Čtyřproudové - Four-current - Wikipedia

v speciální a obecná relativita, čtyřproudový (technicky čtyřproudová hustota)^[1] je čtyřrozměrný analog hustota elektrického proudu. Také známý jako vektorový proud, používá se v geometrickém kontextu čtyřrozměrný časoprostor, spíše než trojrozměrný prostor a čas samostatně. Matematicky je to čtyři-vektor, a je Lorentzův kovariant.

Analogicky je možné mít jakoukoli formu „proudové hustoty“, což znamená tok množství za jednotku času na jednotku plochy. vidět proudová hustota pro více informací o tomto množství.

Tento článek používá konvence součtu pro indexy. Vidět kovariance a kontravariance vektorů pro pozadí na zvýšených a snížených indexech a zvyšování a snižování indexů jak mezi nimi přepínat.

Definice

Za použití Minkowského metrika ${ displaystyle eta _ { mu nu}}$ z metrický podpis (+ − − −), čtyřproudové komponenty jsou dány vztahem:

{ displaystyle J ^ { alpha} = left (c rho, j ^ {1}, j ^ {2}, j ^ {3} right) = left (c rho, mathbf {j} že jo)}

kde C je rychlost světla, ρ je hustota náboje, a j konvenční proudová hustota. The fiktivní index α označí vesmírný čas rozměry.

Pohyb nábojů v časoprostoru

To lze také vyjádřit pomocí čtyřrychlostní podle rovnice:^[2]^[3]

{ displaystyle J ^ { alpha} = rho _ {0} U ^ { alpha} = rho _ {u} { sqrt {1 - { frac {u ^ {2}} {c ^ {2 }}}}} U ^ { alpha}}

kde:

- ${ displaystyle rho _ {u}}$ je hustota náboje měřeno setrvačným pozorovatelem O, který vidí elektrický proud pohybující se rychlostí u (velikost 3-rychlostní );

- ${ displaystyle rho _ {0}}$ je „hustota zbytkového náboje“, tj. hustota náboje pro příchozího pozorovatele (pozorovatele pohybujícího se rychlostí u - vzhledem k inerciálnímu pozorovateli O - spolu s náboji).

Kvalitativně je změna hustoty náboje (náboj na jednotku objemu) způsobena smluveným objemem náboje kvůli Lorentzova kontrakce.

Fyzická interpretace

Poplatky (zdarma nebo jako distribuce) v klidu budou po určitou dobu (pokud jsou nehybné) vypadat, že zůstávají ve stejné prostorové poloze. Když se pohybují, odpovídá to změnám polohy, proto mají náboje rychlost a pohyb náboje tvoří elektrický proud. To znamená, že hustota náboje souvisí s časem, zatímco hustota proudu souvisí s prostorem.

Čtyřproud sjednocuje hustotu náboje (ve vztahu k elektřině) a proudovou hustotu (ve vztahu k magnetismu) v jedné elektromagnetické entitě.

Rovnice spojitosti

Ve speciální relativitě, prohlášení o ochrana poplatků je to Lorentzův invariant divergence J je nula:^[4]

{ displaystyle { dfrac { částečné J ^ { alfa}} { částečné x ^ { alfa}}} = { frac { částečné rho} { částečné t}} + nabla cdot mathbf {j} = 0 ,,}

kde ${ displaystyle částečné / částečné x ^ { alfa}}$ je čtyřstupňový. To je rovnice spojitosti.

Obecně relativita je rovnice kontinuity psána jako:

{ displaystyle J ^ { alpha} {} _ {; alpha} = 0 ,,}

kde středník představuje a kovarianční derivace.

Maxwellovy rovnice

Čtyřproud se objevuje ve dvou ekvivalentních formulacích Maxwellovy rovnice, pokud jde o čtyři potenciály^[5] když Lorenzův stav měřidla je splněno:

{ displaystyle Box A ^ { alpha} = mu _ {0} J ^ { alpha}}

kde ${ displaystyle Box}$ je D'Alembertův operátor, nebo tenzor elektromagnetického pole:

{ displaystyle nabla _ { beta} F ^ { alpha beta} = mu _ {0} J ^ { alpha}}

kde μ₀ je propustnost volného prostoru a ∇_β je kovarianční derivace.

Obecná relativita

v obecná relativita, čtyřproud je definován jako divergence elektromagnetického posunu, definovaný jako

{ displaystyle { mathcal {D}} ^ { mu nu} , = , { frac {1} { mu _ {0}}} , g ^ { mu alpha} , F_ { alpha beta} , g ^ { beta nu} , { sqrt {-g}} ,}

pak

{ displaystyle J ^ { mu} = částečný _ { nu} { mathcal {D}} ^ { mu nu}}

Teorie kvantového pole

Čtyřproudová hustota náboje je základní složkou Lagrangeovy hustoty používané v kvantové elektrodynamice.^[6] V roce 1956 Gershtein a Zeldovich považována za hypotézu konzervativního vektorového proudu (CVC) pro elektroslabé interakce.^[7]^[8]^[9]

Viz také

Reference

^ Rindler, Wolfgang (1991). Úvod do speciální relativity (2. vyd.). Oxford Science Publications. 103–107. ISBN 978-0-19-853952-0.
^ Roald K. Wangsness, Elektromagnetická pole, 2. vydání (1986), s. 518, 519
^ Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), str. 122, 123
^ J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3. vydání (1999), s. 554
^ jako [ref. 1, str. 519]
^ Cottingham, W. Noel; Greenwood, Derek A. (2003). Úvod do standardního modelu částicové fyziky. Cambridge University Press. str. 67. ISBN 9780521588324.
^ Marshak, Robert E. (1993). Konceptuální základy moderní částicové fyziky. Světová vědecká nakladatelská společnost. str.20. ISBN 9789813103368.
^ Gershtein, S. S .; Zeldovich, Y. B. (1956), Sovětský fyz. JETP, 2 576.
^ Thomas, Anthony W. (1996). "CVC ve fyzice částic". arXiv:nucl-th / 9609052.

[1] Rindler, Wolfgang (1991). Úvod do speciální relativity (2. vyd.). Oxford Science Publications. 103–107. ISBN 978-0-19-853952-0.

[2] Roald K. Wangsness, Elektromagnetická pole, 2. vydání (1986), s. 518, 519

[3] Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), str. 122, 123

[4] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3. vydání (1999), s. 554

[5] [ref. 1, str. 519]

[6] Cottingham, W. Noel; Greenwood, Derek A. (2003). Úvod do standardního modelu částicové fyziky. Cambridge University Press. str. 67. ISBN 9780521588324.

[7] Marshak, Robert E. (1993). Konceptuální základy moderní částicové fyziky. Světová vědecká nakladatelská společnost. str.20. ISBN 9789813103368.

[8] Gershtein, S. S .; Zeldovich, Y. B. (1956), Sovětský fyz. JETP, 2 576.

[9] Thomas, Anthony W. (1996). "CVC ve fyzice částic". arXiv:nucl-th / 9609052.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]