Slabý n-kategorie - Weak n-category - Wikipedia

v teorie kategorií, a slabý n-kategorie je zobecněním pojmu přísný n-kategorie kde složení a identity nejsou striktně asociativní a jednotné, ale pouze asociativní a jednotné až do koherentní ekvivalence. Toto zobecnění je patrné pouze u dimenzí dva a výše, kde se slabé 2-, 3- a 4-kategorie obvykle označují jako dvoukategorií, tříkategorií, a tetracategories. Tématem slabých n kategorií je oblast probíhajícího výzkumu.

Dějiny

V současné době existuje[když? ] mnoho práce k určení, jaké by měly být zákony soudržnosti pro slabé n-kategorie. Slabý n-kategorie se staly hlavním předmětem studia v teorie vyšších kategorií. V zásadě existují dvě třídy teorií: ty, ve kterých jsou vyšší buňky a vyšší kompozice realizovány algebraicky (nejvíce pozoruhodně Michael Batanin Teorie slabých vyšších kategorií) a ty, ve kterých se používá více topologických modelů (např. vyšší kategorie jako zjednodušená množina splňující některé vlastnosti univerzálnosti).

V terminologii kvůli John Baez a James Dolan, (n,k) -kategorie je slabá n-kategorie, takže všechny h- články pro h>k jsou invertibilní. Některé formality pro (n,k) -kategorie jsou mnohem jednodušší než ty obecné n-Kategorie. Zejména několik technicky přístupných formalismů (nekonečno, 1) - kategorie jsou nyní známy. Nyní se nejpopulárnější takový formalismus soustředí na představu kvazi-kategorie, další přístupy zahrnují správně pochopenou teorii zjednodušeně obohacených kategorií a přístup přes Segalské kategorie; třída příkladů stabilní (nekonečno, 1) -kategorie lze modelovat (v případě charakteristiky nula) také pomocí pretriangulace Kategorie A-nekonečna z Maxim Kontsevich. Quillen modelové kategorie jsou zobrazeny jako a prezentace kategorie (nekonečno, 1); ne všechny kategorie (nekonečno, 1) lze prezentovat prostřednictvím modelových kategorií.

Viz také

externí odkazy

  • n-Categories - Náčrt definice podle John Baez
  • Přednášky o n-kategoriích a kohomologii podle John Baez
  • Tom Leinster, Vyšší operády, vyšší kategorie, math.CT / 0305049
  • Simpson, Carlos (2012). Teorie homotopy vyšších kategorií. Nové matematické monografie. 19. Cambridge: Cambridge University Press. arXiv:1001.4071. Bibcode:2010arXiv1001.4071S. PAN  2883823.
  • Jacob Lurie, Teorie vyšších toposů, math.CT / 0608040 publikovaná verze: pdf