Van der Waerdenova notace - Van der Waerden notation

v teoretická fyzika, van der Waerdenova notace^[1][2] označuje použití dvousložkového rotory (Weyl spinors ) ve čtyřech časoprostorových rozměrech. Toto je standardní v teorie twistorů a supersymetrie. Je pojmenován po Bartel Leendert van der Waerden.

Tečkované indexy

Undotted indexy (chirální indexy)

Spinors s nižšími undotted indexy mají levou rukou chirality, a jsou nazývány chirální indexy.

${displaystyle Sigma _ {mathrm {left}} = {egin {pmatrix} psi _ {alpha} 0end {pmatrix}}}$

Tečkované indexy (antichirální indexy)

Spinory se zvednutými tečkovanými indexy plus overbar na symbolu (ne index) jsou praváky a nazývají se protichirálními indexy.

${displaystyle Sigma _ {mathrm {right}} = {egin {pmatrix} 0 {ar {chi}} ^ {dot {alpha}} end {pmatrix}}}$

Bez indexů, tj. „Notace bez indexu“, se u pravorukého spinoru zachová overbar, protože mezi chirálností vznikne nejednoznačnost, když není uveden žádný index.

Hatted indexy

Indexy, které mají klobouky, se nazývají Diracovy indexy a jsou množinou tečkovaných a undotted nebo chirálních a antichirálních indexů. Například pokud

${displaystyle alpha = 1,2 ,, {dot {alpha}} = {dot {1}}, {dot {2}}}$

pak je spinor na chirální bázi představován jako

${displaystyle Sigma _ {hat {alpha}} = {egin {pmatrix} psi _ {alpha} {ar {chi}} ^ {dot {alpha}} end {pmatrix}}}$

kde

${displaystyle {hat {alpha}} = (alpha, {dot {alpha}}) = 1,2, {dot {1}}, {dot {2}}}$

V této notaci Dirac adjoint (nazývané také Diracův konjugát) je

${displaystyle Sigma ^ {hat {alpha}} = {egin {pmatrix} chi ^ {alpha} & {ar {psi}} _ {dot {alpha}} end {pmatrix}}}$

Viz také

• Diracova rovnice
• Symboly Infeld – van der Waerden
• Lorentzova transformace
• Pauliho rovnice
• Ricciho počet

Poznámky

Reference

• Spinors ve fyzice
• P. Labelle (2010), SupersymetrieSérie Demystified, McGraw-Hill (USA), ISBN  978-0-07-163641-4
• Hurley, D.J .; Vandyck, M.A. (2000), Geometrie, sponky a aplikaceSpringer, ISBN  1-85233-223-9
• Penrose, R .; Rindler, W. (1984), Spinors a časoprostor, Sv. 1, Cambridge University Press, ISBN  0-521-24527-3
• Budinich, P .; Trautman, A. (1988), Spinorial šachovnice, Springer-Verlag, ISBN  0-387-19078-3