Symetrie měřidla (matematika) - Gauge symmetry (mathematics)

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice jakékoli Lagrangeový systém obecně připouští měřicí symetrie, i když se může stát, že jsou triviální. v teoretická fyzika, pojem měřidla symetrie v závislosti na funkcích parametrů je základním kamenem současnosti teorie pole.

Symetrie měřidla a Lagrangian ${ displaystyle L}$ je u některých definován jako operátor rozdílu vektorový svazek ${ displaystyle E}$ přičemž jeho hodnoty v lineárním prostoru (variační nebo přesné) symetrie ${ displaystyle L}$. Proto měřidlo symetrie ${ displaystyle L}$záleží na úsecích ${ displaystyle E}$ a jejich dílčí deriváty.^[1] Například to je případ symetrií měřidel v klasická teorie pole.^[2] Teorie měřidla Yang – Mills a gravitační teorie měřidla příkladem klasických polních teorií se symetrií měřidel.^[3]

Symetrie měřidla mají následující dvě zvláštnosti.

1. Být Lagrangeovy symetrie, měřit symetrie a Lagrangian uspokojit první Noetherova věta, ale odpovídající konzervovaný proud ${ displaystyle J ^ { mu}}$ má zvláštní superpotenciální podobu ${ displaystyle J ^ { mu} = W ^ { mu} + d _ { nu} U ^ { nu mu}}$ kde první termín ${ displaystyle W ^ { mu}}$ zmizí z řešení Euler-Lagrangeovy rovnice a druhý je hraniční výraz, kde ${ displaystyle U ^ { nu mu}}$ se nazývá superpotenciál.^[4]
2. V souladu s druhá Noetherova věta existuje vzájemná korespondence mezi symetrií měřidla a Lagrangian a Noether identity který Euler – Lagrangeův operátor splňuje. V důsledku toho charakterizuje rozchodová symetrie degeneraci a Lagrangeový systém.^[5]

Všimněte si, že v kvantová teorie pole generující funkce není invariantní pod transformacemi měřidla a symetrie měřidla jsou nahrazeny BRST symetrie, v závislosti na duchy a působí jak na polích a duchy.^[6]

Viz také

• Teorie měřidla (matematika)
• Lagrangeový systém
• Noether identity
• Teorie měřidla
• Symetrie měřidla
• Teorie Yang – Mills
• Skupina měřidel (matematika)
• Teorie gravitačního měřidla

Poznámky

Reference

• Daniel, M., Viallet, C., Geometrické nastavení symetrií měřidel typu Yang – Mills, rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
• Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitace, teorie měřidel a diferenciální geometrie, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
• Gotay, M., Marsden, J., tenzory napětí-energie-hybnost a vzorec Belinfante-Rosenfeld, Contemp. Matematika. 132 (1992) 367.
• Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN  0-444-89708-9.
• Fatibene, L., Ferraris, M., Francaviglia, M., Noetherův formalismus pro konzervované množství v klasických polních teoriích měřidla, J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
• Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, kvantizace antifieldů a měřidel, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th / 9412228.
• Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. „K pojmu symetrie měřidla obecné Lagrangeovy teorie pole, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807,3003.
• Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Pokročilá klasická teorie pole (World Scientific, 2009) ISBN  978-981-2838-95-7.
• Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano; Diaz, Bogar (2017). "Reformulace symetrií obecné teorie relativity prvního řádu". Klasická a kvantová gravitace. 34 (20): 205002. arXiv:1704.04248. Bibcode:2017CQGra..34t5002M. doi:10.1088 / 1361-6382 / aa89f3.
• Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano (2018). "Měřicí symetrie obecné teorie relativity prvního řádu s hmotnými poli". Klasická a kvantová gravitace. 35 (20): 205005. arXiv:1809.10729. Bibcode:2018CQGra..35t5005M. doi:10.1088 / 1361-6382 / aae10d.