Spin (fyzika) - Spin (physics)
Standardní model z částicová fyzika |
---|
![]() |
Vědci Rutherford · Thomson · Chadwick · Bose · Sudarshan · Koshiba · Davis Jr. · Anderson · Fermi · Dirac · Feynman · Rubbia · Gell-Mann · Kendall · Taylor · Friedman · Powell · P. W. Anderson · Glashow · Iliopoulos · Maiani · Meer · Cowan · Nambu · Komorník · Cabibbo · Schwartz · Perl · Majorana · Weinberg · Závětří · Ward · salám · Kobajaši · Maskawa · Yang · Yukawa · 't Hooft · Veltman · Hrubý · Politzer · Wilczek · Cronin · tchoř · Vleck · Higgs · Englert · Brout · Hagen · Guralnik · Granule · Ting · Richter |
v kvantová mechanika a částicová fyzika, roztočit je vnitřní druh moment hybnosti nesen elementární částice, složené částice (hadrony ), a atomová jádra.[1][2]
Spin je jedním ze dvou typů momentu hybnosti v kvantové mechanice orbitální moment hybnosti. Orbitální operátor momentu hybnosti je kvantově-mechanický protějšek klasického momentu hybnosti orbitální revoluce a objeví se, když existuje periodická struktura jeho vlnové funkce, jak se úhel mění.[3][4] U fotonů je spin kvantově-mechanickým protějškem polarizace světla; pro elektrony nemá spin žádný klasický protějšek.
Existence momentu hybnosti elektronového spinu je odvozeno z experimentů, jako je Stern – Gerlachův experiment, ve kterém bylo pozorováno, že atomy stříbra vlastní dva možné diskrétní momenty hybnosti, přestože nemají žádný orbitální moment hybnosti.[5] Existenci spinu elektronů lze také odvodit teoreticky z věta o spinové statistice a od Pauliho princip vyloučení —A naopak, s ohledem na konkrétní rotaci elektronu lze odvodit Pauliho vylučovací princip.
Spin je matematicky popsán jako vektor pro některé částice, jako jsou fotony, a jako rotory a bispinory pro jiné částice, jako jsou elektrony. Spinory a bispinory se chovají podobně vektory: Mají určité velikosti a mění se rotací; používají však nekonvenční „směr“. Všechny elementární částice daného druhu mají stejnou velikost momentu hybnosti rotace, i když se jeho směr může měnit. Ty jsou označeny přiřazením částice a točit kvantové číslo.[2]
The Jednotka SI rotace je (N ·m ·s ) nebo (kg · M2· S−1), stejně jako u klasického momentu hybnosti. V praxi se spin uvádí jako a bezrozměrný spinové kvantové číslo vydělením momentu hybnosti rotace číslem snížená Planckova konstanta ħ, který má stejný rozměry jako moment hybnosti, i když to není úplný výpočet této hodnoty. Velmi často se „spinové kvantové číslo“ jednoduše nazývá „spin“. Skutečnost, že se jedná o kvantové číslo, je implicitní.
Wolfgang Pauli v roce 1924 jako první navrhl zdvojnásobení počtu dostupných stavů elektronů v důsledku dvouhodnotové neklasické „skryté rotace“.[6] V roce 1925 George Uhlenbeck a Samuel Goudsmit v Leiden University navrhl jednoduchou fyzickou interpretaci částice, která se točí kolem své vlastní osy, v duchu stará kvantová teorie z Bohr a Sommerfeld.[7] Ralph Kronig očekával model Uhlenbeck-Goudsmit v diskusi s Hendrik Kramers několik měsíců dříve v Kodani, ale nepublikoval.[7] Matematickou teorii propracoval Pauli v roce 1927. Kdy Paul Dirac odvozené jeho relativistická kvantová mechanika v roce 1928 byla elektronová rotace jeho podstatnou součástí.
Kvantové číslo
Jak název napovídá, spin byl původně koncipován jako rotace částice kolem nějaké osy. Zatímco otázka, zda se elementární částice skutečně otáčejí, je nejednoznačná (protože jsou podobné bodům), tento obrázek je správný, pokud se spin řídí stejnými matematickými zákony jako kvantováno úhlový moment dělat; zejména spin znamená, že fáze částice se mění s úhlem. Na druhou stranu má spin některé zvláštní vlastnosti, které jej odlišují od orbitálního úhlového momentu:
- Otáčení kvantových čísel může mít poloviční celočíselné hodnoty.
- I když lze změnit směr jejího otáčení, nelze elementární částici přimět, aby se otáčela rychleji nebo pomaleji.
- Točení nabité částice je spojeno s a magnetický dipólový moment s G-faktor lišící se od 1. K tomu mohlo dojít pouze klasicky kdyby byl vnitřní náboj částice rozložen odlišně od její hmotnosti.
Konvenční definice točit kvantové číslo, s, je s = n/2, kde n může být jakýkoli nezáporné celé číslo. Proto jsou povolené hodnoty s jsou 0, 1/2, 1, 3/2, 2 atd. Hodnota s pro elementární částice závisí pouze na typu částice a nelze jej žádným známým způsobem změnit (na rozdíl od směr otáčení popsané níže). Spinální moment hybnosti, S, jakéhokoli fyzického systému je kvantováno. Povolené hodnoty S jsou
kde h je Planckova konstanta a = h/2π je redukovaná Planckova konstanta. V porovnání, orbitální moment hybnosti může nabrat pouze celočíselné hodnoty s; tj. sudé hodnoty n.
Fermiony a bosony
Tyto částice se točí napůl celé číslo, jako např 1/2, 3/2, 5/2, jsou známé jako fermiony, zatímco částice s celočíselnými otáčkami, například 0, 1, 2, jsou známé jako bosony. Obě rodiny částic se řídí odlišnými pravidly a široce mít různé role ve světě kolem nás.[vágní ] Klíčovým rozdílem mezi těmito dvěma rodinami je, že fermiony poslouchají Pauliho princip vyloučení: to znamená, že nemohou existovat dva identické fermiony, které mají současně stejná kvantová čísla (což znamená zhruba stejnou polohu, rychlost a směr otáčení). Naproti tomu bosony se řídí pravidly Statistiky Bose – Einstein a nemají žádné takové omezení, takže se mohou „seskupovat“ ve stejných státech. Kompozitní částice také mohou mít otáčení odlišná od jejich dílčích částic. Například a atom helia v základním stavu má spin 0 a chová se jako boson, i když kvarky a elektrony, které ji tvoří, jsou všechny fermiony.
To má několik hlubokých důsledků:
- Kvarky a leptony (počítaje v to elektrony a neutrina ), které tvoří to, co je klasicky známé jako hmota, jsou všechny fermiony s roztočit 1/2. Společná myšlenka, že „hmota zabírá prostor“, ve skutečnosti pochází z Pauliho vylučovacího principu působícího na tyto částice, aby zabránila tomu, aby byly fermiony ve stejném kvantovém stavu. Další zhutnění by vyžadovalo, aby elektrony obsadily stejné energetické stavy, a tedy jakési tlak (někdy známé jako tlak degenerace elektronů ) působí tak, že odolává příliš těsnému spojení fermionů.
- Elementární fermiony s jinými otočeními (3/2, 5/2není známo, že existují.
- Elementární částice, které jsou považovány za nosné síly jsou všechny bosony se spinem 1. Zahrnují foton který nese elektromagnetická síla, gluon (silná síla ) a W a Z bosony (slabá síla ). Schopnost bosonů obsadit stejný kvantový stav se používá v laser, který srovnává mnoho fotonů se stejným kvantovým číslem (stejným směrem a frekvencí), supratekutý tekuté hélium výsledkem toho, že atomy helia-4 jsou bosony, a supravodivost kde páry elektronů (které jednotlivě jsou fermiony) fungují jako jednotlivé složené bosony.
- O elementárních bosonech s jinými spiny (0, 2, 3 atd.) Nebylo historicky známo, že existují, i když prošly značným teoretickým zpracováním a jsou dobře zavedené v rámci příslušných teorií hlavního proudu. Teoretici zejména navrhli graviton (někteří předpokládají existenci kvantová gravitace teorie) se spinem 2 a Higgsův boson (vysvětlující rozbití elektroslabé symetrie ) se spinem 0. Od roku 2013 se Higgsův boson se spinem 0 považuje za prokázaný.[8] Je to první skalární elementární částice (spin 0), o kterém je známo, že existuje v přírodě.
Věta o statistice spinů
The věta o spinových statistikách rozděluje částice do dvou skupin: bosony a fermiony kde bosoni poslouchají Statistiky Bose-Einstein a fermioni poslouchají Statistiky Fermi-Dirac (a tedy princip Pauliho vyloučení). Teorie konkrétně uvádí, že částice s celočíselným spinem jsou bosony, zatímco všechny ostatní částice mají poločíselná otočení a jsou fermiony. Jako příklad, elektrony mají poloviční celočíselný spin a jsou fermiony, které se řídí Pauliho vylučovacím principem, zatímco fotony mají celočíselný spin a nikoli. Věta se opírá jak o kvantovou mechaniku, tak o teorii speciální relativita, a toto spojení mezi spinem a statistikou bylo nazváno „jednou z nejdůležitějších aplikací speciální teorie relativity“.[9]
Vztah ke klasické rotaci
Protože elementární částice jsou podobné bodům, není pro ně vlastní rotace přesně definována. Spin však naznačuje, že fáze částice závisí na úhlu jako , pro rotaci úhlu θ kolem osy rovnoběžné s rotací S. To odpovídá kvantově mechanické interpretaci hybnost jako fázová závislost v poloze, a orbitální moment hybnosti jako fázová závislost v úhlové poloze.
Fotonová rotace je kvantově-mechanický popis světla polarizace, kde rotace +1 a rotace -1 představují dva opačné směry kruhová polarizace. Světlo definované kruhové polarizace tedy sestává z fotonů se stejnou rotací, buď všech +1 nebo všech -1. Spin představuje polarizaci i pro další vektorové bosony.
U fermionů je obraz méně jasný. Úhlová rychlost se rovná Ehrenfestova věta k derivátu Hamiltonian k jeho konjugovaná hybnost, což je celkem operátor momentu hybnosti J = L + S. Pokud je tedy hamiltonián H závislý na rotaci S, dH / dS není nula a spin způsobuje úhlovou rychlost, a tedy skutečnou rotaci, tj. Změnu vztahu fázového úhlu v čase. Ať už to platí pro volný elektron, je nejednoznačné, protože pro elektron S2 je konstantní, a proto jde o interpretaci, zda hamiltonián takový výraz zahrnuje. Přesto se v Diracova rovnice, a tedy relativistický hamiltonián elektronu, považovaný za a Dirac pole, lze interpretovat jako zahrnující závislost v rotaci S.[10] Podle této interpretace se také volné elektrony samy otáčejí s Zitterbewegung efekt chápán jako tato rotace.
Magnetické momenty

Částice se spinem mohou mít a magnetický dipólový moment, jako rotující elektricky nabité tělo dovnitř klasická elektrodynamika. Tyto magnetické momenty lze experimentálně pozorovat několika způsoby, např. vychýlením částic nehomogenním magnetické pole v Stern – Gerlachův experiment, nebo měřením magnetických polí generovaných samotnými částicemi.
Vnitřní magnetický moment μ a roztočit 1/2 částice s nábojem q, Hmotnost ma točit moment hybnosti S, je[11]
Kde bezrozměrné množství Gs se nazývá spin G-faktor. Pro výlučně orbitální rotace by to bylo 1 (za předpokladu, že hmota a náboj obsadí koule se stejným poloměrem).
Elektron, který je nabitou elementární částicou, má a nenulový magnetický moment. Jeden z triumfů teorie kvantová elektrodynamika je jeho přesná předpověď elektronu G-faktor, u kterého bylo experimentálně zjištěno, že má tuto hodnotu −2.00231930436256(35), přičemž číslice v závorkách označují nejistota měření v posledních dvou číslicích na jedné standardní odchylka.[12] Hodnota 2 vyplývá z Diracova rovnice, základní rovnice spojující rotaci elektronu s jeho elektromagnetickými vlastnostmi a korekci 0.002319304... vzniká interakcí elektronu s okolím elektromagnetické pole, včetně vlastního pole.[13]
Kompozitní částice také mají magnetické momenty spojené s jejich rotací. Zejména neutron má nenulový magnetický moment, přestože je elektricky neutrální. Tato skutečnost byla časným znamením, že neutron není elementární částice. Ve skutečnosti je tvořen kvarky, což jsou elektricky nabité částice. The magnetický moment neutronu pochází z otočení jednotlivých kvarků a jejich orbitálních pohybů.
Neutrina jsou elementární i elektricky neutrální. Minimálně prodloužené Standardní model která zohledňuje nenulové hmotnosti neutrin předpovídá neutrinové magnetické momenty:[14][15][16]
Kde μν jsou neutrinové magnetické momenty, mν jsou neutrinové masy a μB je Bohr magneton. Nová fyzika nad elektroslabou stupnicí by však mohla vést k výrazně vyšším magnetickým momentům neutrin. Nezávisle na modelu lze ukázat, že neutrinové magnetické momenty větší než asi 10−14 μB jsou „nepřirozené“, protože by také vedly k velkým radiačním příspěvkům k hmotě neutrin. Jelikož je známo, že hmotnosti neutrin jsou maximálně asi 1 eV, musely by se potom velké radiační korekce „jemně doladit“, aby se navzájem ve velké míře rušily a hmotnost neutrina byla malá.[17] Měření neutrinových magnetických momentů je aktivní oblastí výzkumu. Experimentální výsledky uváděly neutrinový magnetický moment na méně než 1.2×10−10 krát magnetický moment elektronu.
Na druhé straně elementární částice se spinem, ale bez elektrického náboje, jako je foton nebo Z boson, nemají magnetický moment.
Curieova teplota a ztráta vyrovnání
V běžných materiálech vytvářejí magnetické dipólové momenty jednotlivých atomů magnetické pole, které se navzájem ruší, protože každý dipól směřuje v náhodném směru, přičemž celkový průměr je velmi blízko nule. Feromagnetické materiály pod jejich Curieova teplota, nicméně, exponát magnetické domény ve kterém jsou atomové dipólové momenty místně zarovnány a vytvářejí z domény makroskopické nenulové magnetické pole. Jedná se o běžné „magnety“, které všichni dobře známe.
V paramagnetických materiálech se magnetické dipólové momenty jednotlivých atomů spontánně vyrovnají s externě aplikovaným magnetickým polem. V diamagnetických materiálech se naopak magnetické dipólové momenty jednotlivých atomů samy spontánně srovnávají s jakýmkoli externě aplikovaným magnetickým polem, i když k tomu vyžaduje energii.
Studium chování takových "rotační modely "je prosperující oblastí výzkumu v fyzika kondenzovaných látek. Například Isingův model popisuje točení (dipóly), která mají pouze dva možné stavy, nahoru a dolů, zatímco v Heisenbergův model vektor rotace může směřovat jakýmkoli směrem. Tyto modely mají mnoho zajímavých vlastností, které vedly k zajímavým výsledkům v teorii fázové přechody.
Směr
Kvantové číslo a multiplicita točivé projekce
V klasické mechanice má moment hybnosti částice nejen velikost (jak rychle se tělo otáčí), ale také směr (buď nahoru nebo dolů na osa otáčení částice). Kvantová mechanická rotace také obsahuje informace o směru, ale v jemnější podobě. Kvantová mechanika uvádí, že komponent momentu hybnosti pro spinovou částici měřenou v jakémkoli směru může nabývat pouze hodnot [18]
kde Si je rotační složka podél i- osa (buď X, ynebo z), si je kvantové číslo projekce rotace podél i- osa a s je kvantové číslo hlavní rotace (popsané v předchozí části). Obvykle je zvolený směr z-osa:
kde Sz je rotační složka podél z-osa, sz je kvantové číslo projekce rotace podél z-osa.
Je vidět, že existují 2s + 1 možné hodnoty sz. Číslo "2s + 1" je multiplicita systému odstřeďování. Například pro a existují pouze dvě možné hodnoty roztočit-1/2 částice: sz = +1/2 a sz = −1/2. Ty odpovídají kvantové stavy ve kterém spinová složka směřuje ve směru + z nebo -z směrů, a jsou často označovány jako „spin up“ a „spin down“. Pro roztočení3/2 částice, jako a delta baryon, možné hodnoty jsou +3/2, +1/2, −1/2, −3/2.
Vektor

Za dané kvantový stav, dalo by se myslet na vektor rotace jehož komponenty jsou očekávané hodnoty složek rotace podél každé osy, tj. . Tento vektor by pak popsal „směr“, kterým rotace ukazuje, což odpovídá klasickému konceptu osa otáčení. Ukázalo se, že vektor rotace není ve skutečných kvantově mechanických výpočtech příliš užitečný, protože jej nelze měřit přímo: sX, sy a sz nemůže mít současně určité hodnoty kvůli kvantu vztah nejistoty mezi nimi. Pro statisticky velké sbírky částic, které byly umístěny do stejného čistého kvantového stavu, například pomocí a Stern – Gerlachův přístroj, rotační vektor má přesně definovaný experimentální význam: Určuje směr v běžném prostoru, ve kterém musí být orientován následný detektor, aby bylo dosaženo maximální možné pravděpodobnosti (100%) detekce všech částic ve sbírce. Pro odstřeďování1/2 částice, tato maximální pravděpodobnost hladce klesá s rostoucím úhlem mezi rotačním vektorem a detektorem, dokud v úhlu 180 stupňů - tj. u detektorů orientovaných v opačném směru k rotačnímu vektoru - očekávání detekce částic z inkaso dosahuje minimálně 0%.
Jako kvalitativní koncept je vektor rotace často užitečný, protože je možné jej klasicky snadno zobrazit. Například kvantová mechanická rotace může vykazovat jevy analogické s klasickými gyroskopické efekty. Například lze použít určitý druh „točivý moment "na elektron vložením do a magnetické pole (pole působí na vnitřní elektron magnetický dipólový moment —Viz následující část). Výsledkem je, že vektor rotace prochází precese, jako klasický gyroskop. Tento jev je znám jako elektronová spinová rezonance (ESR). Ekvivalentní chování protonů v atomových jádrech se používá v nukleární magnetická rezonance (NMR) spektroskopie a zobrazování.
Matematicky jsou kvantově mechanické stavy rotace popsány objekty podobnými vektorům známým jako rotory. Mezi chováním spinorů a vektorů pod jsou jemné rozdíly rotace souřadnic. Například otáčením1/2 částice o 360 stupňů ji nevrací zpět do stejného kvantového stavu, ale do stavu s opačným kvantem fáze; toto je v zásadě zjistitelné pomocí rušení experimenty. K vrácení částice do jejího původního stavu je zapotřebí rotace o 720 stupňů. (The Talířový trik a Möbiusův proužek dejte nekvantové analogie.) Částice spin-zero může mít pouze jeden kvantový stav, i když je aplikován točivý moment. Otočení částice spin-2 o 180 stupňů ji může vrátit do stejného kvantového stavu a částice spin-4 by se měla otočit o 90 stupňů, aby se vrátila zpět do stejného kvantového stavu. Částice spin-2 může být analogická s přímou tyčinkou, která vypadá stejně, i když je otočena o 180 stupňů, a částici spin-0 lze představit jako kouli, která vypadá stejně po každém úhlu, kterým je otočena.
Matematická formulace
Operátor
Spin poslouchá komutační vztahy obdobně jako v orbitální moment hybnosti:
kde εjkl je Symbol Levi-Civita. Z toho vyplývá (stejně jako u moment hybnosti ) že vlastní vektory z S2 a Sz (vyjádřeno jako kets celkem S základ ) jsou:
Otočení zvedání a spouštění operátorů působící na tyto vlastní vektory dávají:
kde S± = SX ± jey.
Ale na rozdíl od orbitálního momentu hybnosti vlastní vektory nejsou sférické harmonické. Nejsou to funkce θ a φ. Neexistuje také žádný důvod k vyloučení polovičních celočíselných hodnot s a ms.
Kromě svých dalších vlastností mají všechny kvantově mechanické částice vlastní spin (i když se tato hodnota může rovnat nule). Spin je kvantován v jednotkách redukovaného Planckova konstanta, takže státní funkce částice řekněme není ψ = ψ(r), ale ψ = ψ(r, σ) kde σ je mimo následující samostatnou sadu hodnot:
Jeden rozlišuje bosony (celočíselný spin) a fermiony (napůl celé číslo). Celkový moment hybnosti zachovaný v interakčních procesech je pak součtem orbitálního momentu hybnosti a rotace.
Pauliho matice
The kvantově mechanické operátory spojené s spin-1/2 pozorovatelné jsou:
kde v kartézských součástech:
Pro speciální případ1/2 částice, σX, σy a σz jsou tři Pauliho matice, dána: