Trasovaná monoidní kategorie - Traced monoidal category

v teorie kategorií, a sledovaná monoidní kategorie je kategorie s nějakou zvláštní strukturou, která poskytuje rozumnou představu o zpětné vazbě.

A sledovaná symetrická monoidní kategorie je symetrická monoidní kategorie C společně s rodinou funkcí

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U}: mathbf {C} (Xotimes U, Yotimes U) o mathbf {C} (X, Y)}$

volal a stopa, které splňují následující podmínky:

• přirozenost v ${displaystyle X}$: pro každého ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ a ${displaystyle g: X 'o X}$,

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X ', Y} ^ {U} (fcirc (gotimes mathrm {id} _ {U})) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f) cir G}$

Přirozenost v X

• přirozenost v ${displaystyle Y}$: pro každého ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ a ${displaystyle g: Y o Y '}$,

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y '} ^ {U} ((gotimes mathrm {id} _ {U}) circ f) = gcirc mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f )}$

Přirozenost v Y

• dinaturalita v ${displaystyle U}$: pro každého ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U '}$ a ${displaystyle g: U 'o U}$

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} ((mathrm {id} _ {Y} otimes g) circ f) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U '} (fcirc (mathrm {id} _ {X} často g))}$

Dinaturality v U.

• mizející I: pro každého ${displaystyle f: Xotimes I o Yotimes I}$, (s ${displaystyle ho _ {X} dvojtečka Xotimes Icong X}$ být správným unitorem),

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {I} (f) = ho _ {Y} circ fcirc ho _ {X} ^ {- 1}}$

Zmizel jsem

• mizející II: pro každého ${displaystyle f: Xotimes Uotimes V o Yotimes Uotimes V}$

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (mathrm {Tr} _ {Xotimes U, Yotimes U} ^ {V} (f)) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ { Uotimes V} (f)}$

Mizející II

• superponování: pro každého ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ a ${displaystyle g: W o Z}$,

${displaystyle gotimes mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f) = mathrm {Tr} _ {Wotimes X, Zotimes Y} ^ {U} (gotimes f)}$

Překrývá

• trhání:

${displaystyle mathrm {Tr} _ {X, X} ^ {X} (gamma _ {X, X}) = mathrm {id} _ {X}}$

(kde ${displaystyle gamma}$ je symetrie monoidní kategorie).

Škubání

Vlastnosti

• Každý kompaktní uzavřená kategorie připouští stopu.
• Vzhledem ke sledované monoidní kategorii C, Int konstrukce generuje bezplatný (v nějakém dvoukategorickém smyslu) kompaktní uzávěr Int (C) z C.

Reference

• André Joyal, Ross Street, Dominic Verity (1996). Msgstr "Sledované monoidní kategorie". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 3: 447–468. doi:10.1017 / S0305004100074338.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

Tento teorie kategorií související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.