Objednávka-5 kubických voštin - Order-5 cubic honeycomb - Wikipedia

Objednávka-5 kubických voštin
Poincaré diskové modely
Typ	Hyperbolický pravidelný plástev Jednotný hyperbolický plástev
Schläfliho symbol	{4,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	{4,3}
Tváře	náměstí {4}
Postava hrany	Pentagon {5}
Vrcholová postava	dvacetistěnu
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5]
Dvojí	Order-4 dodecahedral honeycomb
Vlastnosti	Pravidelný

The objednávka-5 kubických voštin je jedním ze čtyř kompaktních pravidelný vyplňování prostoru mozaikování (nebo voštiny ) v hyperbolický 3-prostor. S Schläfliho symbol {4,3,5}, má pět kostky {4,3} kolem každého okraje a 20 kostek kolem každého vrcholu. to je dvojí s řád-4 dodekahedrální plástev.

A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby zde nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.

Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.

Popis

Je to analogické s 2D hyperbolikem objednávka-5 čtvercových obkladů, {4,5}

Jedna buňka se středem v modelu koule Poincare	Hlavní buňky	Buňky s prodlouženými okraji k ideální hranici

Symetrie

Má radiální konstrukci podskupiny symetrie s dodekahedrál základní domény: Coxeterova notace: [4,(3,5)^*], index 120.

Související polytopy a voštiny

Kubický plástev řádu 5 má příbuzný střídal plástev, ↔ , s dvacetistěnu a čtyřstěn buňky.

Plástev je také jedním ze čtyř běžných kompaktních plástů v 3D hyperbolickém prostoru:

Čtyři pravidelné kompaktní voštiny v H³
{5,3,4}	{4,3,5}	{3,5,3}	{5,3,5}

Existují patnáct uniformních voštin v [5,3,4] Skupina coxeterů rodina, včetně objednávkového 5 kubického plástu jako pravidelné formy:

[5,3,4] rodinné voštiny
{5,3,4}	r {5,3,4}	t {5,3,4}	rr {5,3,4}	t_0,3{5,3,4}	tr {5,3,4}	t_0,1,3{5,3,4}	t_0,1,2,3{5,3,4}


{4,3,5}	r {4,3,5}	t {4,3,5}	rr {4,3,5}	2t {4,3,5}	tr {4,3,5}	t_0,1,3{4,3,5}	t_0,1,2,3{4,3,5}

Kubický plástev řádu 5 je v pořadí běžná polychora a voštiny s icosahedral vrcholové postavy.

{p, 3,5} polytopy
Prostor	S³	H³
Formulář	Konečný	Kompaktní		Paracompact	Nekompaktní
název	{3,3,5}	{4,3,5}	{5,3,5}	{6,3,5}	{7,3,5}	{8,3,5}	... {∞,3,5}
obraz
Buňky	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Je také v pořadí běžná polychora a voštiny s krychlový buňky. První polytop v pořadí je tesseract a druhý je euklidovský kubický plástev.

{4,3, p} pravidelné voštiny
Prostor	S³	E³	H³
Formulář	Konečný	Afinní	Kompaktní	Paracompact	Nekompaktní
název	{4,3,3}	{4,3,4}	{4,3,5}	{4,3,6}	{4,3,7}	{4,3,8}	... {4,3,∞}
obraz
Vrchol postava	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Opravená objednávka - 5 kubických voštin

Opravená objednávka - 5 kubických voštin
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	r {4,3,5} nebo 2r {5,3,4} 2r {5,3^1,1}
Coxeterův diagram	↔
Buňky	r {4,3} {3,5}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4}
Vrcholová postava	pětiúhelníkový hranol
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5] ${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$ , [5,3^1,1]
Vlastnosti	Vertex-transitive, edge-transitive

The opravená objednávka - 5 kubických voštin, , se střídá dvacetistěnu a cuboctahedron buňky s a pětiúhelníkový hranol vrchol obrázek.

Související plástev

Lze to považovat za analogické s 2D hyperbolikem tetrapentagonální obklady, r {4,5} se čtvercovými a pětiúhelníkovými tvářemi

K dispozici jsou čtyři opravené kompaktní pravidelné voštiny:

Čtyři opravené pravidelné kompaktní voštiny v H³
obraz
Symboly	r {5,3,4}	r {4,3,5}	r {3,5,3}	r {5,3,5}
Vrchol postava

r {p, 3,5}
Prostor	S³	H³
Formulář	Konečný	Kompaktní		Paracompact	Nekompaktní
název	r {3,3,5}	r {4,3,5}	r {5,3,5}	r {6,3,5}	r {7,3,5}	... r {∞, 3,5}
obraz
Buňky {3,5}	r {3,3}	r {4,3}	r {5,3}	r {6,3}	r {7,3}	r {∞, 3}

Zkrácená objednávka - 5 kubických voštin

Zkrácená objednávka - 5 kubických voštin
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	t {4,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	t {4,3} {3,5}
Tváře	trojúhelník {3} osmiúhelník {8}
Vrcholová postava	pětiboká pyramida
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The zkrácená objednávka - 5 kubických voštin, , má zkrácená kostka a dvacetistěnu buňky s a pětiboká pyramida vrchol obrázek.

Lze to považovat za analogické s 2D hyperbolikem zkrácená objednávka - čtvercový obklad 5, t {4,5}, se zkrácenými čtvercovými a pětiúhelníkovými plochami:

Je to podobné jako euklidovské (řád 4) zkrácený kubický plástev, t {4,3,4}, který má oktaedrické buňky na zkrácených vrcholech.

Související voštiny

Čtyři zkrácené pravidelné kompaktní voštiny v H³
obraz
Symboly	t {5,3,4}	t {4,3,5}	t {3,5,3}	t {5,3,5}
Vrchol postava

Bitrunkovaný objednávkový 5 kubický plástev

The bitruncated order-5 cubic honeycomb je stejný jako bitruncated order-4 dodecahedral honeycomb.

Kanylovaný objednávkový 5 kubický plástev

Kanylovaný objednávkový 5 kubický plástev
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	rr {4,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	rr {4,3} r {3,5} {} x {5}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4} Pentagon {5}
Vrcholová postava	klín
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The cantellated order-5 cubic honeycomb, , má kosočtverec, icosidodecahedron, a pětiúhelníkový hranol buňky s a klín vrchol obrázek.

Související voštiny

Je to podobné jako euklidovské (řád 4) cantellated kubický plástev, rr {4,3,4}:

Čtyři cantellované pravidelné kompaktní voštiny v H³

obraz
Symboly	rr {5,3,4}	rr {4,3,5}	rr {3,5,3}	rr {5,3,5}
Vrchol postava

Cantitruncated objednávka-5 kubický plástev

Cantitruncated objednávka-5 kubický plástev
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	tr {4,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	tr {4,3} t {3,5} {} x {5}
Tváře	náměstí {4} Pentagon {5} šestiúhelník {6} osmiúhelník {8}
Vrcholová postava	zrcadlový sfénoid
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The cantitruncated order-5 cubic honeycomb, , má zkrácený cuboctahedron, zkrácený dvacetistěn, a pětiúhelníkový hranol buňky s a zrcadlový sfénoid vrchol obrázek.

Související voštiny

Je to podobné jako euklidovské (řád 4) kubický voštinový plátek, tr {4,3,4}:

Čtyři cantruncated pravidelné kompaktní voštiny v H³
obraz
Symboly	tr {5,3,4}	tr {4,3,5}	tr {3,5,3}	tr {5,3,5}
Vrchol postava

Runcinated order-5 cubic honeycomb

Runcinated order-5 cubic honeycomb
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru Semiregular plástev
Schläfliho symbol	t_0,3{4,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	{4,3} {5,3} {} x {5}
Tváře	náměstí {4} Pentagon {5}
Vrcholová postava	nepravidelný trojúhelníkový antiprism
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The runcinated order-5 cubic honeycomb nebo runcinated order-4 dodecahedral honeycomb , má krychle, dvanáctistěn, a pětiúhelníkový hranol buňky, s nepravidelným trojúhelníkový antiprism vrchol obrázek.

Je to analogické s 2D hyperbolikem rhombitetrapentagonal obklady, rr {4,5}, se čtvercovými a pětiúhelníkovými plochami:

Související voštiny

Je to podobné jako euklidovské (řád 4) runcinated kubický plástev, t_0,3{4,3,4}:

Tři runcinované pravidelné kompaktní voštiny v H³
obraz
Symboly	t_0,3{4,3,5}	t_0,3{3,5,3}	t_0,3{5,3,5}
Vrchol postava

Runcitruncated order-5 kubický plástev

Runctruncated order-5 kubický plástev Runcicantellated order-4 dodecahedral honeycomb
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	t_0,1,3{4,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	t {4,3} rr {5,3} {} x {5} {} x {8}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4} Pentagon {5} osmiúhelník {8}
Vrcholová postava	rovnoramenný-lichoběžníkový pyramida
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The runcitruncated order-5 kubický plástev nebo runcicantellated order-4 dodecahedral honeycomb, , má zkrácená kostka, rhombicosidodecahedron, pětiúhelníkový hranol, a osmiboký hranol buňky, s rovnoramenný-lichoběžníkový pyramida vrchol obrázek.

Související voštiny

Je to podobné jako euklidovské (řád 4) runcitruncated kubický plástev, t_0,1,3{4,3,4}:

Čtyři runcitrunované pravidelné kompaktní voštiny v H³


obraz
Symboly	t_0,1,3{5,3,4}	t_0,1,3{4,3,5}	t_0,1,3{3,5,3}	t_0,1,3{5,3,5}
Vrchol postava

Runcicantellated order-5 cubic honeycomb

The runcicantellated order-5 cubic honeycomb je stejný jako runcitruncated order-4 dodecahedral honeycomb.

Omnitruncated objednávka - 5 kubických voštin

Omnitruncated objednávka - 5 kubických voštin
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru Semiregular plástev
Schläfliho symbol	t_0,1,2,3{4,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	tr {5,3} tr {4,3} {10} x {} {8} x {}
Tváře	náměstí {4} šestiúhelník {6} osmiúhelník {8} desetiúhelník {10}
Vrcholová postava	nepravidelný čtyřstěn
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$ , [4,3,5]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The omnitruncated order-5 kubický plástev nebo všesměrová objednávka-4 dodekahedrální plástev, , má zkrácený icosidodecahedron, zkrácený cuboctahedron, desetiboký hranol, a osmiboký hranol buňky, s nepravidelným čtyřboká vrchol obrázek.

Související voštiny

Je to podobné jako u euklidovce (řád 4) omnitruncated kubický plástev, t_0,1,2,3{4,3,4}:

Tři omnitrunované pravidelné kompaktní voštiny v H³

obraz
Symboly	t_0,1,2,3{4,3,5}	t_0,1,2,3{3,5,3}	t_0,1,2,3{5,3,5}
Vrchol postava

Alternativní objednávka - 5 kubických voštin

Alternativní objednávka - 5 kubických voštin
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	h {4,3,5}
Coxeterův diagram	↔
Buňky	{3,3} {3,5}
Tváře	trojúhelník {3}
Vrcholová postava	icosidodecahedron
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$ , [5,3^1,1]
Vlastnosti	Vertex-transitive, edge-transitive, quasiregular

V trojrozměrné hyperbolické geometrii je střídaný objednávkový 5 kubický plástev je jednotná kompaktní výplň prostoru mozaikování (nebo plástev ). S Schläfliho symbol h {4,3,5}, lze jej považovat za quasiregular plástev, střídavě icosahedra a čtyřstěn kolem každého vrcholu v icosidodecahedron vrchol obrázek.

Související voštiny

Má 3 související formy: cantic order-5 cubic honeycomb, , runcic order-5 kubický plástev, a runcicantic order - 5 kubických voštin, .

Kantický řád - 5 kubických voštin

Kantický řád - 5 kubických voštin
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	h₂{4,3,5}
Coxeterův diagram	↔
Buňky	r {5,3} t {3,5} t {3,3}
Tváře	trojúhelník {3} Pentagon {5} šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	obdélníkový pyramida
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$ , [5,3^1,1]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The cantic order-5 cubic honeycomb je jednotná kompaktní výplň prostoru mozaikování (nebo plástev ), s Schläfliho symbol h₂{4,3,5}. Má to icosidodecahedron, zkrácený dvacetistěn, a zkrácený čtyřstěn buňky, s obdélníkovým pyramida vrchol obrázek.

Runcic order - 5 kubických voštin

Runcic order - 5 kubických voštin
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	h₃{4,3,5}
Coxeterův diagram	↔
Buňky	{5,3} rr {5,3} {3,3}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4} Pentagon {5}
Vrcholová postava	trojúhelníkový frustum
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$ , [5,3^1,1]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The runcic order-5 kubický plástev je jednotná kompaktní výplň prostoru mozaikování (nebo plástev ), s Schläfliho symbol h₃{4,3,5}. Má to dvanáctistěn, rhombicosidodecahedron, a čtyřstěn buňky s a trojúhelníkový frustum vrchol obrázek.

Runcicantic order - 5 kubických voštin

Runcicantic order - 5 kubických voštin
Typ	Jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
Schläfliho symbol	h_2,3{4,3,5}
Coxeterův diagram	↔
Buňky	t {5,3} tr {5,3} t {3,3}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4} šestiúhelník {6} desetiúhelník {10}
Vrcholová postava	nepravidelný čtyřstěn
Skupina coxeterů	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$ , [5,3^1,1]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The runcicantic order - 5 kubických voštin je jednotná kompaktní výplň prostoru mozaikování (nebo plástev ), s Schläfliho symbol h_2,3{4,3,5}. Má to zkrácený dvanáctistěn, zkrácený icosidodecahedron, a zkrácený čtyřstěn buňky, s nepravidelným čtyřstěn vrchol obrázek.

Viz také

Reference

Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
Coxeter, Krása geometrie: Dvanáct esejů, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru, souhrnné tabulky II, III, IV, V, p212-213)
Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometrie a transformace(2015) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů