Tenzor síly gluonového pole - Gluon field strength tensor - Wikipedia

Teorie kvantového pole
Feynmanův diagram
Dějiny
Pozadí Teorie pole Elektromagnetismus Slabá síla Silná síla Kvantová mechanika Speciální relativita Obecná relativita Teorie měřidla
Symetrie Symetrie v kvantové mechanice C-symetrie P-symetrie T-symetrie Symetrie překladu prostoru Symetrie překladu času Rotační symetrie Lorentzova symetrie Poincarého symetrie Symetrie měřidla Explicitní narušení symetrie Spontánní narušení symetrie Teorie Yang – Mills Noether poplatek Topologický náboj
Nástroje Anomálie Přechod Efektivní teorie pole Očekávaná hodnota Pole duchů Faddeev – Popovští duchové Feynmanův diagram Teorie mřížky LSZ redukční vzorec Funkce oddílu Propagátor Kvantování Regulace Renormalizace Stav vakua Wickova věta Wightmanovy axiomy Feynmanova parametrizace
Rovnice Diracova rovnice Klein-Gordonova rovnice Proca rovnice Wheeler – DeWittova rovnice Bargmann – Wignerovy rovnice Joos – Weinbergova rovnice Weylova rovnice
Standardní model Stav kvantového vakua Kvantová dynamika Kvantová termodynamika Kvantová elektrodynamika Elektroslabá interakce Kvantová chromodynamika Higgsův mechanismus Virtuální částice
Neúplné teorie Kauzální dynamická triangulace Příčinné fermionové systémy Kauzální sady Konformní teorie pole Diracké moře Poruchová teorie Teorie dvourozměrného konformního pole Teorie kvantového pole v zakřiveném časoprostoru Teorie tepelného kvantového pole Topologická kvantová teorie pole Kvantová geometrie Poloklasická gravitace Odstředivá pěna Teorie strun Teorie superstrun M-teorie Supersymetrie Supergravitace Technicolor Teorie všeho Kanonická kvantová gravitace Kvantová gravitace Smyčka kvantové gravitace Smyčková kvantová kosmologie Teorie skrytých proměnných Teorie objektivního kolapsu
Vědci Adler Anderson Být Bogoliubov Colemane Callan DeWitt Dirac Dysone Fermi Feynman Fierz Fock Fröhlich Gell-Mann Goldstone Hrubý Heisenberg 't Hooft Jackiw Jordán Landau Závětří Lehmann Mandelstam Majorana Nambu Parisi Polyakov salám Schwinger Skyrme Stueckelberg Symanzik Tomonaga Veltman Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zimmermann Zinn-Justin

v teoretický částicová fyzika, tenzor intenzity gluonového pole je druhý řád tenzorové pole charakterizující gluon interakce mezi kvarky.

The silná interakce jeden z základní interakce přírody a kvantová teorie pole (QFT) k jeho popisu se nazývá kvantová chromodynamika (QCD). Kvarky vzájemně na sebe působí silnou silou v důsledku jejich barevný náboj zprostředkovaný gluony. Samotné gluony mají barevný náboj a mohou se vzájemně ovlivňovat.

Tenzor intenzity gluonového pole je a hodnost 2 tenzorové pole na vesmírný čas s hodnotami v adjoint svazek chromodynamické SU (3) měřicí skupina (vidět vektorový svazek pro nezbytné definice).

Konvence

V tomto článku jsou latinské indexy (obvykle A, b, C, n) vezměte hodnoty 1, 2, ..., 8 pro osm gluonů barevné náboje, zatímco řecké indexy (obvykle α, β, μ, ν) vezměte hodnoty 0 pro časové komponenty a 1, 2, 3 pro vesmírné komponenty čtyři vektory a čtyřrozměrné tenzory časoprostoru. Ve všech rovnicích je konvence součtu se používá na všechny barevné a tenzorové indexy, pokud text výslovně neuvádí, že není třeba počítat žádný součet (např. „žádný součet“).

Definice

Pod definicemi (a většinou notace) následují K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake^[1] a Greiner, Schäfer.^[2]

Komponenty tenzoru

Tenzor je označen G, (nebo F, F, nebo nějaká varianta) a má definované komponenty úměrný do komutátor kvarku kovarianční derivace D_μ:^[2][3]

${ displaystyle G _ { alpha beta} = pm { frac {1} {ig_ {s}}} [D _ { alpha}, D _ { beta}] ,,}$

kde:

${ displaystyle D _ { mu} = částečný _ { mu} pm ig_ {s} t_ {a} { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a} ,,}$

ve kterém

• i je imaginární jednotka;
• G_s je vazební konstanta silné síly;
• t_A = λ_A/2 jsou Gell-Mannovy matice λ_A děleno 2;
• A je barevný index v adjunkční reprezentace z SU (3) které nabývají hodnot 1, 2, ..., 8 pro osm generátorů skupiny, jmenovitě Gell-Mannovy matice;
• μ je index časoprostoru, 0 pro časové komponenty a 1, 2, 3 pro vesmírné komponenty;
• ${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu} = t_ {a} { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a}}$ vyjadřuje gluonové pole, a roztočit -1 pole měřidla nebo, v diferenciálně-geometrické řeči, a spojení v SU (3) hlavní balíček;
• ${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu}}$ jsou jeho čtyři (závislé na souřadnicovém systému) komponenty, které jsou v pevném rozchodu 3×3 bez stopy Hermitova matice -hodnotené funkce, zatímco ${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a}}$ je 32 funkce se skutečnou hodnotou, čtyři komponenty pro každé z osmi čtyřvektorových polí.

Různí autoři volí různá znamení.

Rozšíření komutátoru dává;

${ displaystyle G _ { alpha beta} = částečný _ { alpha} { mathcal {A}} _ { beta} - částečný _ { beta} { mathcal {A}} _ { alpha} pm ig_ {s} [{ mathcal {A}} _ { alpha}, { mathcal {A}} _ { beta}]}$

Střídání ${ displaystyle t_ {a} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} = { mathcal {A}} _ { alpha}}$ a pomocí komutační vztah ${ displaystyle [t_ {a}, t_ {b}] = pokud_ {ab} {} ^ {c} t_ {c}}$ pro Gell-Mannovy matice (s přeznačením indexů), ve kterých F^abc jsou strukturní konstanty SU (3) lze každou ze složek intenzity gluonového pole vyjádřit jako a lineární kombinace z Gell-Mannových matic takto:

${ displaystyle { begin {aligned} G _ { alpha beta} & = částečné _ { alpha} t_ {a} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {a} - částečné _ { beta} t_ {a} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} pm ig_ {s} left [t_ {b}, t_ {c} right] { mathcal {A} } _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {c} & = t_ {a} left ( partial _ { alpha} { mathcal {A} } _ { beta} ^ {a} - částečné _ { beta} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} pm i ^ {2} f_ {bc} {} ^ {a } g_ {s} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {c} right) & = t_ {a} G_ { alpha beta} ^ {a} end {zarovnáno}} ,,}$

aby:^[4][5]

${ displaystyle G _ { alpha beta} ^ {a} = částečné _ { alpha} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {a} - částečné _ { beta} { mathcal { A}} _ { alpha} ^ {a} mp g_ {s} f ^ {a} {} _ {bc} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A }} _ { beta} ^ {c} ,,}$

kde znovu a, b, c = 1, 2, ..., 8 jsou barevné indexy. Stejně jako u gluonového pole, ve specifickém souřadném systému a pevném rozchodu G_αβ jsou 3×3 stopové Hermitovské funkce s hodnotou matice, zatímco G^A_αβ jsou funkce se skutečnou hodnotou, komponenty osmi čtyřrozměrných tenzorových polí druhého řádu.

Diferenciální formy

Pole barvy gluonu lze popsat pomocí jazyka diferenciální formy, konkrétně jako adjunktovaný svazek v hodnotě zakřivení 2-forma (Všimněte si, že vlákna adjunktního svazku jsou su(3) Lež algebra );

${ displaystyle mathbf {G} = mathrm {d} { boldsymbol { mathcal {A}}} mp g_ {s} , { boldsymbol { mathcal {A}}} klín { boldsymbol { mathcal {A}}} ,,}$

kde ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {A}}}}$ je gluonové pole, a vektorový potenciál 1-forma odpovídající G a ∧ je (antisymetrický) klínový produkt této algebry, produkující strukturní konstanty F^abc. The Cartan - derivát formy pole (tj. v podstatě divergence pole) by byl nulový při absenci „gluonových výrazů“, tj. těch ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {A}}}}$ které představují neabelovský charakter SU (3).

Matematičtější formální odvození těchto stejných myšlenek (ale mírně pozměněné nastavení) lze nalézt v článku o metrická připojení.

Srovnání s elektromagnetickým tenzorem

Tím se téměř vyrovná tenzor elektromagnetického pole (také označeno F ) v kvantová elektrodynamika, dané elektromagnetický čtyř potenciál A popisující spin-1 foton;

${ displaystyle F _ { alpha beta} = částečné _ { alfa} A _ { beta} - částečné _ { beta} A _ { alfa} ,,}$

nebo v jazyce diferenciálních forem:

${ displaystyle mathbf {F} = mathrm {d} mathbf {A} ,.}$

Klíčový rozdíl mezi kvantovou elektrodynamikou a kvantovou chromodynamikou spočívá v tom, že síla gluonového pole má další výrazy, které vedou k vlastní interakce mezi gluony a asymptotická svoboda. To je komplikace silné síly, která je její podstatou nelineární, na rozdíl od lineární teorie elektromagnetické síly. QCD je a neabelovská teorie měřidel. Slovo neabelský v skupinový teoretický jazyk znamená, že skupinová operace není komutativní, čímž je příslušná Lieova algebra netriviální.

QCD Lagrangeova hustota

Charakteristika teorií pole, dynamika síly pole je shrnuta vhodným Lagrangeova hustota a substituce do Euler-Lagrangeova rovnice (pro pole) získá pohybová rovnice pole. Lagrangeova hustota pro nehmotné kvarky vázané gluony je:^[2]

${ displaystyle { mathcal {L}} = - { frac {1} {2}} mathrm {tr} left (G _ { alpha beta} G ^ { alpha beta} right) + { bar { psi}} vlevo (iD _ { mu} vpravo) gamma ^ { mu} psi}$

kde „tr“ označuje stopa z 3×3 matice G_αβG^αβ, a y^μ jsou 4×4 gama matice. Z fermionického hlediska ${ displaystyle i { bar { psi}} doleva (iD _ { mu} doprava) gama ^ { mu} psi}$, jsou potlačeny jak barevné, tak spinorové indexy. S explicitními indexy, ${ displaystyle psi _ {i, alfa}}$ kde ${ displaystyle i = 1, ldots, 3}$ jsou barevné indexy a ${ displaystyle alpha = 1, ldots, 4}$ jsou Dirac spinorovy indexy.

Transformace měřidla

Na rozdíl od QED není tenzor intenzity gluonového pole sám o sobě invariantní. Pouze produkt dvou smluvně sjednaných ve všech indexech je invariantní.

Pohybové rovnice

Považovány za klasickou teorii pole, pohybové rovnice pro^[1] pole tvarohu jsou:

${ displaystyle (i hbar gamma ^ { mu} D _ { mu} -mc) psi = 0}$

což je jako Diracova rovnice, a pohybové rovnice pro pole gluonu (měřidla) jsou:

${ displaystyle left [D _ { mu}, G ^ { mu nu} right] = g_ {s} j ^ { nu}}$

které jsou podobné Maxwellovy rovnice (když je napsán v tenzorové notaci). Konkrétněji se jedná o Yang – Millsovy rovnice pro kvarková a gluonová pole. The barevný náboj čtyřproudový je zdrojem tenzoru intenzity gluonového pole, analogického s elektromagnetickým čtyřproudový jako zdroj elektromagnetického tenzoru. Je to dáno

${ displaystyle j ^ { nu} = t ^ {b} j_ {b} ^ { nu} ,, quad j_ {b} ^ { nu} = { bar { psi}} gamma ^ { nu} t ^ {b} psi,}$

což je zachovaný proud, protože barevný náboj je zachován. Jinými slovy, barevný čtyřproud musí splňovat rovnice spojitosti:

${ displaystyle D _ { nu} j ^ { nu} = 0 ,.}$

Viz také

• Uzavření kvarku
• Gell-Mannovy matice
• Pole (fyzika)
• Pole Yang – Mills
• Osminásobná cesta (fyzika)
• Einsteinův tenzor
• Wilsonova smyčka
• Měřidlo Wess – Zumino
• Kvantová chromodynamika vazebné energie
• Ricciho počet
• Zvláštní jednotná skupina

Reference

Poznámky

Další čtení

Knihy

• H. Fritzsch (1982). Kvarky: hmota. Allenova dráha. ISBN  978-0-7139-15334.
• B.R. Martin; G. Shaw (2009). Fyzika částic. Manchester Physics Series (3. vydání). John Wiley & Sons. ISBN  978-0-470-03294-7.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). Fyzika plazmatu Quark-Gluon: Úvodní přednášky. Springer. ISBN  978-3642022852.
• J. Thanh Van Tran (editor) (1987). Hadrons, Quarks and Gluons: Proceedings of the Hadronic Session of the Twenty-Second Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France. Atlantica Séguier Frontières. ISBN  978-2863320488.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz)
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). Dynamika chirálního kvarku. Springer. ISBN  978-3540601371.
• K. Chung (2008). Hadronická výroba ψ(2S) Průřez a polarizace. ISBN  978-0549597742.
• J. Collins (2011). Základy Perturbativní QCD. Cambridge University Press. ISBN  978-0521855334.
• W.N.A. Cottingham; D.A.A. Greenwood (1998). Standardní model fyziky částic. Cambridge University Press. ISBN  978-0521588324.

Vybrané příspěvky

• J. P. Maa; Q. Wang; G.P. Zhang (2012). "Vývoj QCD chirality-lichých operátorů twist-3". Fyzikální písmena B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv:1210.1006. Bibcode:2013PhLB..718.1358M. doi:10.1016 / j.physletb.2012.12.007. S2CID  118575585.
• M. D’Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "Korelátory síly pole v plném QCD". Fyzikální písmena B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:hep-lat / 9705032. Bibcode:1997PhLB..408..315D. doi:10.1016 / S0370-2693 (97) 00814-9. S2CID  119533874.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
• A. Di Giacomo; M. D’elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). Msgstr "Měřiče inverzní síly pole v QCD". arXiv:hep-lat / 9808056.
• M. Neubert (1993). „Virová věta o kinetické energii těžkého kvarku uvnitř hadronů“. Fyzikální písmena B. 322 (4): 419–424. arXiv:hep-ph / 9311232. Bibcode:1994PhLB..322..419N. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6. S2CID  14214029.
• M. Neubert; N. Brambilla; H.G. Dosch; A. Vairo (1998). "Korektory intenzity pole a duální efektivní dynamika v QCD". Fyzický přehled D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph / 9802273. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. doi:10.1103 / PhysRevD.58.034010. S2CID  1824834.
• M. Neubert (1996). "Výpočet QCD součtu pravidel kinetické energie a chromointerakce těžkých kvarků uvnitř mezonů" (PDF). Fyzikální písmena B.

externí odkazy

• K. Ellis (2005). „QCD“ (PDF). Fermilab. Archivovány od originálu 26. září 2006.CS1 maint: unfit url (odkaz)
• „Kapitola 2: QCD Lagrangeova“ (PDF). Technische Universität München. Citováno 2013-10-17.