Rektifikovaný 600 buněk - Rectified 600-cell
| Rektifikovaný 600 buněk | |
|---|---|
 Schlegelův diagram, zobrazeno jako Birectified 120 buněk, se 119 barevnými ikosaedrálními buňkami | |
| Typ | Jednotný 4-polytop |
| Jednotný index | 34 |
| Schläfliho symbol | t1{3,3,5} nebo r {3,3,5} |
| Coxeter-Dynkinův diagram |     |
| Buňky | 600 (3.3.3.3 )  120 {3,5}  |
| Tváře | 1200+2400 {3} |
| Hrany | 3600 |
| Vrcholy | 720 |
| Vrcholová postava |  pětiúhelníkový hranol |
| Skupina symetrie | H4, [3,3,5], objednávka 14400 |
| Vlastnosti | konvexní, vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní |
v geometrie, opraveno 600 buněk nebo rektifikovaný hexakosichoron je konvexní jednotný 4-polytop složený ze 600 pravidelných oktaedrů a 120 ikosahedrů buňky. Každá hrana má dva oktaedry a jeden dvacetistěn. Každý vrchol má pět octahedra a dva icosahedra. Celkově má 3600 trojúhelníkových ploch, 3600 hran a 720 vrcholů.
Obsahuje buňku říše obou pravidelných 120 buněk a pravidelné 600 buněk, lze jej považovat za analogický mnohostěnu icosidodecahedron, což je opravené dvacetistěnu a opraveno dvanáctistěn.
The vrchol obrázek rektifikovaných 600 buněk je uniforma pětiúhelníkový hranol.
Semiregular polytop
Je to jeden ze tří semiregular 4-polytopes vyrobené ze dvou nebo více buněk, které jsou Platonické pevné látky, objeveno uživatelem Thorold Gosset ve svém příspěvku z roku 1900. Nazval to a osmikosahedrický za to, že jsou vyrobeny z osmistěn a dvacetistěnu buňky.
E. L. Elte identifikoval v roce 1912 jako semiregulární polytop a označil jej jako tC600.
Alternativní jména
- octicosahedric (Thorold Gosset)
- Ikosahedrický hexacosihecatonicosachoron
- Rektifikovaná 600článková (Norman W. Johnson)
- Rektifikovaný hexakosichoron
- Opraveno mnohostěn
- Rox (Jonathan Bowers)
snímky
| H4 | - | F4 |
|---|---|---|
 [30] |  [20] |  [12] |
| H3 | A2 / B3 / D4 | A3 / B2 |
 [10] |  [6] |  [4] |
| Stereografická projekce | Síť |
|---|---|
 |  |
Související polytopy
Snížený usměrněný 600 buněk
| 120 zmenšených opravených 600 buněk | |
|---|---|
| Typ | 4-mnohostěn |
| Buňky | 840 buněk: 600 čtvercová pyramida 120 pětiúhelníkový hranol 120 pětiúhelníkový antiprism |
| Tváře | 2640: 1800 {3} 600 {4} 240 {5} |
| Hrany | 2400 |
| Vrcholy | 600 |
| Vrcholová postava |  Bi-zmenšil pětiúhelníkový hranol (1) 3.3.3.3 + (4) 3.3.4  (2) 4.4.5  (2) 3.3.3.5  |
| Skupina symetrie | 1/12 [3,3,5], objednávka 1200 |
| Vlastnosti | konvexní |
Související vrchol-tranzitivní polytop lze zkonstruovat se stejnou délkou okraje, odstraní 120 vrcholů z usměrněné buňky 600, ale není jednotný, protože obsahuje čtvercová pyramida buňky,[1] objeven Georgem Olševským a označil jej za vířivý hranol zmenšil usměrněný hexakosichoron, s 840 buňkami (600 čtvercových pyramid, 120 pětiúhelníkových hranolů a 120 pětiúhelníkových antiprismů), 2640 ploch (1800 trojúhelníků, 600 čtvercových a 240 pětiúhelníků), 2400 hran a 600 vrcholů. Má chirál bimiminovaný pětiúhelníkový hranol vrchol obrázek.
Každý odstraněný vrchol vytváří pětibokou hranolovou buňku a zmenšuje dva sousední dvacetistěn na pětiúhelníkové antiprizmy a každý osmistěn na čtvercovou pyramidu.[2]
Tento mnohostěn lze rozdělit na 12 kruhů se střídáním 10 pětiúhelníkových hranolů a 10 antiprismů a 30 kruhů čtvercových pyramid.
| Schlegelův diagram | Ortogonální projekce |
|---|---|
 Zobrazeny dva ortogonální prstence |  2 prsteny po 30 pyramidách s červeným čtvercem, jeden prsten po obvodu a jeden na střed. |
Síť
Rodina H4
| H4 rodinné polytopy | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 120 buněk | opraveno 120 buněk | zkrácen 120 buněk | cantellated 120 buněk | runcinovaný 120 buněk | cantitruncated 120 buněk | runcitruncated 120 buněk | všudypřítomný 120 buněk | ||||
| | | | | | | | ||||
| {5,3,3} | r {5,3,3} | t {5,3,3} | rr {5,3,3} | t0,3{5,3,3} | tr {5,3,3} | t0,1,3{5,3,3} | t0,1,2,3{5,3,3} | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| 600 buněk | opraveno 600 buněk | zkrácen 600 buněk | cantellated 600 buněk | bitruncated 600 buněk | cantitruncated 600 buněk | runcitruncated 600 buněk | všudypřítomný 600 buněk | ||||
| | | | | | | | ||||
| {3,3,5} | r {3,3,5} | t {3,3,5} | rr {3,3,5} | 2t {3,3,5} | tr {3,3,5} | t0,1,3{3,3,5} | t0,1,2,3{3,3,5} | ||||
Čísla vrcholů pětiúhelníkového hranolu
| Prostor | S3 | H3 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Formulář | Konečný | Kompaktní | Paracompact | Nekompaktní | ||
| název | r {3,3,5} | r {4,3,5}   | r {5,3,5} | r {6,3,5}  | r {7,3,5} | ... r {∞, 3,5}  |
| obraz |  |  |  |  | ||
Buňky {3,5} |  r {3,3} |  r {4,3} |  r {5,3} |  r {6,3} |  r {7,3} |  r {∞, 3} |
Reference
- ^ Kategorie S4: Scaliformní víry spidrox
- ^ Klitzing, Richarde. „4D konvexní scaliformní polychora vířivý hranol zmenšený rektifikovaný hexakosachoron“.
- Kaleidoskopy: Vybrané spisy H. S. M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polopravidelné polytopy I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- J.H. Conway a M.J.T. Chlap: Čtyřrozměrné archimédovské polytopy„Sborník kolokvia o konvexitě v Kodani, strana 38 a 39, 1965
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- Čtyřrozměrné archimédovské polytopy (Německy), Marco Möller, disertační práce z roku 2004 [2]
externí odkazy
- Konvexní uniformní polychora založená na hecatonikosachoronu (120 buněk) a hexakosichoronu (600 buněk) - model 34 George Olshevsky.
- Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopy (polychora) o3x3o5o - rox“.
- Archimedisches Polychor Nr. 45 (rektifikovaná 600článková) Archimédovy polytopy Marka Möllera v R4 (Němec)
- Jednotné polytopy H4 se souřadnicemi: r {3,3,5}