver Heaviside . Sdílejí s CGS-Gaussovy jednotky vlastnost, kterou elektrická konstanta ε 0 a magnetická konstanta µ 0 se neobjevují, protože byly implicitně začleněny do elektromagnetických veličin způsobem, jakým jsou definovány. Jednotky Lorentz – Heaviside lze považovat za normalizační ε 0 = 1 a µ 0 = 1 , a zároveň revidovat Maxwellovy rovnice používat rychlost světla C namísto.[1]
Jednotky Lorentz – Heaviside, jako SI jednotky, ale na rozdíl od Gaussovy jednotky , jsou racionalizováno , což znamená, že neexistují žádné faktory 4π výslovně v Maxwellovy rovnice .[2] To, že jsou tyto jednotky racionalizovány, částečně vysvětluje jejich přitažlivost kvantová teorie pole : Lagrangian základní teorie nemá žádné faktory 4π v těchto jednotkách.[3] V důsledku toho se jednotky Lorentz – Heaviside liší podle faktorů √4π v definicích elektrického a magnetického pole a elektrický náboj . Často se používají v relativistické výpočty,[poznámka 1] a jsou používány v částicová fyzika . Jsou obzvláště výhodné při provádění výpočtů v prostorových rozměrech větších než tři, například v teorie strun .
Rámec délka – hmotnost – čas Stejně jako v gaussovských jednotkách používají jednotky Heaviside-Lorentz (HLU v tomto článku) délka – hmotnost – čas rozměry. To znamená, že všechny elektrické a magnetické jednotky jsou vyjádřitelné, pokud jde o základní jednotky délky, času a hmotnosti.
Coulombova rovnice, používaná k definování náboje v těchto systémech, je F = q G 1 q G 2 /r 2 v Gaussově soustavě a F = q LH 1 q LH 2 /4πr 2 v HLU. Nabíjecí jednotka se poté připojí k 1 dyn⋅cm2 = 1 esu2 = 4π hlu . Množství HLU q LH popis poplatku je tedy √4π větší než odpovídající Gaussova veličina (viz níže) a zbytek následuje.
Když se používá dimenzionální analýza pro jednotky SI, včetně ε 0 a μ 0 slouží k převodu jednotek, výsledek udává převod do az jednotek Heaviside – Lorentz. Například poplatek je √ε 0 L 3 MT −2 . Když se dá ε 0 = 8,854 pF / m , L = 0,01 m , M = 0,001 kg , a T = 1 za druhé se to vyhodnotí jako 9.409669 × 10−11 C . Toto je velikost nabíjecí jednotky HLU.
Maxwellovy rovnice se zdroji U jednotek Lorentz – Heaviside Maxwellovy rovnice v volný prostor se zdroji mají následující podobu:
∇ ⋅ E LH = ρ LH {displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = ho ^ {extsf {LH}}} ∇ ⋅ B LH = 0 {displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = 0} ∇ × E LH = − 1 C ∂ B LH ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - {frac {1} {c}} {frac {částečný mathbf {B ^ {extsf {LH}}}} {částečný t}}} ∇ × B LH = 1 C ∂ E LH ∂ t + 1 C J LH {displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {c}} {frac {částečný mathbf {E} ^ {extsf {LH}}} {částečný t}} + {frac { 1} {c}} mathbf {J} ^ {extsf {LH}}} kde C je rychlost světla ve vakuu . Tady E LH = D LH je elektrické pole , H LH = B LH je magnetické pole , ρ LH je hustota náboje , a J LH je proudová hustota .
The Lorentzova síla rovnice je:
F = q LH ( E LH + proti C × B LH ) {displaystyle mathbf {F} = q ^ {extsf {LH}} vlevo (mathbf {E} ^ {extsf {LH}} + {frac {mathbf {v}} {c}} imes mathbf {B} ^ {extsf { LH}} hned),} tady q LH je náboj zkušební částice s vektorovou rychlostí proti a F je kombinovaná elektrická a magnetická síla působící na tuto testovanou částici.
V systémech Gaussian i Heaviside-Lorentz jsou elektrické a magnetické jednotky odvozeny z mechanických systémů. Poplatek je definován Coulombovou rovnicí s ε = 1 . V Gaussově soustavě je Coulombova rovnice F = q G 1 q G 2 /r 2 . V systému Lorentz – Heaviside F = q LH 1 q LH 2 /4πr 2 . Z toho člověk vidí q G 1 q G 2 = q LH 1 q LH 2 /4π , že Gaussovy veličiny náboje jsou menší než odpovídající Lorentz – Heavisideovy veličiny o faktor √4π . Ostatní množství souvisí takto.
q LH = 4 π q G {displaystyle q ^ {extsf {LH}} = {sqrt {4pi}} q ^ {extsf {G}}} E LH = E G 4 π {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = {mathbf {E} ^ {extsf {G}} přes {sqrt {4pi}}}} B LH = B G 4 π {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {mathbf {B} ^ {extsf {G}} přes {sqrt {4pi}}}} .Seznam rovnic a srovnání s jinými soustavami jednotek Tato část obsahuje seznam základních vzorců elektromagnetismu uvedených v jednotkách Lorentz – Heaviside, Gaussian a SI. Většina jmen symbolů není uvedena; Kompletní vysvětlení a definice získáte kliknutím na příslušný zvláštní článek pro každou rovnici.
Maxwellovy rovnice Zde jsou Maxwellovy rovnice v makroskopické i mikroskopické formě. Je dána pouze „diferenciální forma“ rovnic, nikoli „integrální forma“; pro získání integrálních formulářů použijte věta o divergenci nebo Kelvin – Stokesova věta .
název SI množstvíMnožství Lorentz – Heaviside Gaussian množstvíGaussův zákon (makroskopické) ∇ ⋅ D SI = ρ F SI {displaystyle abla cdot mathbf {D} ^ {extsf {SI}} = ho _ {ext {f}} ^ {extsf {SI}}} ∇ ⋅ D LH = ρ F LH {displaystyle abla cdot mathbf {D} ^ {extsf {LH}} = ho _ {ext {f}} ^ {extsf {LH}}} ∇ ⋅ D G = 4 π ρ F G {displaystyle abla cdot mathbf {D} ^ {extsf {G}} = 4pi ho _ {ext {f}} ^ {extsf {G}}} Gaussův zákon (mikroskopický) ∇ ⋅ E SI = ρ SI / ϵ 0 {displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = ho ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0}} ∇ ⋅ E LH = ρ LH {displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = ho ^ {extsf {LH}}} ∇ ⋅ E G = 4 π ρ G {displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {G}} = 4pi ho ^ {extsf {G}}} Gaussův zákon pro magnetismus : ∇ ⋅ B SI = 0 {displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = 0} ∇ ⋅ B LH = 0 {displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = 0} ∇ ⋅ B G = 0 {displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {G}} = 0} Maxwellova – Faradayova rovnice (Faradayův zákon indukce ): ∇ × E SI = − ∂ B SI ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = - {frac {částečný mathbf {B} ^ {extsf {SI}}} {částečný t}}} ∇ × E LH = − 1 C ∂ B LH ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - {frac {1} {c}} {frac {částečný mathbf {B} ^ {extsf {LH}}} {částečný t}}} ∇ × E G = − 1 C ∂ B G ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {G}} = - {frac {1} {c}} {frac {částečný mathbf {B} ^ {extsf {G}}} {částečný t}}} Ampere – Maxwellova rovnice (makroskopické): ∇ × H SI = J F SI + ∂ D SI ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {H} ^ {extsf {SI}} = mathbf {J} _ {ext {f}} ^ {extsf {SI}} + {frac {částečný mathbf {D} ^ {extsf {SI}} } {částečné t}}} ∇ × H LH = 1 C J F LH + 1 C ∂ D LH ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {H} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {c}} mathbf {J} _ {ext {f}} ^ {extsf {LH}} + {frac {1} { c}} {frac {částečná mathbf {D} ^ {extsf {LH}}} {částečná t}}} ∇ × H G = 4 π C J F G + 1 C ∂ D G ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {H} ^ {extsf {G}} = {frac {4pi} {c}} mathbf {J} _ {ext {f}} ^ {extsf {G}} + {frac {1} { c}} {frac {částečná mathbf {D} ^ {extsf {G}}} {částečná t}}} Ampere – Maxwellova rovnice (mikroskopický): ∇ × B SI = μ 0 J SI + 1 C 2 ∂ E SI ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = mu _ {0} mathbf {J} ^ {extsf {SI}} + {frac {1} {c ^ {2}}} {frac {částečné mathbf {E} ^ {extsf {SI}}} {částečné t}}} ∇ × B LH = 1 C J LH + 1 C ∂ E LH ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {c}} mathbf {J} ^ {extsf {LH}} + {frac {1} {c}} {frac {částečné mathbf {E} ^ {extsf {LH}}} {částečné t}}} ∇ × B G = 4 π C J G + 1 C ∂ E G ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {G}} = {frac {4pi} {c}} mathbf {J} ^ {extsf {G}} + {frac {1} {c}} {frac {částečné mathbf {E} ^ {extsf {G}}} {částečné t}}}
Další základní zákony název Množství SI Množství Lorentz – Heaviside Gaussovské veličiny Lorentzova síla F = q ( E SI + proti × B SI ) {displaystyle mathbf {F} = qleft (mathbf {E} ^ {extsf {SI}} + mathbf {v} imes mathbf {B} ^ {extsf {SI}} ight)} F = q ( E LH + 1 C proti × B LH ) {displaystyle mathbf {F} = qleft (mathbf {E} ^ {extsf {LH}} + {frac {1} {c}} mathbf {v} imes mathbf {B} ^ {extsf {LH}} ight)} F = q ( E G + 1 C proti × B G ) {displaystyle mathbf {F} = qleft (mathbf {E} ^ {extsf {G}} + {frac {1} {c}} mathbf {v} imes mathbf {B} ^ {extsf {G}} ight)} Coulombův zákon F = 1 4 π ϵ 0 q 1 SI q 2 SI r 2 r ^ {displaystyle mathbf {F} = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} {frac {q_ {1} ^ {extsf {SI}} q_ {2} ^ {extsf {SI}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}}} F = 1 4 π q 1 LH q 2 LH r 2 r ^ {displaystyle mathbf {F} = {frac {1} {4pi}} {frac {q_ {1} ^ {extsf {LH}} q_ {2} ^ {extsf {LH}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}}} F = q 1 G q 2 G r 2 r ^ {displaystyle mathbf {F} = {frac {q_ {1} ^ {extsf {G}} q_ {2} ^ {extsf {G}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}}} Elektrické polestacionární bodový náboj E SI = 1 4 π ϵ 0 q SI r 2 r ^ {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} {frac {q ^ {extsf {SI}}} {r ^ {2}}} mathbf { klobouk {r}}} E LH = 1 4 π q LH r 2 r ^ {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {4pi}} {frac {q ^ {extsf {LH}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}} } E G = q G r 2 r ^ {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {G}} = {frac {q ^ {extsf {G}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}}} Biot – Savartův zákon B SI = μ 0 4 π ∮ Já SI d l × r ^ r 2 {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = {frac {mu _ {0}} {4pi}} mast {frac {I ^ {extsf {SI}} dmathbf {l} imes mathbf {hat {r} }} {r ^ {2}}}} B LH = 1 4 π C ∮ Já LH d l × r ^ r 2 {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {4pi c}} mast {frac {I ^ {extsf {LH}} dmathbf {l} imes mathbf {hat {r}}} { r ^ {2}}}} B G = 1 C ∮ Já G d l × r ^ r 2 {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = {frac {1} {c}} mast {frac {I ^ {extsf {G}} dmathbf {l} imes mathbf {hat {r}}} {r ^ {2}}}}
Dielektrické a magnetické materiály Níže jsou výrazy pro různá pole v dielektrickém médiu. Pro jednoduchost se zde předpokládá, že médium je homogenní, lineární, izotropní a nedisperzní, takže permitivita je jednoduchá konstanta.
Množství SI Množství Lorentz – Heaviside Gaussovské veličiny D SI = ϵ 0 E SI + P SI {displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {SI}} = epsilon _ {0} mathbf {E} ^ {extsf {SI}} + mathbf {P} ^ {extsf {SI}}} D LH = E LH + P LH {displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {LH}} = mathbf {E} ^ {extsf {LH}} + mathbf {P} ^ {extsf {LH}}} D G = E G + 4 π P G {displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {G}} = mathbf {E} ^ {extsf {G}} + 4pi mathbf {P} ^ {extsf {G}}} P SI = χ E SI ϵ 0 E SI {displaystyle mathbf {P} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}} epsilon _ {0} mathbf {E} ^ {extsf {SI}}} P LH = χ E LH E LH {displaystyle mathbf {P} ^ {extsf {LH}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}} mathbf {E} ^ {extsf {LH}}} P G = χ E G E G {displaystyle mathbf {P} ^ {extsf {G}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}} mathbf {E} ^ {extsf {G}}} D SI = ϵ E SI {displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {SI}} = epsilon mathbf {E} ^ {extsf {SI}}} D LH = ϵ E LH {displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {LH}} = epsilon mathbf {E} ^ {extsf {LH}}} D G = ϵ E G {displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {G}} = epsilon mathbf {E} ^ {extsf {G}}} ϵ SI / ϵ 0 = 1 + χ E SI {displaystyle epsilon ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0} = 1 + chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}}} ϵ LH = 1 + χ E LH {displaystyle epsilon ^ {extsf {LH}} = 1 + chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}}} ϵ G = 1 + 4 π χ E G {displaystyle epsilon ^ {extsf {G}} = 1 + 4pi chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}}}
kde
Množství ϵ SI / ϵ 0 {displaystyle epsilon ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0}} , ϵ LH {displaystyle epsilon ^ {extsf {LH}}} a ϵ G {displaystyle epsilon ^ {extsf {G}}} jsou bezrozměrné a mají stejnou číselnou hodnotu. Naproti tomu elektrická citlivost χ E {displaystyle chi _ {e}} je bezrozměrný ve všech systémech, ale má různé číselné hodnoty pro stejný materiál:
χ E SI = χ E LH = 4 π χ E G {displaystyle chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}} = 4pi chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}} } Dále jsou zde výrazy pro různá pole v magnetickém médiu. Opět se předpokládá, že médium je homogenní, lineární, izotropní a nedisperzní, takže propustnost lze vyjádřit jako skalární konstantu.
Množství SI Množství Lorentz – Heaviside Gaussovské veličiny B SI = μ 0 ( H SI + M SI ) {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = mu _ {0} (mathbf {H} ^ {extsf {SI}} + mathbf {M} ^ {extsf {SI}})} B LH = H LH + M LH {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = mathbf {H} ^ {extsf {LH}} + mathbf {M} ^ {extsf {LH}}} B G = H G + 4 π M G {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = mathbf {H} ^ {extsf {G}} + 4pi mathbf {M} ^ {extsf {G}}} M SI = χ m SI H SI {displaystyle mathbf {M} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}} mathbf {H} ^ {extsf {SI}}} M LH = χ m LH H LH {displaystyle mathbf {M} ^ {extsf {LH}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}} mathbf {H} ^ {extsf {LH}}} M G = χ m G H G {displaystyle mathbf {M} ^ {extsf {G}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}} mathbf {H} ^ {extsf {G}}} B SI = μ SI H SI {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = mu ^ {extsf {SI}} mathbf {H} ^ {extsf {SI}}} B LH = μ LH H LH {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = mu ^ {extsf {LH}} mathbf {H} ^ {extsf {LH}}} B G = μ G H G {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = mu ^ {extsf {G}} mathbf {H} ^ {extsf {G}}} μ SI / μ 0 = 1 + χ m SI {displaystyle mu ^ {extsf {SI}} / mu _ {0} = 1 + chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}}} μ LH = 1 + χ m LH {displaystyle mu ^ {extsf {LH}} = 1 + chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}}} μ G = 1 + 4 π χ m G {displaystyle mu ^ {extsf {G}} = 1 + 4pi chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}}}
kde
Množství μ SI / μ 0 {displaystyle mu ^ {extsf {SI}} / mu _ {0}} , μ LH {displaystyle mu ^ {extsf {LH}}} a μ G {displaystyle mu ^ {extsf {G}}} jsou bezrozměrné a mají stejnou číselnou hodnotu. Naproti tomu magnetická susceptibilita χ m {displaystyle chi _ {ext {m}}} je bezrozměrný ve všech systémech, ale má různé číselné hodnoty pro stejný materiál:
χ m SI = χ m LH = 4 π χ m G {displaystyle chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}} = 4pi chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}} } Vektorový a skalární potenciál Elektrické a magnetické pole lze zapsat pomocí vektorového potenciálu A a skalární potenciál ϕ {displaystyle phi} :
název Množství SI Množství Lorentz – Heaviside Gaussovské veličiny Elektrické pole (statický) E SI = − ∇ ϕ SI {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = - abla phi ^ {extsf {SI}}} E LH = − ∇ ϕ LH {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - abla phi ^ {extsf {LH}}} E G = − ∇ ϕ G {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {G}} = - abla phi ^ {extsf {G}}} Elektrické pole (Všeobecné) E SI = − ∇ ϕ SI − ∂ A SI ∂ t {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = - abla phi ^ {extsf {SI}} - {frac {částečný mathbf {A} ^ {extsf {SI}}} {částečný t}}} E LH = − ∇ ϕ LH − 1 C ∂ A LH ∂ t {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - abla phi ^ {extsf {LH}} - {frac {1} {c}} {frac {částečný mathbf {A} ^ {extsf {LH}}} {částečné t}}} E G = − ∇ ϕ G − 1 C ∂ A G ∂ t {displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {G}} = - abla phi ^ {extsf {G}} - {frac {1} {c}} {frac {částečný mathbf {A} ^ {extsf {G}}} {částečné t}}} Magnetický B pole B SI = ∇ × A SI {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = abla imes mathbf {A} ^ {extsf {SI}}} B LH = ∇ × A LH {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = abla imes mathbf {A} ^ {extsf {LH}}} B G = ∇ × A G {displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = abla imes mathbf {A} ^ {extsf {G}}}
Překlady výrazů a vzorců mezi systémy Chcete-li převést libovolný výraz nebo vzorec mezi systémy SI, Lorentz-Heaviside nebo Gaussian, lze odpovídající veličiny uvedené v tabulce níže přímo přirovnat a tudíž je nahradit. Tím se bude reprodukovat jakýkoli ze specifických vzorců uvedených v seznamu výše, například Maxwellovy rovnice.
Jako příklad, počínaje rovnicí
∇ ⋅ E SI = ρ SI / ϵ 0 , {displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = ho ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0},} a rovnice z tabulky
ϵ 0 E SI = E LH {displaystyle {sqrt {epsilon _ {0}}} mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = mathbf {E} ^ {extsf {LH}}} 1 ϵ 0 ρ SI = ρ LH , {displaystyle {frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} ho ^ {extsf {SI}} = ho ^ {extsf {LH}},} přesunutím faktoru napříč druhými identitami a nahrazením je výsledkem
∇ ⋅ ( 1 ϵ 0 E LH ) = ( ϵ 0 ρ LH ) / ϵ 0 , {displaystyle abla cdot left ({frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} mathbf {E} ^ {extsf {LH}} ight) = left ({sqrt {epsilon _ {0}}} ho ^ {extsf {LH}} ight) / epsilon _ {0},} což se pak zjednoduší na
∇ ⋅ E LH = ρ LH . {displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = ho ^ {extsf {LH}}.} název SI jednotky Jednotky Lorentz – Heaviside Gaussovy jednotky elektrické pole , elektrický potenciál ϵ 0 ( E SI , φ SI ) {displaystyle {sqrt {epsilon _ {0}}} vlevo (mathbf {E} ^ {extsf {SI}}, varphi ^ {extsf {SI}} ight)} ( E LH , φ LH ) {displaystyle left (mathbf {E} ^ {extsf {LH}}, varphi ^ {extsf {LH}} ight)} 1 4 π ( E G , φ G ) {displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} vlevo (mathbf {E} ^ {extsf {G}}, varphi ^ {extsf {G}} ight)} pole elektrického posunu 1 ϵ 0 D SI {displaystyle {frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} mathbf {D} ^ {extsf {SI}}} D LH {displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {LH}}} 1 4 π D G {displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} mathbf {D} ^ {extsf {G}}} elektrický náboj , hustota elektrického náboje , elektrický proud , hustota elektrického proudu , hustota polarizace , elektrický dipólový moment 1 ϵ 0 ( q SI , ρ SI , Já SI , J SI , P SI , p SI ) {displaystyle {frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} vlevo (q ^ {extsf {SI}}, ho ^ {extsf {SI}}, I ^ {extsf {SI}}, mathbf {J } ^ {extsf {SI}}, mathbf {P} ^ {extsf {SI}}, mathbf {p} ^ {extsf {SI}} ight)} ( q LH , ρ LH , Já LH , J LH , P LH , p LH ) {displaystyle left (q ^ {extsf {LH}}, ho ^ {extsf {LH}}, I ^ {extsf {LH}}, mathbf {J} ^ {extsf {LH}}, mathbf {P} ^ {extsf {LH}}, mathbf {p} ^ {extsf {LH}} ight)} 4 π ( q G , ρ G , Já G , J G , P G , p G ) {displaystyle {sqrt {4pi}} vlevo (q ^ {extsf {G}}, ho ^ {extsf {G}}, I ^ {extsf {G}}, mathbf {J} ^ {extsf {G}}, mathbf {P} ^ {extsf {G}}, mathbf {p} ^ {extsf {G}} ight)} magnetický B pole , magnetický tok ,potenciál magnetického vektoru 1 μ 0 ( B SI , Φ m SI , A SI ) {displaystyle {frac {1} {sqrt {mu _ {0}}}} vlevo (mathbf {B} ^ {extsf {SI}}, Phi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}}, mathbf { A} ^ {extsf {SI}} ight)} ( B LH , Φ m LH , A LH ) {displaystyle left (mathbf {B} ^ {extsf {LH}}, Phi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}}, mathbf {A} ^ {extsf {LH}} ight)} 1 4 π ( B G , Φ m G , A G ) {displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} vlevo (mathbf {B} ^ {extsf {G}}, Phi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}}, mathbf {A} ^ { extsf {G}} ight)} magnetický H pole μ 0 H SI {displaystyle {sqrt {mu _ {0}}} mathbf {H} ^ {extsf {SI}}} H LH {displaystyle mathbf {H} ^ {extsf {LH}}} 1 4 π H G {displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} mathbf {H} ^ {extsf {G}}} magnetický moment , magnetizace μ 0 ( m SI , M SI ) {displaystyle {sqrt {mu _ {0}}} vlevo (mathbf {m} ^ {extsf {SI}}, mathbf {M} ^ {extsf {SI}} ight)} ( m LH , M LH ) {displaystyle left (mathbf {m} ^ {extsf {LH}}, mathbf {M} ^ {extsf {LH}} ight)} 4 π ( m G , M G ) {displaystyle {sqrt {4pi}} vlevo (mathbf {m} ^ {extsf {G}}, mathbf {M} ^ {extsf {G}} ight)} relativní permitivita , relativní propustnost ( ϵ SI ϵ 0 , μ SI μ 0 ) {displaystyle left ({frac {epsilon ^ {extsf {SI}}} {epsilon _ {0}}}, {frac {mu ^ {extsf {SI}}} {mu _ {0}}} ight)} ( ϵ LH , μ LH ) {displaystyle left (epsilon ^ {extsf {LH}}, mu ^ {extsf {LH}} ight)} ( ϵ G , μ G ) {displaystyle left (epsilon ^ {extsf {G}}, mu ^ {extsf {G}} ight)} elektrická citlivost ,magnetická susceptibilita ( χ E SI , χ m SI ) {displaystyle left (chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}}, chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}} ight)} ( χ E LH , χ m LH ) {displaystyle left (chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}}, chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}} ight)} 4 π ( χ E G , χ m G ) {displaystyle 4pi left (chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}}, chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}} ight)} vodivost , vodivost , kapacita 1 ϵ 0 ( σ SI , S SI , C SI ) {displaystyle {frac {1} {epsilon _ {0}}} vlevo (sigma ^ {extsf {SI}}, S ^ {extsf {SI}}, C ^ {extsf {SI}} ight)} ( σ LH , S LH , C LH ) {displaystyle left (sigma ^ {extsf {LH}}, S ^ {extsf {LH}}, C ^ {extsf {LH}} ight)} 4 π ( σ G , S G , C G ) {displaystyle 4pi left (sigma ^ {extsf {G}}, S ^ {extsf {G}}, C ^ {extsf {G}} ight)} odpor , odpor , indukčnost ϵ 0 ( ρ SI , R SI , L SI ) {displaystyle epsilon _ {0} left (ho ^ {extsf {SI}}, R ^ {extsf {SI}}, L ^ {extsf {SI}} ight)} ( ρ LH , R LH , L LH ) {displaystyle left (ho ^ {extsf {LH}}, R ^ {extsf {LH}}, L ^ {extsf {LH}} ight)} 1 4 π ( ρ G , R G , L G ) {displaystyle {frac {1} {4pi}} vlevo (ho ^ {extsf {G}}, R ^ {extsf {G}}, L ^ {extsf {G}} ight)}
Výměna CGS za přirozené jednotky Když vezmeme standardní rovnice učebnice SI a nastavíme ε 0 = µ 0 = C = 1 dostat přirozené jednotky , výsledné rovnice se řídí formulací a velikostí Heaviside-Lorentz. Převod nevyžaduje žádné změny faktoru 4π , na rozdíl od Gaussových rovnic. Coulombova rovnice inverzního čtverce v SI je F = q 1 q 2 /4πε 0 r 2 . Soubor ε 0 = 1 získat formulář HLU: F = q 1 q 2 /4πr 2 . Gaussova forma nemá 4π ve jmenovateli.
Nastavením C = 1 s HLU se Maxwellovy rovnice a Lorentzova rovnice staly stejnými jako v případě SI ε 0 = µ 0 = C = 1 .
∇ ⋅ E = ρ {displaystyle abla cdot mathbf {E} = ho,} ∇ ⋅ B = 0 {displaystyle abla cdot mathbf {B} = 0,} ∇ × E = − ∂ B ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {E} = - {frac {částečný mathbf {B}} {částečný t}},} ∇ × B = ∂ E ∂ t + J {displaystyle abla imes mathbf {B} = {frac {částečný mathbf {E}} {částečný t}} + mathbf {J},} F = q ( E + proti × B ) {displaystyle mathbf {F} = q (mathbf {E} + mathbf {v} imes mathbf {B}),} Protože tyto rovnice lze snadno spojit s prací SI, racionalizované systémy jsou stále více módní.
V kvantové mechanice Dodatečně nastavení ε 0 = µ 0 = C = ħ = k B = 1 poskytuje přirozený jednotkový systém parametrizovaný jedinou hodnotou stupnice, kterou lze zvolit jako hodnotu pro hmotnost, čas, energii, délku atd. Výběr jedné, například hmotnosti m , ostatní jsou určeny vynásobením těmito konstantami: měřítko délky pomocí l = ħ / mc a časové měřítko od t = ħ / mc 2 , atd.
Jednotky Lorentz – Heaviside Planck Nastavení ϵ 0 = μ 0 = C = ℏ = k B = 4 π G = 1 {displaystyle epsilon _ {0} = mu _ {0} = c = hbar = k_ {ext {B}} = 4pi G = 1} dává Lorentz – Heaviside Planckovy jednotky nebo racionalizované Planckovy jednotky . Masová stupnice je zvolena tak, aby gravitační konstanta je 1 4 π {displaystyle {frac {1} {4pi}}} , rovnající se Coulombova konstanta . (Konstrastem, Gaussian Sada Planckových jednotek 4 π ϵ 0 = μ 0 4 π = C = ℏ = k B = G = 1 {displaystyle 4pi epsilon _ {0} = {frac {mu _ {0}} {4pi}} = c = hbar = k_ {ext {B}} = G = 1} .)
Klíčové fyzikální rovnice v Lorentz-Heaviside Planckovy jednotky (racionalizované Planckovy jednotky) Formulář SI Nedimenzionální forma Ekvivalence hmoty a energie v speciální relativita E = m C 2 {displaystyle {E = mc ^ {2}}} E = m {displaystyle {E = m}} Vztah energie a hybnosti E 2 = m 2 C 4 + p 2 C 2 {displaystyle E ^ {2} = m ^ {2} c ^ {4} + p ^ {2} c ^ {2};} E 2 = m 2 + p 2 {displaystyle E ^ {2} = m ^ {2} + p ^ {2};} Zákon o ideálním plynu P PROTI = n R T = N k B T {displaystyle PV = nRT = Nk_ {ext {B}} T} P PROTI = N T {displaystyle PV = NT} Termální energie na částici za stupeň svobody E = 1 2 k B T {displaystyle {E = {frac {1} {2}} k_ {ext {B}} T}} E = 1 2 T {displaystyle {E = {frac {1} {2}} T}} Boltzmann entropie vzorec S = k B ln Ω {displaystyle {S = k_ {ext {B}} v Omega}} S = ln Ω {displaystyle {S = ln Omega}} Planck – Einsteinův vztah pro úhlová frekvence E = ℏ ω {displaystyle {E = hbar omega}} E = ω {displaystyle {E = omega}} Planckův zákon pro černé tělo v teplota T Já ( ω , T ) = ℏ ω 3 4 π 3 C 2 1 E ℏ ω k B T − 1 {displaystyle I (omega, T) = {frac {hbar omega ^ {3}} {4pi ^ {3} c ^ {2}}} ~ {frac {1} {e ^ {frac {hbar omega} {k_ { ext {B}} T}} - 1}}} Já ( ω , T ) = ω 3 4 π 3 1 E ω / T − 1 {displaystyle I (omega, T) = {frac {omega ^ {3}} {4pi ^ {3}}} ~ {frac {1} {e ^ {omega / T} -1}}} Stefan – Boltzmannova konstanta σ definována σ = π 2 k B 4 60 ℏ 3 C 2 {displaystyle sigma = {frac {pi ^ {2} k_ {ext {B}} ^ {4}} {60hbar ^ {3} c ^ {2}}}} σ = π 2 60 {displaystyle sigma = {frac {pi ^ {2}} {60}}} Schrödingerova rovnice − ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ ( r , t ) + PROTI ( r , t ) ψ ( r , t ) = i ℏ ∂ ψ ( r , t ) ∂ t {displaystyle - {frac {hbar ^ {2}} {2m}} abla ^ {2} psi (mathbf {r}, t) + V (mathbf {r}, t) psi (mathbf {r}, t) = ihbar {frac {částečný psi (mathbf {r}, t)} {částečný t}}} − 1 2 m ∇ 2 ψ ( r , t ) + PROTI ( r , t ) ψ ( r , t ) = i ∂ ψ ( r , t ) ∂ t {displaystyle - {frac {1} {2m}} abla ^ {2} psi (mathbf {r}, t) + V (mathbf {r}, t) psi (mathbf {r}, t) = i {frac { parciální psi (mathbf {r}, t)} {částečné t}}} Hamiltonian druh Schrödingerova rovnice H | ψ t ⟩ = i ℏ ∂ ∂ t | ψ t ⟩ {displaystyle Hleft | psi _ {t} ightangle = ihbar {frac {částečné} {částečné t}} vlevo | psi _ {t} ightangle} H | ψ t ⟩ = i ∂ ∂ t | ψ t ⟩ {displaystyle Hleft | psi _ {t} ightangle = i {frac {částečný} {částečný t}} vlevo | psi _ {t} ightangle} Kovarianční forma Diracova rovnice ( i ℏ y μ ∂ μ − m C ) ψ = 0 {displaystyle (ihbar gamma ^ {mu} částečný _ {mu} -mc) psi = 0} ( i y μ ∂ μ − m ) ψ = 0 {displaystyle (igamma ^ {mu} částečné _ {mu} -m) psi = 0} Unruh teplota T = ℏ A 2 π C k B {displaystyle T = {frac {hbar a} {2pi ck_ {B}}}} T = A 2 π {displaystyle T = {frac {a} {2pi}}} Coulombův zákon F = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 2 {displaystyle F = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} {frac {q_ {1} q_ {2}} {r ^ {2}}}} F = q 1 q 2 4 π r 2 {displaystyle F = {frac {q_ {1} q_ {2}} {4pi r ^ {2}}}} Maxwellovy rovnice ∇ ⋅ E = 1 ϵ 0 ρ {displaystyle abla cdot mathbf {E} = {frac {1} {epsilon _ {0}}} ho} ∇ ⋅ B = 0 {displaystyle abla cdot mathbf {B} = 0} ∇ × E = − ∂ B ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {E} = - {frac {částečný mathbf {B}} {částečný t}}} ∇ × B = 1 C 2 ( 1 ϵ 0 J + ∂ E ∂ t ) {displaystyle abla imes mathbf {B} = {frac {1} {c ^ {2}}} vlevo ({frac {1} {epsilon _ {0}}} mathbf {J} + {frac {částečný mathbf {E} } {částečné}} hned)}
∇ ⋅ E = ρ {displaystyle abla cdot mathbf {E} = ho} ∇ ⋅ B = 0 {displaystyle abla cdot mathbf {B} = 0} ∇ × E = − ∂ B ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {E} = - {frac {částečný mathbf {B}} {částečný t}}} ∇ × B = J + ∂ E ∂ t {displaystyle abla imes mathbf {B} = mathbf {J} + {frac {částečný mathbf {E}} {částečný t}}}
Biot – Savartův zákon Δ B = μ 0 Já 4 π Δ L r 2 hřích θ {displaystyle Delta B = {frac {mu _ {0} I} {4pi}} {frac {Delta L} {r ^ {2}}} sin heta} Δ B = Já 4 π Δ L r 2 hřích θ {displaystyle Delta B = {frac {I} {4pi}} {frac {Delta L} {r ^ {2}}} sin heta} Biot – Savartův zákon B ( r ) = μ 0 4 π ∫ C Já d ℓ × r ′ | r ′ | 3 {displaystyle mathbf {B} (mathbf {r}) = {frac {mu _ {0}} {4pi}} int _ {C} {frac {I, d {oldsymbol {ell}} imes mathbf {r '}} {| mathbf {r '} | ^ {3}}}} B ( r ) = 1 4 π ∫ C Já d ℓ × r ′ | r ′ | 3 {displaystyle mathbf {B} (mathbf {r}) = {frac {1} {4pi}} int _ {C} {frac {I, d {oldsymbol {ell}} imes mathbf {r '}} {| mathbf { r '} | ^ {3}}}} Intenzita elektrického pole a elektrická indukce D = ϵ 0 E {displaystyle mathbf {D} = epsilon _ {0} mathbf {E}} D = E {displaystyle mathbf {D} = mathbf {E}} Intenzita magnetického pole a magnetická indukce B = μ 0 H {displaystyle mathbf {B} = mu _ {0} mathbf {H}} B = H {displaystyle mathbf {B} = mathbf {H}} Newtonův zákon univerzální gravitace F = − G m 1 m 2 r 2 {displaystyle F = -G {frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}}} F = − m 1 m 2 4 π r 2 {displaystyle F = - {frac {m_ {1} m_ {2}} {4pi r ^ {2}}}} Einsteinovy rovnice pole v obecná relativita G μ ν = 8 π G C 4 T μ ν {displaystyle {G_ {mu u} = 8pi {G nad c ^ {4}} T_ {mu u}}} G μ ν = 2 T μ ν {displaystyle {G_ {mu u} = 2T_ {mu u}}} Schwarzschildův poloměr r s = 2 G M C 2 {displaystyle r_ {s} = {frac {2GM} {c ^ {2}}}} r s = M 2 π {displaystyle r_ {s} = {frac {M} {2pi}}} Hawkingova teplota černé díry T H = ℏ C 3 8 π G M k B {displaystyle T_ {H} = {frac {hbar c ^ {3}} {8pi GMk_ {B}}}} T H = 1 2 M {displaystyle T_ {H} = {frac {1} {2M}}} Bekenstein –Hawking entropie černé díry [4] S BH = A BH k B C 3 4 G ℏ = 4 π G k B m BH 2 ℏ C {displaystyle S_ {ext {BH}} = {frac {A_ {ext {BH}} k_ {ext {B}} c ^ {3}} {4Ghbar}} = {frac {4pi Gk_ {ext {B}} m_ {ext {BH}} ^ {2}} {hbar c}}} S BH = π A BH = m BH 2 {displaystyle S_ {ext {BH}} = pi A_ {ext {BH}} = m_ {ext {BH}} ^ {2}}
Poznámky Reference ^ Silsbee, Francis (duben – červen 1962). „Systémy elektrických jednotek“ . Journal of Research of the National Bureau of Standards Section C. . 66C (2): 137–183. doi :10,6028 / jres.066C.014 . ^ Kowalski, Ludwik, 1986, "Krátká historie jednotek SI v elektřině , Archivováno 2009-04-29 na Wayback Machine " Učitel fyziky 24(2): 97–99. Alternativní webový odkaz (je vyžadováno předplatné) ^ Littlejohn, Robert (Podzim 2011). „Gaussian, SI a další systémy jednotek v elektromagnetické teorii“ (PDF) . Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes . Citováno 2008-05-06 .^ Viz také Roger Penrose (1989) Cesta do reality . Oxford Univ. Tisk: 714-17. Knopf. externí odkazy Aktuální
Pozadí
Historický
Metrický Evropa Asie Afrika Severní Amerika Jižní Amerika
Starověký Seznam článků jiný