Gravitoelektromagnetismus - Gravitoelectromagnetism

Diagram týkající se potvrzení gravitomagnetismu pomocí Gravitační sonda B

Gravitoelektromagnetismus, zkráceně KLENOT, odkazuje na sadu formální analogie mezi rovnicemi pro elektromagnetismus a relativistické gravitace; konkrétně mezi Maxwellovy polní rovnice a přiblížení platné za určitých podmínek k Einsteinovy ​​rovnice pole pro obecná relativita. Gravitomagnetismus je široce používaný termín odkazující konkrétně na kinetické efekty gravitace, analogicky k magnetický účinky pohybujícího se elektrického náboje.^[1] Nejběžnější verze GEM je platná pouze daleko od izolovaných zdrojů a pro pomalý pohyb zkušební částice.

Analogie a rovnice, které se liší pouze několika malými faktory, byly poprvé publikovány v roce 1893, před obecnou relativitou, autorem Oliver Heaviside jako samostatná teorie rozšiřující Newtonův zákon.^{[2][je zapotřebí lepší zdroj ]}

Pozadí

Tato přibližná formulace gravitace jak je popsáno v obecná relativita v limit slabého pole provede zjevné pole v a referenční rámec odlišné od volně se pohybujícího setrvačného tělesa. Toto zdánlivé pole lze popsat dvěma složkami, které fungují jako elektrické a magnetické pole elektromagnetismu, a analogicky se jim říká gravitoelektrický a gravitomagnetický pole, protože ty vznikají stejným způsobem kolem hmoty, že pohyblivý elektrický náboj je zdrojem elektrických a magnetických polí. Hlavním důsledkem gravitomagnetický Pole, nebo zrychlení závislé na rychlosti, spočívá v tom, že pohybující se objekt poblíž masivního rotujícího objektu zažije zrychlení, které nepředpovídá čistě newtonovské (gravitoelektrické) gravitační pole. Jemnější předpovědi, jako je indukovaná rotace padajícího objektu a precese rotujícího objektu, patří mezi poslední základní předpovědi obecné relativity, které se mají přímo testovat.

Nepřímé validace gravitomagnetických účinků byly odvozeny z analýz relativistické trysky. Roger Penrose navrhl mechanismus, na který se spoléhá tažení rámu související účinky pro získávání energie a hybnosti z otáčení černé díry.^[3] Reva Kay Williams, University of Florida, vyvinuli přísný důkaz, který potvrdil Penrosův mechanismus.^[4] Její model ukázal, jak Účinek Lense – Thirring mohl vysvětlit pozorované vysoké energie a svítivost kvasary a aktivní galaktická jádra; kolimované paprsky kolem jejich polární osy; a asymetrické trysky (vzhledem k orbitální rovině).^[5] Všechny tyto pozorované vlastnosti lze vysvětlit pomocí gravitomagnetických účinků.^[6] Williamsovu aplikaci Penroseova mechanismu lze aplikovat na černé díry jakékoli velikosti.^[7] Relativistické proudy mohou sloužit jako největší a nejjasnější forma validace gravitomagnetismu.

Skupina v Stanfordská Univerzita v současné době analyzuje data z prvního přímého testu GEM, Gravitační sonda B satelitní experiment, aby se zjistilo, zda jsou v souladu s gravitomagnetismem.^[8] The Observatoř Apache Point Lunar Laser-Range Operation také plánuje pozorovat účinky gravitomagnetismu.^{[Citace je zapotřebí ]}

Rovnice

Podle obecná relativita, gravitační pole vyrobené rotujícím objektem (nebo jakoukoli rotující hmotou-energií) lze v konkrétním omezujícím případě popsat rovnicemi, které mají stejný tvar jako v klasický elektromagnetismus. Počínaje základní rovnicí obecné relativity je Einsteinova rovnice pole, a za předpokladu, že slabý gravitační pole nebo rozumně plochý časoprostor gravitační analogie k Maxwellovy rovnice pro elektromagnetismus, nazývané „GEM rovnice“, lze odvodit. GEM rovnice ve srovnání s Maxwellovými rovnicemi jsou:^[10][11]

GEM rovnice	Maxwellovy rovnice
${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} _ { text {g}} = - 4 pi G rho _ { text {g}} }$	${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} = { frac { rho} { epsilon _ {0}}}}$
${ displaystyle nabla cdot mathbf {B} _ { text {g}} = 0 }$	${ displaystyle nabla cdot mathbf {B} = 0 }$
${ displaystyle nabla times mathbf {E} _ { text {g}} = - { frac { částečné mathbf {B} _ { text {g}}} { částečné t}} }$	${ displaystyle nabla times mathbf {E} = - { frac { částečné mathbf {B}} { částečné t}} }$
${ displaystyle nabla times mathbf {B} _ { text {g}} = - { frac {4 pi G} {c ^ {2}}} mathbf {J} _ { text {g }} + { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { částečné mathbf {E} _ { text {g}}} { částečné t}}}$	${ displaystyle nabla times mathbf {B} = { frac {1} { epsilon _ {0} c ^ {2}}} mathbf {J} + { frac {1} {c ^ {2 }}} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}}}$

kde:

• E_G je gravitoelektrické pole (konvenční gravitační pole ), s jednotkou SI m⋅s⁻²;
• E je elektrické pole;
• B_G je gravitomagnetické pole s jednotkou SI s⁻¹;
• B je magnetické pole;
• ρ_G je hustota hmoty s, jednotka SI kg⋅m⁻³;
• ρ je hustota náboje:
• J_G je hmotnostní proudová hustota nebo hromadný tok (J_G = ρ_Gproti_ρ, kde proti_ρ je rychlost hmotnostního toku generujícího gravitomagnetické pole), s jednotkou SI kg⋅m⁻².S⁻¹;
• J je elektrický proudová hustota;
• G je gravitační konstanta;
• ε₀ je vakuová permitivita;
• C je rychlost šíření gravitace (což se rovná rychlost světla podle obecná relativita ).

Lorentzova síla

Pro zkušební částice, jejíž hmotnost m je „malý“, ve stacionárním systému je čistá (Lorentzova) síla působící na něj v důsledku pole GEM popsána následujícím analogem GEM k Lorentzova síla rovnice:

GEM rovnice	EM rovnice
${ displaystyle mathbf {F _ { text {g}}} = m vlevo ( mathbf {E} _ { text {g}} + mathbf {v} krát 4 mathbf {B} _ { text {g}} vpravo)}$	${ displaystyle mathbf {F _ { text {e}}} = q left ( mathbf {E} + mathbf {v} times mathbf {B} right)}$

kde:

• proti je rychlost z zkušební částice;
• m je Hmotnost zkušební částice;
• q je elektrický náboj zkušební částice.

Poyntingův vektor

Vektor GEM Poynting ve srovnání s elektromagnetickým Poyntingův vektor je dána:^[12]

GEM rovnice	EM rovnice
${ displaystyle { mathcal {S}} _ { text {g}} = - { frac {c ^ {2}} {4 pi G}} mathbf {E} _ { text {g}} times 4 mathbf {B} _ { text {g}}}$	${ displaystyle { mathcal {S}} = c ^ {2} varepsilon _ {0} mathbf {E} times mathbf {B}}$

Škálování polí

Literatura nepřijímá konzistentní měřítko pro gravitoelektrická a gravitomagnetická pole, takže srovnání je obtížné. Například k získání souhlasu s Mašhoonovými spisy, všechny případy B_G v rovnicích GEM se musí vynásobit -1/2 C a E_G o -1. Tyto faktory různě modifikují analogy rovnic pro Lorentzovu sílu. Žádná volba měřítka umožňuje, aby všechny rovnice GEM a EM byly dokonale analogické. Rozpor v faktorech vzniká, protože zdrojem gravitačního pole je druhý řád tenzor napětí a energie, na rozdíl od zdroje elektromagnetického pole, který je prvního řádu čtyřproudový tenzor. Tento rozdíl je jasnější, když se porovnává ne invariance relativistická hmotnost na elektrický účtovat invariance. To lze vysledovat zpět k charakteru spin-2 gravitačního pole, na rozdíl od toho, že elektromagnetismus je pole spin-1.^[13] (Vidět relativistické vlnové rovnice Další informace o polích „spin-1“ a „spin-2“).

Efekty vyššího řádu

Některé gravitomagnetické efekty vyššího řádu mohou reprodukovat efekty připomínající interakce konvenčnějších polarizovaných nábojů. Například, pokud se dvě kola točí na společné ose, vzájemná gravitační přitažlivost mezi těmito dvěma koly bude větší, pokud se točí v opačných směrech než ve stejném směru. To lze vyjádřit jako atraktivní nebo odpudivou gravitomagnetickou složku.

Gravitomagnetické argumenty také předpovídají, že flexibilní nebo tekutina toroidní mše prochází vedlejší osa rotační zrychlení (zrychlení "kouřový kruh „rotace) bude mít tendenci táhnout hmotu skrz hrdlo (případ tažení rotačního rámu, působící skrz hrdlo). Teoreticky by tato konfigurace mohla být použita pro zrychlení objektů (skrz hrdlo), aniž by takové objekty zažívaly jakékoli g-síly.^[14]

Uvažujme toroidní hmotu se dvěma stupni rotace (rotace hlavní osy i vedlejší osy, obě se otáčejí naruby a otáčejí se). To představuje „speciální případ“, ve kterém gravitomagnetické efekty generují a chirální gravitační pole podobné vývrtce kolem objektu. Reakční síly na tažení na vnitřním a vnějším rovníku by se normálně daly očekávat stejné a opačné velikosti a směru, v jednodušším případě zahrnujícím pouze rotaci v malé ose. Když oba rotace jsou aplikovány současně, lze říci, že tyto dvě sady reakčních sil se vyskytují v různých hloubkách radiálně Coriolisovo pole která sahá přes rotující torus, což ztěžuje zjištění, že zrušení je úplné.^{[Citace je zapotřebí ]}

Modelování tohoto komplexního chování jako zakřiveného časoprostorového problému je ještě třeba provést a je považováno za velmi obtížné.^{[Citace je zapotřebí ]}

Gravitomagnetická pole astronomických objektů

Tato část je věcná přesnost je sporný. Relevantní diskuse je k dispozici na Diskuse: Gravitoelektromagnetismus. Pomozte prosím zajistit, aby sporná prohlášení byla spolehlivě získáván. (Květen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Vzorec pro gravitomagnetické pole B_G v blízkosti rotujícího tělesa lze odvodit z GEM rovnic. Je to přesně polovina Lense – precese žíznění sazba a je dána vztahem:^{[Citace je zapotřebí ]}

${ displaystyle mathbf {B} _ { text {g}} = { frac {G} {2c ^ {2}}} { frac { mathbf {L} -3 ( mathbf {L} cdot mathbf {r} / r) mathbf {r} / r} {r ^ {3}}},}$

kde L je moment hybnosti z těla. V rovníkové rovině r a L jsou kolmé, takže jejich Tečkovaný produkt zmizí a tento vzorec se sníží na:

${ displaystyle mathbf {B} _ { text {g}} = { frac {G} {2c ^ {2}}} { frac { mathbf {L}} {r ^ {3}}}, }$

Velikost momentu hybnosti homogenního tělesa ve tvaru koule je:

${ displaystyle L = I _ { text {ball}} omega = { frac {2mr ^ {2}} {5}} { frac {2 pi} {T}}}$

kde:

• ${ displaystyle I _ { text {ball}} = { frac {2mr ^ {2}} {5}}}$ je moment setrvačnosti těla ve tvaru koule (viz: seznam momentů setrvačnosti );
• ${ displaystyle omega }$ je úhlová rychlost;
• m je Hmotnost;
• r je poloměr;
• T je rotační období.

Gravitační vlny mají stejné gravitomagnetické a gravitoelektrické složky.^[15]

Země

Proto velikost Země gravitomagnetické pole na svém místě rovník je:

${ displaystyle B _ { text {g, Země}} = { frac {G} {5c ^ {2}}} { frac {m} {r}} { frac {2 pi} {T}} = { frac {2 pi rg} {5c ^ {2} T}},}$

kde ${ displaystyle g = G { frac {m} {r ^ {2}}}}$ je Gravitace Země. Směr pole se shoduje se směrem úhlového momentu, tj. Na sever.

Z tohoto výpočtu vyplývá, že rovníkové gravitomagnetické pole Země je asi 1.012×10⁻¹⁴ Hz,^[16] nebo 3.1×10⁻⁷ G /C. Takové pole je extrémně slabé a vyžaduje detekci extrémně citlivých měření. Jedním z experimentů k měření takového pole byl Gravitační sonda B mise.

Pulsar

Pokud se použije předchozí vzorec s pulzarem PSR J1748-2446ad (který se otáčí 716krát za sekundu), za předpokladu poloměru 16 km a dvou solárních hmot

${ displaystyle B _ { text {g}} = { frac {2 pi Gm} {5rc ^ {2} T}}}$

se rovná asi 166 Hz. To by bylo snadné si všimnout. Pulzar se však točí čtvrtinou rychlosti světla na rovníku a jeho poloměr je pouze třikrát větší než jeho Schwarzschildův poloměr. Pokud v systému existuje takový rychlý pohyb a tak silná gravitační pole, lze použít zjednodušený přístup k oddělení gravitomagnetických a gravitoelektrických sil pouze jako velmi hrubou aproximaci.

Nedostatek invariance

Zatímco Maxwellovy rovnice jsou neměnné pod Lorentzovy transformace, GEM rovnice nejsou. Skutečnost, že ρ_G a j_G netvoří a čtyři-vektor (místo toho jsou pouze součástí tenzor napětí a energie ) je základem tohoto rozdílu.^{[Citace je zapotřebí ]}

Ačkoli GEM může držet přibližně ve dvou různých referenčních rámcích spojených a Lorentzova podpora, na rozdíl od situace s proměnnými elektromagnetismu neexistuje žádný způsob, jak vypočítat proměnné GEM jednoho takového rámce z proměnných GEM druhého. Ve skutečnosti budou jejich předpovědi (o tom, jaký pohyb je volný pád) pravděpodobně vzájemně v rozporu.

Všimněte si, že GEM rovnice jsou neměnné při překladech a prostorových rotacích, ale ne při zesílení a obecnějších křivočarých transformacích. Maxwellovy rovnice lze formulovat tak, aby byly invariantní ve všech těchto transformacích souřadnic.

Viz také

Reference

Další čtení

Knihy

• M. P. Hobson; G. P. Efstathiou; A. N. Lasenby (2006). Obecná relativita: Úvod pro fyziky. Cambridge University Press. 490–491. ISBN  9780521829519.
• L. H. Ryder (2009). Úvod do obecné relativity. Cambridge University Press. 200–207. ISBN  9780521845632.
• J. B. Hartle (2002). Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity. Addison-Wesley. 296, 303. ISBN  9780805386622.
• Carroll (2003). Prostoročas a geometrie: Úvod do obecné relativity. Addison-Wesley. p. 281. ISBN  9780805387322.
• J.A. Kolář (1990). „Gravity's next prize: Gravitomagnetism“. Cesta do gravitace a časoprostoru. Vědecká americká knihovna. 232–233. ISBN  978-0-7167-5016-1.
• L. Iorio (ed.) (2007). Měření gravitomagnetismu: náročný podnik. Nova. ISBN  978-1-60021-002-0.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz)
• OD Jefimenko (1992). Kauzalita, elektromagnetická indukce a gravitace: odlišný přístup k teorii elektromagnetických a gravitačních polí. Electret Scientific. ISBN  978-0-917406-09-6.
• OD Jefimenko (2006). Gravitace a poznávání. Electret Scientific. ISBN  978-0-917406-15-7.
• Antoine Acke (2018). Gravitace vysvětlena gravitoelektromagnetismem. KLÍN. ISBN  978-613-9-93065-4.

Doklady

• S.J. Clark; R.W.Tucker (2000). "Měřidlo symetrie a gravito-elektromagnetismus". Klasická a kvantová gravitace. 17 (19): 4125–4157. arXiv:gr-qc / 0003115. Bibcode:2000CQGra..17.4125C. doi:10.1088/0264-9381/17/19/311. S2CID  15724290.
• R.L. Forward (1963). "Pokyny k antigravitaci". American Journal of Physics. 31 (3): 166–170. Bibcode:1963AmJPh..31..166F. doi:10.1119/1.1969340.
• R.T. Jantzen; P. Carini; D. Bini (1992). „Mnoho tváří gravitoelektromagnetismu“. Annals of Physics. 215 (1): 1–50. arXiv:gr-qc / 0106043. Bibcode:1992AnPhy.215 .... 1J. doi:10.1016 / 0003-4916 (92) 90297-Y. S2CID  6691986.
• B. Mashhoon (2000). "Gravitoelektromagnetismus". Referenční rámy a gravitomagnetismus. Reference Frames and Gravitomagnetism - Proceedings of the XXIII Spanish Relativity Meeting. s. 121–132. arXiv:gr-qc / 0011014. CiteSeerX  10.1.1.339.476. doi:10.1142/9789812810021_0009. ISBN  978-981-02-4631-0.
• B. Mashhoon (2003). „Gravitoelektromagnetismus: krátký přehled“. arXiv:gr-qc / 0311030. v L. Iorio (ed.) (2007). Měření gravitomagnetismu: náročný podnik. Nova. str. 29–39. ISBN  978-1-60021-002-0.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz)
• M. Tajmar; C. J. de Matos (2001). "Gravitomagnetický Barnettův efekt". Indický žurnál fyziky B. 75: 459–461. arXiv:gr-qc / 0012091. Bibcode:2000gr.qc .... 12091D.
• L. Filipe Costa; Carlos A. R. Herdeiro (2008). „Gravito-elektromagnetická analogie založená na slapových tenzorech“. Fyzický přehled D. 78 (2): 024021. arXiv:gr-qc / 0612140. Bibcode:2008PhRvD..78b4021C. doi:10.1103 / PhysRevD.78.024021. S2CID  14846902.
• A. Bakopoulos; P. Kanti (2016). "Nové ansatze a skalární veličiny v gravito-elektromagnetismu". Obecná relativita a gravitace. 49 (3): 44. arXiv:1610.09819. Bibcode:2017GReGr..49 ... 44B. doi:10.1007 / s10714-017-2207-x. S2CID  119232668.

externí odkazy

• Gravitační sonda B: Testování Einsteinova vesmíru
• Gyroskopické supravodivé gravitomagnetické efekty zprávy o předběžném výsledku Evropské kosmické agentury (esa ) výzkum
• Při hledání gravitomagnetismu, NASA, 20. dubna 2004.
• Gravitomagnetický London Moment - nový test obecné relativity?
• Měření gravitomagnetického a zrychlovacího pole kolem rotujících supravodičů M. Tajmar a kol., 17. října 2006.
• Test účinku Lense-Thirring pomocí sondy MGS Mars, Nový vědec, Leden 2007.