Zazvonit - En-ring

V matematice, an ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$-algebra v symetrická monoidní kategorie nekonečna C skládá se z následujících údajů:

• Objekt ${ displaystyle A (U)}$ pro jakoukoli otevřenou podmnožinu U z Rⁿ homeomorfní na n-disk.
• Mapa násobení:

  ${ displaystyle mu: A (U_ {1}) otimes cdots otimes A (U_ {m}) do A (V)}$

pro jakékoli disjunktní otevřené disky ${ displaystyle U_ {j}}$ obsažené na nějakém otevřeném disku PROTI

s výhradou požadavků, aby mapy násobení byly kompatibilní s kompozicí, a to ${ displaystyle mu}$ je rovnocennost, pokud ${ displaystyle m = 1}$. Je to ekvivalentní definice A je algebra v C přes málo n-disky operad.

Příklady

• An ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$-algebra ve vektorových prostorech nad polem je unital asociativní algebra, pokud n= 1, a unital komutativní asociativní algebra, pokud n≥2.^{[Citace je zapotřebí ]}
• An ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$-algebra v kategoriích je monoidní kategorie, pokud n= 1, pletená monoidní kategorie, pokud n= 2 a symetrická monoidní kategorie, pokud n≥3.
• Pokud je Λ komutativní kruh, pak ${ displaystyle X mapsto C _ {*} ( Omega ^ {n} X; Lambda)}$ definuje ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$-algebra v kategorii nekonečna řetězových komplexů ${ displaystyle Lambda}$- moduly.

Viz také

• Kategorický prsten

Reference

• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

externí odkazy

• http://ncatlab.org/nlab/show/En-algebra

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.