Gaussovy jednotky - Gaussian units

Gaussovy jednotky tvoří a metrický systém z fyzické jednotky. Tento systém je nejběžnějším z několika systémů elektromagnetických jednotek založených na cgs (centimetr – gram – sekunda) jednotky. Také se tomu říká Gaussův jednotkový systém, Gaussian-cgs jednotky, nebo často jen cgs jednotky.^[1] Pojem „jednotky cgs“ je nejednoznačný, a proto je třeba se mu pokud možno vyhnout: existuje několik variant cgs s protichůdnými definicemi elektromagnetických veličin a jednotek.

SI jednotky ve většině oborů převládají a stále rostou v popularitě na úkor gaussovských jednotek.^[2]^[3] Existují také alternativní jednotkové systémy. Převody mezi veličinami v gaussovském jednotkovém systému a jednotkovém systému SI nejsou tak přímé jako přímé převody jednotek, protože samotné veličiny jsou v různých systémech definovány odlišně, což má za následek, že rovnice vyjadřující fyzikální zákony elektromagnetismu (například Maxwellovy rovnice ) se mění v závislosti na tom, jaký systém jednotek se používá. Jako příklad lze uvést množství bezrozměrný v jednom systému může mít rozměr v jiném.

Dějiny

Gaussovské jednotky existovaly před systémem CGS. Zpráva Britské asociace z roku 1873, která navrhla CGS, obsahuje také gaussovské jednotky odvozené od nohy - obilí - sekundu a metr - gram - sekundu. Existují také odkazy na gaussiánské jednotky nohou - libra - sekunda.

Alternativní jednotkové systémy

Gaussovský jednotkový systém je pouze jedním z několika elektromagnetických jednotkových systémů v CGS. Mezi další patří „elektrostatické jednotky ", "elektromagnetické jednotky ", a Jednotky Lorentz – Heaviside.

Některé další systémy jednotek se nazývají „přirozené jednotky ", kategorie, která zahrnuje Atomové jednotky Hartree, Planckovy jednotky, a další.

SI jednotky jsou dnes zdaleka nejběžnějším systémem jednotek. v inženýrství a praktické oblasti je SI téměř univerzální a je tomu tak už po celá desetiletí.^[2] V technické, vědecké literatuře (např teoretická fyzika a astronomie ), Gaussovy jednotky převládaly až do posledních desetiletí, nyní se však postupně zmenšují.^[2]^[3] 8. brožura SI uznává, že systém jednotek CGS-Gaussian má výhody v klasický a relativistická elektrodynamika,^[4] ale 9. brožura SI nezmiňuje systémy CGS.

Přírodní jednotky lze použít zejména v teoretičtějších a abstraktnějších oblastech fyziky částicová fyzika a teorie strun.

Hlavní rozdíly mezi jednotkami Gaussian a SI

„Racionalizované“ jednotkové systémy

Jeden rozdíl mezi jednotkami Gaussian a SI je ve faktorech 4π v různých vzorcích. Elektromagnetické jednotky SI se nazývají „racionalizované“,^[5]^[6] protože Maxwellovy rovnice nemají žádné explicitní faktory 4π ve vzorcích. Na druhou stranu inverzní čtverec silové zákony - Coulombův zákon a Biot – Savartův zákon – dělat mají faktor 4π připojený k r². v neracionalizovaný Gaussovy jednotky (ne Jednotky Lorentz – Heaviside ) situace je obrácená: dvě Maxwellovy rovnice mají faktory 4π ve vzorcích, zatímco oba zákony inverzního čtverce, Coulombův zákon a Biot – Savartův zákon, nemají faktor 4π připojený k r² ve jmenovateli.

(Množství 4π se objeví, protože 4πr² je povrchová plocha koule o poloměru r, což odráží geometrii konfigurace. Podrobnosti najdete v článcích Vztah mezi Gaussovým zákonem a Coulombovým zákonem a Zákon inverzního čtverce.)

Jednotka poplatku

Hlavní rozdíl mezi jednotkami Gaussian a SI je v definici jednotky náboje. V SI samostatná základní jednotka ( ampér ) je spojován s elektromagnetickými jevy, což má za následek, že něco jako elektrický náboj (1 coulomb = 1 ampér × 1 sekunda) je jedinečná dimenze fyzikální veličiny a není vyjádřena čistě z hlediska mechanických jednotek (kilogram, metr, sekunda). Na druhé straně v Gaussově soustavě je jednotka elektrického náboje ( statcoulomb, statC) umět být zapsán výhradně jako rozměrová kombinace mechanických jednotek (gram, centimetr, sekunda), jako:

1 statC = 1 g^1/2⋅cm^3/2.S⁻¹

Například, Coulombův zákon v Gaussových jednotkách nemá žádnou konstantu:

{ displaystyle F = { frac {Q_ {1} ^ { text {G}} Q_ {2} ^ { text {G}}} {r ^ {2}}}}

kde F je odpudivá síla mezi dvěma elektrickými náboji, Q^G
₁ a Q^G
₂ jsou to dva dotčené poplatky a r je vzdálenost, která je odděluje. Li Q^G
₁ a Q^G
₂ jsou vyjádřeny v statC a r v cm, pak F vyjde vyjádřený v dyne.

Stejný zákon v jednotkách SI je:

{ displaystyle F = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {Q_ {1} ^ { text {SI}} Q_ {2} ^ { text {SI} }} {r ^ {2}}}}

kde ε₀ je vakuová permitivita, množství s dimenze, jmenovitě (nabít )² (čas )² (Hmotnost )⁻¹ (délka )⁻³. Bez ε₀, obě strany by neměly konzistentní rozměry v SI, zatímco kvantita ε₀ se neobjevuje v Gaussových rovnicích. Toto je příklad toho, jak některé dimenzionální fyzikální konstanty lze vyloučit z výrazů fyzikální zákon jednoduše uvážlivým výběrem jednotek. V SI, 1 /ε₀, převádí nebo váhy magneticka indukce, D, do elektrické pole, E (druhý má rozměr platnost za nabít ), zatímco v racionalizováno Gaussovy jednotky, hustota elektrického toku je stejné množství jako síla elektrického pole v volný prostor.

V gaussovských jednotkách rychlost světla C se objevuje výslovně v elektromagnetických vzorcích jako Maxwellovy rovnice (viz níže), zatímco v SI se objevuje pouze prostřednictvím produktu ${ displaystyle mu _ {0} varepsilon _ {0} = 1 / c ^ {2}}$ .

Jednotky pro magnetismus

V gaussovských jednotkách, na rozdíl od jednotek SI, elektrické pole E^G a magnetické pole B^G mají stejnou dimenzi. To činí faktor C mezi tím, jak B je definován ve dvou jednotkových systémech, nad ostatními rozdíly.^[5] (Stejný faktor platí pro další magnetické veličiny, jako např H a M.) Například v a planární světelná vlna ve vakuu, |E^G(r, t)| = |B^G(r, t)| v Gaussových jednotkách, zatímco |E^SI(r, t)| = C |B^SI(r, t)| v jednotkách SI.

Polarizace, magnetizace

Existují další rozdíly mezi jednotkami Gaussian a SI v tom, jak jsou definovány veličiny související s polarizací a magnetizací. Za prvé, v Gaussových jednotkách, Všechno následujících veličin má stejný rozměr: E^G, D^G, P^G, B^G, H^G, a M^G. Dalším důležitým bodem je, že elektrický a magnetická susceptibilita materiálu je bezrozměrný jak v Gaussových, tak v SI jednotkách, ale daný materiál bude mít v obou systémech jinou numerickou susceptibilitu. (Rovnice je uvedena níže.)

Seznam rovnic

Tato část obsahuje seznam základních vzorců elektromagnetismu uvedených v jednotkách Gaussian i SI. Většina jmen symbolů není uvedena; Kompletní vysvětlení a definice získáte kliknutím na příslušný zvláštní článek pro každou rovnici. Jednoduché převodní schéma pro použití, když tabulky nejsou k dispozici, najdete v Ref.^[7]Všechny vzorce, pokud není uvedeno jinak, jsou z odkazu.^[5]

Maxwellovy rovnice

Zde jsou Maxwellovy rovnice v makroskopické i mikroskopické formě. Je dána pouze „diferenciální forma“ rovnic, nikoli „integrální forma“; pro získání integrálních formulářů použijte věta o divergenci nebo Kelvin – Stokesova věta.

název	Gaussovy jednotky	SI jednotky
Gaussův zákon (makroskopické)	${ displaystyle nabla cdot mathbf {D} ^ { text {G}} = 4 pi rho _ { text {f}} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle nabla cdot mathbf {D} ^ { text {SI}} = rho _ { text {f}} ^ { text {SI}}}$
Gaussův zákon (mikroskopický)	${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} ^ { text {G}} = 4 pi rho ^ { text {G}}}$	${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} ^ { text {SI}} = rho ^ { text {SI}} / epsilon _ {0}}$
Gaussův zákon pro magnetismus:	${ displaystyle nabla cdot mathbf {B} ^ { text {G}} = 0}$	${ displaystyle nabla cdot mathbf {B} ^ { text {SI}} = 0}$
Maxwellova – Faradayova rovnice (Faradayův zákon indukce ):	${ displaystyle nabla times mathbf {E} ^ { text {G}} = - { frac {1} {c}} { frac { částečný mathbf {B} ^ { text {G} }} { částečné t}}}$	${ displaystyle nabla times mathbf {E} ^ { text {SI}} = - { frac { částečný mathbf {B} ^ { text {SI}}} { částečný t}}}$
Ampere – Maxwellova rovnice (makroskopické):	${ displaystyle nabla times mathbf {H} ^ { text {G}} = { frac {4 pi} {c}} mathbf {J} _ { text {f}} ^ { text {G}} + { frac {1} {c}} { frac { částečné mathbf {D} ^ { text {G}}} { částečné t}}}$	${ displaystyle nabla times mathbf {H} ^ { text {SI}} = mathbf {J} _ { text {f}} ^ { text {SI}} + { frac { částečný mathbf {D} ^ { text {SI}}} { částečné t}}}$
Ampere – Maxwellova rovnice (mikroskopický):	${ displaystyle nabla times mathbf {B} ^ { text {G}} = { frac {4 pi} {c}} mathbf {J} ^ { text {G}} + { frac {1} {c}} { frac { částečné mathbf {E} ^ { text {G}}} { částečné t}}}$	${ displaystyle nabla times mathbf {B} ^ { text {SI}} = mu _ {0} mathbf {J} ^ { text {SI}} + { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { částečné mathbf {E} ^ { text {SI}}} { částečné t}}}$

Další základní zákony

název	Gaussovy jednotky	SI jednotky
Lorentzova síla	${ displaystyle mathbf {F} = q ^ { text {G}} , left ( mathbf {E} ^ { text {G}} + { tfrac {1} {c}} , mathbf {v} times mathbf {B} ^ { text {G}} vpravo)}$	${ displaystyle mathbf {F} = q ^ { text {SI}} , left ( mathbf {E} ^ { text {SI}} + mathbf {v} times mathbf {B} ^ { text {SI}} vpravo)}$
Coulombův zákon	${ displaystyle mathbf {F} = { frac {q_ {1} ^ { text {G}} q_ {2} ^ { text {G}}} {r ^ {2}}} , mathbf { hat {r}}}$	${ displaystyle mathbf {F} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} , { frac {q_ {1} ^ { text {SI}} q_ {2} ^ { text {SI}}} {r ^ {2}}} , mathbf { hat {r}}}$
Elektrické pole stacionární bodový náboj	${ displaystyle mathbf {E} = { frac {q ^ { text {G}}} {r ^ {2}}} , mathbf { hat {r}}}$	${ displaystyle mathbf {E} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} , { frac {q ^ { text {SI}}} {r ^ {2}} } , mathbf { hat {r}}}$
Biot – Savartův zákon	${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {G}} = { frac {1} {c}} ! mast { frac {I ^ { text {G}} times mathbf { klobouk {r}}} {r ^ {2}}} , operatorname {d} ! mathbf { text {ℓ}}}$ ^[8]	${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {SI}} = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} ! mast { frac {I ^ { text {SI} } times mathbf { hat {r}}} {r ^ {2}}} , operatorname {d} ! mathbf { text {ℓ}}}$
Poyntingův vektor (mikroskopický)	${ displaystyle mathbf {S} = { frac {c} {4 pi}} , mathbf {E} ^ { text {G}} times mathbf {B} ^ { text {G} }}$	${ displaystyle mathbf {S} = { frac {1} { mu _ {0}}} , mathbf {E} ^ { text {SI}} times mathbf {B} ^ { text {SI}}}$

Dielektrické a magnetické materiály

Níže jsou výrazy pro různá pole v dielektrickém médiu. Pro jednoduchost se zde předpokládá, že médium je homogenní, lineární, izotropní a nedisperzní, takže permitivita je jednoduchá konstanta.

Gaussovské veličiny	Množství SI
${ displaystyle mathbf {D} ^ { text {G}} = mathbf {E} ^ { text {G}} + 4 pi mathbf {P} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mathbf {D} ^ { text {SI}} = varepsilon _ {0} mathbf {E} ^ { text {SI}} + mathbf {P} ^ { text {SI}} }$
${ displaystyle mathbf {P} ^ { text {G}} = chi _ { text {e}} ^ { text {G}} mathbf {E} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mathbf {P} ^ { text {SI}} = chi _ { text {e}} ^ { text {SI}} varepsilon _ {0} mathbf {E} ^ { text {SI}}}$
${ displaystyle mathbf {D} ^ { text {G}} = varepsilon ^ { text {G}} mathbf {E} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mathbf {D} ^ { text {SI}} = varepsilon ^ { text {SI}} mathbf {E} ^ { text {SI}}}$
${ displaystyle varepsilon ^ { text {G}} = 1 + 4 pi chi _ { text {e}} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle varepsilon ^ { text {SI}} / varepsilon _ {0} = 1 + chi _ { text {e}} ^ { text {SI}}}$

kde

E a D jsou elektrické pole a pole posunutí, v uvedeném pořadí;
P je hustota polarizace;
${ displaystyle varepsilon}$ je permitivita;
${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je permitivita vakua (používá se v systému SI, ale nemá smysl v Gaussových jednotkách);
${ displaystyle chi _ { text {e}}}$ je elektrická citlivost

Množství ${ displaystyle varepsilon ^ { text {G}}}$ a ${ displaystyle varepsilon ^ { text {SI}} / varepsilon _ {0}}$ jsou oba bezrozměrné a mají stejnou číselnou hodnotu. Naproti tomu elektrická citlivost ${ displaystyle chi _ {e} ^ { text {G}}}$ a ${ displaystyle chi _ {e} ^ { text {SI}}}$ jsou oba bez jednotky, ale mají různé číselné hodnoty pro stejný materiál:

{ displaystyle 4 pi chi _ { text {e}} ^ { text {G}} = chi _ { text {e}} ^ { text {SI}}}

Dále jsou zde výrazy pro různá pole v magnetickém médiu. Opět se předpokládá, že médium je homogenní, lineární, izotropní a nedisperzní, takže propustnost je jednoduchá konstanta.

Gaussovské veličiny	Množství SI
${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {G}} = mathbf {H} ^ { text {G}} + 4 pi mathbf {M} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {SI}} = mu _ {0} ( mathbf {H} ^ { text {SI}} + mathbf {M} ^ { text {SI} })}$
${ displaystyle mathbf {M} ^ { text {G}} = chi _ { text {m}} ^ { text {G}} mathbf {H} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mathbf {M} ^ { text {SI}} = chi _ { text {m}} ^ { text {SI}} mathbf {H} ^ { text {SI}}}$
${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {G}} = mu ^ { text {G}} mathbf {H} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {SI}} = mu ^ { text {SI}} mathbf {H} ^ { text {SI}}}$
${ displaystyle mu ^ { text {G}} = 1 + 4 pi chi _ { text {m}} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mu ^ { text {SI}} / mu _ {0} = 1 + chi _ { text {m}} ^ { text {SI}}}$

kde

B a H jsou magnetické pole
M je magnetizace
${ displaystyle mu}$ je magnetická permeabilita
${ displaystyle mu _ {0}}$ je propustnost vakua (používá se v systému SI, ale nemá smysl v Gaussových jednotkách);
${ displaystyle chi _ { text {m}}}$ je magnetická susceptibilita

Množství ${ displaystyle mu ^ { text {G}}}$ a ${ displaystyle mu ^ { text {SI}} / mu _ {0}}$ jsou oba bezrozměrné a mají stejnou číselnou hodnotu. Naproti tomu magnetická susceptibilita ${ displaystyle chi _ { text {m}} ^ { text {G}}}$ a ${ displaystyle chi _ { text {m}} ^ { text {SI}}}$ jsou oba bez jednotky, ale mají různé číselné hodnoty ve dvou systémech pro stejný materiál:

{ displaystyle 4 pi chi _ { text {m}} ^ { text {G}} = chi _ { text {m}} ^ { text {SI}}}

Vektorový a skalární potenciál

Elektrické a magnetické pole lze zapsat pomocí vektorového potenciálu A a skalární potenciál φ:

název	Gaussovy jednotky	SI jednotky
Elektrické pole	${ displaystyle mathbf {E} ^ { text {G}} = - nabla phi ^ { text {G}} - { frac {1} {c}} { frac { částečný mathbf { A} ^ { text {G}}} { částečné t}}}$	${ displaystyle mathbf {E} ^ { text {SI}} = - nabla phi ^ { text {SI}} - { frac { částečný mathbf {A} ^ { text {SI}} } { částečné t}}}$
Magnetický B pole	${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {G}} = nabla times mathbf {A} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle mathbf {B} ^ { text {SI}} = nabla times mathbf {A} ^ { text {SI}}}$

Názvy elektromagnetických jednotek

(Neelektromagnetické jednotky viz Centimetr – gram – sekundový systém jednotek.)

Tabulka 1: Běžné jednotky elektromagnetismu v SI vs. Gaussian
2,998 je zkratka pro *přesně* 2,99792458 (viz rychlost světla )^[9]
Množství	Symbol	Jednotka SI	Gaussova jednotka (v základních jednotkách)	Přepočítací faktor
elektrický náboj	q	C	Fr. (cm^3/2⋅g^1/2.S⁻¹)	${ displaystyle { frac {q ^ { text {G}}} {q ^ { text {SI}}}} = { frac {1} { sqrt {4 pi epsilon _ {0}} }} = { frac {2,998 krát 10 ^ {9} , { text {Fr}}} {1 , { text {C}}}}}$
elektrický proud	Já	A	Fr. / s (cm^3/2⋅g^1/2.S⁻²)	${ displaystyle { frac {I ^ { text {G}}} {I ^ { text {SI}}}} = { frac {1} { sqrt {4 pi epsilon _ {0}} }} = { frac {2,998 krát 10 ^ {9} , { text {Fr / s}}} {1 , { text {A}}}}}$
elektrický potenciál (Napětí )	φ PROTI	PROTI	statV (cm^1/2⋅g^1/2.S⁻¹)	${ displaystyle { frac {V ^ { text {G}}} {V ^ { text {SI}}}} = { sqrt {4 pi epsilon _ {0}}} = { frac { 1 , { text {statV}}} {2,998 krát 10 ^ {2} , { text {V}}}}}$
elektrické pole	E	PROTI /m	statV /cm (cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹)	${ displaystyle { frac { mathbf {E} ^ { text {G}}} { mathbf {E} ^ { text {SI}}}} = { sqrt {4 pi epsilon _ {0 }}} = { frac {1 , { text {statV / cm}}} {2,998 krát 10 ^ {4} , { text {V / m}}}}}$
elektrický pole posunutí	D	C /m²	Fr. /cm² (cm^−1/2G^1/2s⁻¹)	${ displaystyle { frac { mathbf {D} ^ { text {G}}} { mathbf {D} ^ { text {SI}}}}} = { sqrt { frac {4 pi} { epsilon _ {0}}}} = { frac {4 pi krát 2,998 krát 10 ^ {5} , { text {Fr / cm}} ^ {2}} {1 , { text {C / m}} ^ {2}}}}$
magnetický B pole	B	T	G (cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹)	${ displaystyle { frac { mathbf {B} ^ { text {G}}} { mathbf {B} ^ { text {SI}}}}} = { sqrt { frac {4 pi} { mu _ {0}}}} = { frac {10 ^ {4} , { text {G}}} {1 , { text {T}}}}}$
magnetický H pole	H	A /m	Oe (cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹)	${ displaystyle { frac { mathbf {H} ^ { text {G}}} { mathbf {H} ^ { text {SI}}}} = { sqrt {4 pi mu _ {0 }}} = { frac {4 pi krát 10 ^ {- 3} , { text {Oe}}} {1 , { text {A / m}}}}}$
magnetický dipól okamžik	m	A ⋅m²	erg /G (cm^5/2⋅g^1/2.S⁻¹)	${ displaystyle { frac { mathbf {m} ^ { text {G}}} { mathbf {m} ^ { text {SI}}}} = { sqrt { frac { mu _ {0 }} {4 pi}}} = { frac {10 ^ {3} , { text {erg / G}}} {1 , { text {A}} { cdot} { text { m}} ^ {2}}}}$
magnetický tok	Φ_m	Wb	G ⋅cm² (cm^3/2⋅g^1/2.S⁻¹)	${ displaystyle { frac { Phi _ {m} ^ { text {G}}} { Phi _ {m} ^ { text {SI}}}} = { sqrt { frac {4 pi } { mu _ {0}}}} = { frac {10 ^ {8} , { text {G}} { cdot} { text {cm}} ^ {2}} {1 , { text {Wb}}}}}$
odpor	R	Ω	s /cm	${ displaystyle { frac {R ^ { text {G}}} {R ^ { text {SI}}}} = 4 pi epsilon _ {0} = { frac {1 , { text {s / cm}}} {2,998 ^ {2} krát 10 ^ {11} , Omega}}}$
odpor	ρ	Ω ⋅m	s	${ displaystyle { frac { rho ^ { text {G}}} { rho ^ { text {SI}}}} = 4 pi epsilon _ {0} = { frac {1 , { text {s}}} {2,998 ^ {2} krát 10 ^ {9} , Omega { cdot} { text {m}}}}}$
kapacita	C	F	cm	${ displaystyle { frac {C ^ { text {G}}} {C ^ { text {SI}}}} = { frac {1} {4 pi epsilon _ {0}}} = { frac {2,998 ^ {2} krát 10 ^ {11} , { text {cm}}} {1 , { text {F}}}}}$
indukčnost	L	H	s²/cm	${ displaystyle { frac {L ^ { text {G}}} {L ^ { text {SI}}}} = 4 pi epsilon _ {0} = { frac {1 , { text {s}} ^ {2} / { text {cm}}} {2,998 ^ {2} krát 10 ^ {11} , { text {H}}}}}$

Poznámka: Množství SI

{ displaystyle epsilon _ {0}}

a

{ displaystyle mu _ {0}}

uspokojit

{ displaystyle epsilon _ {0} mu _ {0} = 1 / c ^ {2}}

.

Konverzní faktory jsou psány symbolicky i číselně. Numerické převodní faktory lze odvodit od symbolických převodních faktorů pomocí rozměrová analýza. Například horní řádek říká ${ displaystyle { frac {1} { sqrt {4 pi epsilon _ {0}}}} = { frac {2,998 krát 10 ^ {9} , { text {Fr}}} {1 , { text {C}}}}}$ , vztah, který lze ověřit rozměrovou analýzou, rozšířením ${ displaystyle epsilon _ {0}}$ a C v Základní jednotky SI a rozšiřování Fr v Gaussových základních jednotkách.

Je překvapivé uvažovat o měření kapacity v centimetrech. Jedním z užitečných příkladů je, že centimetr kapacity je kapacita mezi koulí o poloměru 1 cm ve vakuu a nekonečnem.

Další překvapivou jednotkou je měření odpor v jednotkách sekund. Fyzický příklad je: Take a paralelní deskový kondenzátor, který má „netěsný“ dielektrikum s permitivitou 1, ale konečný měrný odpor. Po nabití se kondenzátor v průběhu času sám vybije v důsledku úniku proudu přes dielektrikum. Pokud je rezistivita dielektrika „X“ sekund, poločas výboje je ~ 0,05 X sekund. Tento výsledek je nezávislý na velikosti, tvaru a náboji kondenzátoru, a proto tento příklad osvětluje základní spojení mezi měrným odporem a časovými jednotkami.

Rozměrově ekvivalentní jednotky

Řada jednotek definovaných v tabulce má různé názvy, ale ve skutečnosti jsou rozměrově ekvivalentní - tj. Mají stejný výraz, pokud jde o základní jednotky cm, g, s. (To je analogické s rozdílem v SI mezi becquerel a Hz, nebo mezi newtonmetr a joule.) Různá jména pomáhají vyhnout se dvojznačnostem a nedorozuměním ohledně toho, jaká fyzikální veličina se měří. Zejména, Všechno z následujících veličin jsou v gaussovských jednotkách rozměrově ekvivalentní, ale přesto jim jsou takto přiřazeny různé názvy jednotek:^[10]

Množství	V gaussovštině základní jednotky	Gaussova jednotka míry
E^G	cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹	statV /cm
D^G	cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹	statC /cm²
P^G	cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹	statC /cm²
B^G	cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹	G
H^G	cm^−1/2 G^1/2.S⁻¹	Oe
M^G	cm^−1/2⋅g^1/2.S⁻¹	dyn /Mx

Obecná pravidla pro překlad vzorce

Libovolný vzorec lze převést mezi jednotkami Gaussian a SI pomocí symbolických konverzních faktorů z tabulky 1 výše.

Například elektrické pole stacionárního bodového náboje má vzorec SI

{ displaystyle mathbf {E} ^ { text {SI}} = { frac {q ^ { text {SI}}} {4 pi epsilon _ {0} r ^ {2}}} { klobouk { mathbf {r}}},}

kde r je vzdálenost a dolní indexy „SI“ označují, že elektrické pole a náboj jsou definovány pomocí definic SI. Pokud chceme, aby vzorec místo toho používal Gaussovy definice elektrického pole a náboje, vyhledáme jejich vzájemnou souvislost pomocí tabulky 1, která říká:

{ displaystyle { frac { mathbf {E} ^ { text {G}}} { mathbf {E} ^ { text {SI}}}} = { sqrt {4 pi epsilon _ {0 }}} quad, quad { frac {q ^ { text {G}}} {q ^ { text {SI}}}} = { frac {1} { sqrt {4 pi epsilon _ {0}}}} ,.}

Proto po nahrazení a zjednodušení dostaneme vzorec Gaussian-units:

{ displaystyle mathbf {E} ^ { text {G}} = { frac {q ^ { text {G}}} {r ^ {2}}} { hat { mathbf {r}}} ,}

což je správný vzorec Gaussianových jednotek, jak je uvedeno v předchozí části.

Pro usnadnění má tabulka níže kompilaci symbolických převodních faktorů z tabulky 1. Chcete-li pomocí této tabulky převést libovolný vzorec z gaussovských jednotek na jednotky SI, nahraďte každý symbol ve sloupci Gaussian odpovídajícím výrazem ve sloupci SI (naopak převést na druhou stranu). Tím se bude reprodukovat kterýkoli ze specifických vzorců uvedených v seznamu výše, například Maxwellovy rovnice, stejně jako jakýkoli jiný vzorec, který zde není uveden.^[11] Některé příklady použití této tabulky najdete v těchto tématech:^[12]

Tabulka 2A: Pravidla nahrazení pro převod vzorců z gaussovského do SI
název	Gaussovy jednotky	SI jednotky
elektrické pole, elektrický potenciál	${ displaystyle left ( mathbf {E} ^ { text {G}}, varphi ^ { text {G}} doprava)}$	${ displaystyle { sqrt {4 pi epsilon _ {0}}} left ( mathbf {E} ^ { text {SI}}, varphi ^ { text {SI}} right)}$
pole elektrického posunu	${ displaystyle mathbf {D} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {4 pi} { epsilon _ {0}}}} mathbf {D} ^ { text {SI}}}$
nabít, hustota náboje, proud, proudová hustota, hustota polarizace, elektrický dipólový moment	${ displaystyle left (q ^ { text {G}}, rho ^ { text {G}}, I ^ { text {G}}, mathbf {J} ^ { text {G}} , mathbf {P} ^ { text {G}}, mathbf {p} ^ { text {G}} doprava)}$	${ displaystyle { frac {1} { sqrt {4 pi epsilon _ {0}}}} left (q ^ { text {SI}}, rho ^ { text {SI}}, I ^ { text {SI}}, mathbf {J} ^ { text {SI}}, mathbf {P} ^ { text {SI}}, mathbf {p} ^ { text {SI}} že jo)}$
magnetický B pole, magnetický tok, potenciál magnetického vektoru	${ displaystyle left ( mathbf {B} ^ { text {G}}, Phi _ { text {m}} ^ { text {G}}, mathbf {A} ^ { text {G }}že jo)}$	${ displaystyle { sqrt { frac {4 pi} { mu _ {0}}}} left ( mathbf {B} ^ { text {SI}}, Phi _ { text {m} } ^ { text {SI}}, mathbf {A} ^ { text {SI}} vpravo)}$
magnetický H pole	${ displaystyle mathbf {H} ^ { text {G}}}$	${ displaystyle { sqrt {4 pi mu _ {0}}} ; mathbf {H} ^ { text {SI}}}$
magnetický moment, magnetizace	${ displaystyle left ( mathbf {m} ^ { text {G}}, mathbf {M} ^ { text {G}} doprava)}$	${ displaystyle { sqrt { frac { mu _ {0}} {4 pi}}} vlevo ( mathbf {m} ^ { text {SI}}, mathbf {M} ^ { text {SI}} vpravo)}$
permitivita, propustnost	${ displaystyle left ( epsilon ^ { text {G}}, mu ^ { text {G}} vpravo)}$	${ displaystyle left ({ frac { epsilon ^ { text {SI}}} { epsilon _ {0}}}, { frac { mu ^ { text {SI}}} { mu _ {0}}} vpravo)}$
elektrická citlivost, magnetická susceptibilita	${ displaystyle left ( chi _ { text {e}} ^ { text {G}}, chi _ { text {m}} ^ { text {G}} doprava)}$	${ displaystyle { frac {1} {4 pi}} vlevo ( chi _ { text {e}} ^ { text {SI}}, chi _ { text {m}} ^ { text {SI}} vpravo)}$
vodivost, vodivost, kapacita	${ displaystyle left ( sigma ^ { text {G}}, S ^ { text {G}}, C ^ { text {G}} doprava)}$	${ displaystyle { frac {1} {4 pi epsilon _ {0}}} left ( sigma ^ { text {SI}}, S ^ { text {SI}}, C ^ { text {SI}} vpravo)}$
odpor, odpor, indukčnost	${ displaystyle left ( rho ^ { text {G}}, R ^ { text {G}}, L ^ { text {G}} doprava)}$	${ displaystyle 4 pi epsilon _ {0} left ( rho ^ { text {SI}}, R ^ { text {SI}}, L ^ { text {SI}} right)}$

Tabulka 2B: Pravidla nahrazení pro převádění vzorců ze SI do gaussovského jazyka
název	SI jednotky	Gaussovy jednotky
elektrické pole, elektrický potenciál	${ displaystyle left ( mathbf {E} ^ { text {SI}}, varphi ^ { text {SI}} right)}$	${ displaystyle { frac {1} { sqrt {4 pi epsilon _ {0}}}} left ( mathbf {E} ^ { text {G}}, varphi ^ { text {G }}že jo)}$
pole elektrického posunu	${ displaystyle mathbf {D} ^ { text {SI}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac { epsilon _ {0}} {4 pi}}} mathbf {D} ^ { text {G}}}$
nabít, hustota náboje, proud, proudová hustota, hustota polarizace, elektrický dipólový moment	${ displaystyle left (q ^ { text {SI}}, rho ^ { text {SI}}, I ^ { text {SI}}, mathbf {J} ^ { text {SI}} , mathbf {P} ^ { text {SI}}, mathbf {p} ^ { text {SI}} vpravo)}$	${ displaystyle { sqrt {4 pi epsilon _ {0}}} vlevo (q ^ { text {G}}, rho ^ { text {G}}, I ^ { text {G} }, mathbf {J} ^ { text {G}}, mathbf {P} ^ { text {G}}, mathbf {p} ^ { text {G}} vpravo)}$
magnetický B pole, magnetický tok, potenciál magnetického vektoru	${ displaystyle left ( mathbf {B} ^ { text {SI}}, Phi _ { text {m}} ^ { text {SI}}, mathbf {A} ^ { text {SI }}že jo)}$	${ displaystyle { sqrt { frac { mu _ {0}} {4 pi}}} vlevo ( mathbf {B} ^ { text {G}}, Phi _ { text {m} } ^ { text {G}}, mathbf {A} ^ { text {G}} vpravo)}$
magnetický H pole	${ displaystyle mathbf {H} ^ { text {SI}}}$	${ displaystyle { frac {1} { sqrt {4 pi mu _ {0}}}} mathbf {H} ^ { text {G}}}$
magnetický moment, magnetizace	${ displaystyle left ( mathbf {m} ^ { text {SI}}, mathbf {M} ^ { text {SI}} right)}$	${ displaystyle { sqrt { frac {4 pi} { mu _ {0}}}} left ( mathbf {m} ^ { text {G}}, mathbf {M} ^ { text {G}} vpravo)}$
permitivita, propustnost	${ displaystyle left ( epsilon ^ { text {SI}}, mu ^ { text {SI}} right)}$	${ displaystyle left ( epsilon _ {0} epsilon ^ { text {G}}, mu _ {0} mu ^ { text {G}} vpravo)}$
elektrická citlivost, magnetická susceptibilita	${ displaystyle left ( chi _ { text {e}} ^ { text {SI}}, chi _ { text {m}} ^ { text {SI}} vpravo)}$	${ displaystyle 4 pi left ( chi _ { text {e}} ^ { text {G}}, chi _ { text {m}} ^ { text {G}} vpravo)}$
vodivost, vodivost, kapacita	${ displaystyle left ( sigma ^ { text {SI}}, S ^ { text {SI}}, C ^ { text {SI}} vpravo)}$	${ displaystyle 4 pi epsilon _ {0} left ( sigma ^ { text {G}}, S ^ { text {G}}, C ^ { text {G}} vpravo)}$
odpor, odpor, indukčnost	${ displaystyle left ( rho ^ { text {SI}}, R ^ { text {SI}}, L ^ { text {SI}} right)}$	${ displaystyle { frac {1} {4 pi epsilon _ {0}}} left ( rho ^ { text {G}}, R ^ { text {G}}, L ^ { text {G}} vpravo)}$

Jakmile jsou všechny výskyty produktu ${ displaystyle epsilon _ {0} mu _ {0}}$ byly nahrazeny ${ displaystyle 1 / c ^ {2}}$ , v rovnici by neměla zůstat žádná zbývající množství se zbývající elektromagnetickou dimenzí SI.

Poznámky a odkazy

^ Jedním z mnoha příkladů použití výrazu „cgs units“ pro označení Gaussových jednotek je: Přednášky ze Stanfordské univerzity
^ ^A ^b ^C "CGS", v Kolik? Slovník jednotek měření, Russ Rowlett a University of North Carolina v Chapel Hill
^ ^A ^b Například jedna široce používaná absolventská učebnice elektromagnetismu je Klasická elektrodynamika J.D.Jackson. Druhé vydání, publikované v roce 1975, používalo výhradně gaussovské jednotky, ale třetí vydání, publikované v roce 1998, používá převážně jednotky SI. Podobně, Elektřina a magnetismus Edward Purcell je populární vysokoškolská učebnice. Druhé vydání, vydané v roce 1984, používalo gaussovské jednotky, zatímco třetí vydání, vydané v roce 2013, přešlo na jednotky SI.
^ Mezinárodní úřad pro míry a váhy (2006), Mezinárodní systém jednotek (SI) (PDF) (8. vydání), ISBN 92-822-2213-6, archivováno (PDF) od originálu dne 2017-08-14, str. 128
^ ^A ^b ^C Littlejohn, Robert (Podzim 2017). „Gaussian, SI a další systémy jednotek v elektromagnetické teorii“ (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Citováno 2018-04-18.
^ Kowalski, Ludwik, 1986, "Krátká historie jednotek SI v elektřině, Archivováno 2009-04-29 na Wayback Machine " Učitel fyziky 24(2): 97–99. Alternativní webový odkaz (je vyžadováno předplatné)
^ A. Garg, „Klasická elektrodynamika v kostce“ (Princeton University Press, 2012).
^ Úvod do elektrodynamiky od Capriho a Panata, p180
^ Cardarelli, F. (2004). Encyklopedie vědeckých jednotek, vah a měr: jejich ekvivalence a počátky v SI (2. vyd.). Springer. str.20 –25. ISBN 978-1-85233-682-0.
^ Cohen, Douglas L. (2001). Demystifikace elektromagnetických rovnic. str. 155. ISBN 9780819442345. Citováno 2012-12-25.
^ Бредов М.М .; Румянцев В.В .; Топтыгин И.Н. (1985). "Dodatek 5: Transformace jednotek (str. 385)". Классическая электродинамика. Nauka.
^ Jednotky elektřiny a magnetismu. Viz část „Převod Gaussových vzorců na SI“ a následující text.

externí odkazy

Úplný seznam názvů Gaussových jednotek a jejich výrazů v základních jednotkách
Vývoj Gaussových jednotek autor: Dan Petru Danescu

[1] Jedním z mnoha příkladů použití výrazu „cgs units“ pro označení Gaussových jednotek je: Přednášky ze Stanfordské univerzity

[Rowlett-2] A ^b ^C "CGS", v Kolik? Slovník jednotek měření, Russ Rowlett a University of North Carolina v Chapel Hill

[JacksonEditions-3] A ^b Například jedna široce používaná absolventská učebnice elektromagnetismu je Klasická elektrodynamika J.D.Jackson. Druhé vydání, publikované v roce 1975, používalo výhradně gaussovské jednotky, ale třetí vydání, publikované v roce 1998, používá převážně jednotky SI. Podobně, Elektřina a magnetismus Edward Purcell je populární vysokoškolská učebnice. Druhé vydání, vydané v roce 1984, používalo gaussovské jednotky, zatímco třetí vydání, vydané v roce 2013, přešlo na jednotky SI.

[4] Mezinárodní úřad pro míry a váhy (2006), Mezinárodní systém jednotek (SI) (PDF) (8. vydání), ISBN 92-822-2213-6, archivováno (PDF) od originálu dne 2017-08-14, str. 128

[Littlejohn-5] A ^b ^C Littlejohn, Robert (Podzim 2017). „Gaussian, SI a další systémy jednotek v elektromagnetické teorii“ (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Citováno 2018-04-18.

[Kowalski-6] Kowalski, Ludwik, 1986, "Krátká historie jednotek SI v elektřině, Archivováno 2009-04-29 na Wayback Machine " Učitel fyziky 24(2): 97–99. Alternativní webový odkaz (je vyžadováno předplatné)

[Garg-7] A. Garg, „Klasická elektrodynamika v kostce“ (Princeton University Press, 2012).

[8] Úvod do elektrodynamiky od Capriho a Panata, p180

[cardsgc-9] Cardarelli, F. (2004). Encyklopedie vědeckých jednotek, vah a měr: jejich ekvivalence a počátky v SI (2. vyd.). Springer. str.20 –25. ISBN 978-1-85233-682-0.

[10] Cohen, Douglas L. (2001). Demystifikace elektromagnetických rovnic. str. 155. ISBN 9780819442345. Citováno 2012-12-25.

[11] Бредов М.М .; Румянцев В.В .; Топтыгин И.Н. (1985). "Dodatek 5: Transformace jednotek (str. 385)". Классическая электродинамика. Nauka.

[12] Jednotky elektřiny a magnetismu. Viz část „Převod Gaussových vzorců na SI“ a následující text.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]