Trapézový kosočtverec - Trapezo-rhombic dodecahedron

Trapézový kosočtverec
Trapézový kosočtverecTrapezo-kosočtverečný dodecahedron-concave.png
Konvexní a konkávní
TypPlesiohedron
Johnson solidní dvojí
Tváře6 kosočtverec,
6 lichoběžník
Hrany24
Vrcholy14
Konfigurace vrcholů(2) 4.4.4
(6) 4.4.4.4
(6) 4.4.4
SymetrieD3h, [3,2], (* 322), objednávka 12
Rotační symetrieD3, [3,2]+, (322), objednávka 6
Duální mnohostěnTrojúhelníkový orthobicupola
Vlastnostikonvexní
SíťTrapezo-kosočtverečný dodecahedron flat.png
(Klikni pro zvětšení)

v geometrie, lichoběžníkový kosočtverec nebo rhombo-lichoběžníkový dvanáctistěn je konvexní dvanáctistěn s 6 kosočtverečný a 6 lichoběžníkový tváře. Má to D3h symetrie. Konkávní forma může být konstruována se stejnou sítí, považovanou za výkopovou trigonální lichoběžník shora a zdola.

Konstrukce

Tento mnohostěn mohl být sestrojen pomocí vysoké uniformy šestihranný hranol a provedení 3 šikmých řezů nahoře a dole. Lichoběžníky představují to, co zbylo z původních stran hranolu, a 6 kosočtverců je výsledkem horního a spodního řezu.

Vesmírná mozaikování

A prostorová mozaikování, lichoběžníkovitý dodekahedrální plástev, lze vytvořit přeloženými kopiemi této buňky. Každá "vrstva" je a šestihranný obklad nebo kosočtverečný obklad, a alternativní vrstvy jsou spojeny posunutím jejich středů a otočením každého mnohostěnu tak, aby se kosočtverečné plochy shodovaly.

Trapezo-kosočtverečný dodekahedron plástev.png:Trapézovo-kosočtverečný voštinový konkávní plástev.png

Ve zvláštním případě, že se dlouhé strany lichoběžníků rovnají dvojnásobku délky krátkých stran, představuje nyní těleso 3D Voronoiova buňka a koule v Hexagonal Close Packing (HCP), vedle Face-Centered-Cubic je optimální způsob skládání koulí do mřížky. Je tedy podobný kosočtverečný dvanáctistěn, což lze znázornit otočením spodní poloviny obrázku doprava o úhel 60 stupňů. Kosočtverečný dvanáctistěn je Voronoiova buňka jiného optimálního způsobu skládání koulí.

Jako Voronoiova buňka pravidelného vesmírného vzoru je to plesiohedron.Je to mnohostěn dvojí z trojúhelníková orthobicupola.

Variace

The lichoběžníkový kosočtverec lze považovat za prodloužení dalšího dvanáctistěn, kterému lze říci a rhombo-trojúhelníkový dvanáctistěn, se 6 kosočtverci (nebo čtverci) a 6 trojúhelníky. Má také d3h symetrie a vyplňuje prostor. Má 21 okrajů a 11 vrcholů. Se čtvercovými tvářemi to může být viděno jako krychle rozdělit se přes trojnásobnou osu, oddělit se dvěma polovinami otočenými o 180 stupňů a vyplnit mezery trojúhelníky. Když se používá jako prostorová výplň, spojení dodekaedru na jejich trojúhelnících zanechává dva krychlové povrchy kroků nahoře a dole, které lze spojit s doplňkovými kroky.

Trojúhelníkový čtvercový dodecahedron.pngTriangular square dodecahedron net.png

Viz také

Reference

  • Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. str. 170. ISBN  0-486-23729-X.
  • Matematické rekreace a eseje Walter William Rouse Ball, Harold Scott Macdonald Coxeter, str.151
  • Struktura v přírodě je strategií pro design, Peter Jon Pearce, str.48 Systémy doplňování vesmíru založené na kosočtverečném dvanáctistěnu

externí odkazy