Výtah (matematika) - Lift (mathematics)

v teorie kategorií, pobočka matematika, vzhledem k tomu, morfismus F: X → Y a morfismus G: Z → Y, a výtah nebo zdvihání z F na Z je morfismus h: X → Z takhle F = G∘h. Říkáme to F faktory h.

Základní příklad v topologie zvedá a cesta v jednom topologický prostor na cestu v a pokrývající prostor. Zvažte například mapování protilehlých bodů na a koule do stejného bodu, a kontinuální mapa ze sféry pokrývající projektivní rovina. Cesta v projektivní rovině je spojitá mapa z jednotkový interval [0,1]. Můžeme zvednout takovou cestu ke kouli výběrem jednoho ze dvou bodů koule mapujících první bod na dráze a pak zachovat kontinuitu. V tomto případě si každý ze dvou výchozích bodů vynutí jedinečnou cestu na kouli, její zdvih v projektivní rovině. Tak v kategorie topologických prostorů s kontinuálními mapami jako morfismem

{displaystyle {egin {aligned} fcolon, & [0,1] o mathbb {RP} ^ {2} & quad & {ext {(cesta projektivní roviny)}} gcolon, & S ^ {2} o mathbb {RP} ^ {2} & quad & {ext {(krycí mapa)}} hcolon, & [0,1] o S ^ {2} & quad & {ext {(cesta koule)}} konec {zarovnáno}}}

Výtahy jsou všudypřítomné; například definice fibrace (vidět homotopy zvedací vlastnost ) a hodnotící kritéria oddělené a správné mapy z schémata jsou formulovány z hlediska existence a (v posledním případě) jedinečnost určitých výtahů.

v algebraická topologie a homologická algebra, tenzorový produkt a Hom funktor jsou adjoint; nemusí se však vždy zvednout na přesná sekvence. To vede k definici Ext funktor a Tor funktor.

Algebraická logika

Zápisy logika predikátu prvního řádu jsou zjednodušeny, když kvantifikátory jsou zařazeni do zavedených domén a rozsahů binární vztahy. Gunther Schmidt a Michael Winter ilustrovali metodu zvedání tradičních logických výrazů topologie počet vztahů ve své knize Relační topologie.^[1]Jejich cílem je „pozvednout koncepty na relační úroveň, které je osvobodí od bodu i od kvantifikátoru, čímž je osvobodí od stylu predikátové logiky prvního řádu a přiblíží se jasnosti algebraického uvažování.“

Například a částečná funkce M odpovídá zařazení ${displaystyle M ^ {T}; Msubseteq I}$ kde ${displaystyle I}$ označuje vztah identity na rozsahu M. „Zápis pro kvantifikaci je skrytý a zůstává hluboce zakomponován do typizace relačních operací (zde transpozice a složení) a jejich pravidel.“

Viz také

Krycí prostor
Projektivní modul
Formálně hladká mapa uspokojuje nekonečně malou vlastnost zvedání.
Cohomologie společnosti Monsky-Washnitzer zvedne odrůdy p-adic na charakteristickou nulu.
SBI prsten umožňuje pozvednutí idempotentů nad Jacobsonův radikál.
Ikeda výtah
Miyawaki výtah modulárních forem Siegel
Výtah Saito-Kurokawa modulárních forem
Číslo rotace používá výtah homeomorfů kruhu ke skutečné linii.
Aritmetická geometrie: Andrew Wiles (1995) zvedání modularity
Henselův lemma
Monad (funkční programování) používá mapa funkční pro zvednutí jednoduchých operátorů do monadické podoby.
Tečný svazek # Výtahy

Reference

^ Gunther Schmidt a Michael Winter (2018): Relační topologie, strana 2 až 5, Přednášky z matematiky sv. 2208, Springer knihy, ISBN 978-3-319-74451-3

Tento teorie kategorií související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Gunther Schmidt a Michael Winter (2018): Relační topologie, strana 2 až 5, Přednášky z matematiky sv. 2208, Springer knihy, ISBN 978-3-319-74451-3

[1]