Kategorie produktů - Product category

V matematický pole teorie kategorií, produkt ze dvou Kategorie C a D, označeno C × D a zavolal a kategorie produktů, je rozšířením pojmu kartézský součin ze dvou sady. K definování se používají kategorie produktů bifunkční a multifunkční.^[1]

Definice

Kategorie produktu C × D má:

• tak jako předměty:

  dvojice předmětů (A, B), kde A je předmětem C a B z D;

• tak jako šipky z (A₁, B₁) na (A₂, B₂):

  páry šípů (F, G), kde F : A₁ → A₂ je šipka C a G : B₁ → B₂ je šipka D;

• jako složení, složkové složení z přispívajících kategorií:

  (F₂, G₂) Ó (F₁, G₁) = (F₂ Ó F₁, G₂ Ó G₁);

• jako identity, páry identit z přispívajících kategorií:

  1_{(A, B)} = (1_A, 1_B).

Vztah k dalším kategorickým pojmům

Pro malé kategorie, je to stejné jako akce na objekty kategorický produkt v kategorii Kočka. A funktor jehož doménou je kategorie produktu, se označuje jako bifunktor. Důležitým příkladem je Hom funktor, který má produkt z naproti některé kategorie s původní kategorií jako doménou:

Hom: C^op × C → Soubor.

Zobecnění na několik argumentů

Stejně jako je binární kartézský součin snadno zobecněn na n-ary kartézský součin, binární produkt dvou kategorií lze zobecnit zcela analogicky na produkt z n Kategorie. Provoz produktu na kategoriích je komutativní a asociativní, až do izomorfismu, a tak toto zobecnění nepřináší z teoretického hlediska nic nového.

Reference

• Definice 1.6.5 in Borceux, Francis (1994). Příručka kategorické algebry. Encyklopedie matematiky a její aplikace 50-51, 53 [tj. 52]. Svazek 1. Cambridge University Press. p.22. ISBN  0-521-44178-1.
• Kategorie produktů v nLab
• Mac Lane, Saunders (1978). Kategorie pro Working Mathematician (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York. str. 49–51. ISBN  1441931236. OCLC  851741862.

Tento teorie kategorií související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.