Objednávka-7 kubický plástev - Order-7 cubic honeycomb

Objednávka-7 kubický plástev
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{4,3,7}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
Buňky{4,3} Jednotný mnohostěn-43-t0.png
Tváře{4}
Postava hrany{7}
Vrcholová postava{3,7}
Order-7 triangular tiling.svg
Dvojí{7,3,4}
Skupina coxeterů[4,3,7]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7 kubických voštin je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). S Schläfliho symbol {4,3,7}, má sedm kostky {4,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha kostkami existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-7 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

snímky

Poincaré model disku
Hyperbolický plástev 4-3-7 poincare cc.png
Na střed buňky		Hyperbolický plástev 4-3-7 poincare.png
Order-7 cubic honeycomb cell.png
Jedna buňka ve středu		Order-7 cubic honeycomb cell2.png
Jedna buňka s ideálním povrchem

Související polytopy a voštiny

Je to jeden z řady pravidelných polytopů a plástů s kubickými buňkami: {4,3,str}:

Je součástí řady hyperbolických voštin s objednávka-7 trojúhelníkové obklady vrcholové postavy, {str,3,7}.

{3,3,7}{4,3,7}{5,3,7}{6,3,7}{7,3,7}{8,3,7}{∞,3,7}
Hyperbolický plástev 3-3-7 poincare cc.pngHyperbolický plástev 4-3-7 poincare cc.pngHyperbolický plástev 5-3-7 poincare cc.pngHyperbolický plástev 6-3-7 poincare.pngHyperbolický plástev 7-3-7 poincare.pngHyperbolický plástev 8-3-7 poincare.pngHyperbolický plástev i-3-7 poincare.png

Objednávka-8 kubický plástev

Objednávka-8 kubický plástev
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{4,3,8}
{4,(3,8,3)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png
Buňky{4,3} Jednotný mnohostěn-43-t0.png
Tváře{4}
Postava hrany{8}
Vrcholová postava{3,8}, {(3,4,3)}
H2-8-3-primal.svgH2 obklady 334-4.png
Dvojí{8,3,4}
Skupina coxeterů[4,3,8]
[4,((3,4,3))]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-8 kubických voštin pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). S Schläfliho symbol {4,3,8}. Má osm kostky {4,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha kostkami existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 8 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 4-3-8 poincare cc.png
Poincaré model disku
Na střed buňky		Hyperbolický plástev 4-3-8 poincare.png
Poincaré model disku

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {4, (3,4,3)}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png, se střídavými typy nebo barvami kubických buněk.

Krychlový plástev nekonečného řádu

Krychlový plástev nekonečného řádu
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{4,3,∞}
{4,(3,∞,3)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
Buňky{4,3} Jednotný mnohostěn-43-t0.png
Tváře{4}
Postava hrany{∞}
Vrcholová postava{3,∞}, {(3,∞,3)}
H2 obklady 23i-4.pngH2 obklady 33i-4.png
Dvojí{∞,3,4}
Skupina coxeterů[4,3,∞]
[4,((3,∞,3))]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, kubický plástev nekonečného řádu pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). S Schläfliho symbol {4,3, ∞}. Je jich nekonečně mnoho kostky {4,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha kostkami existujícími kolem každého vrcholu v nekonečný řád trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 4-3-i poincare cc.png
Poincaré model disku
Na střed buňky		Hyperbolický plástev 4-3-i poincare.png
Poincaré model disku

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {4, (3, ∞, 3)}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png, se střídavými typy nebo barvami kubických buněk.

Viz také

Reference

  • Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
  • Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
  • Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN  0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
  • George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
  • Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
  • Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

externí odkazy