Téměř otevřená lineární mapa - Almost open linear map

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v funkční analýza a související oblasti matematika, an téměř otevřená lineární mapa mezi topologická vektorová mezera (TVS) je a lineární operátor který splňuje podmínku podobnou, ale slabší než podmínka bytí otevřít mapu.

Definice

Nechat T : X → Y být lineárním operátorem mezi dvěma TVS. Říkáme to T je téměř otevřené pokud pro nějaké sousedství U 0 palců Xuzavření T(U) v Y je sousedství původu.

Všimněte si, že někteří autoři volají T je téměř otevřené pokud pro nějaké sousedství U 0 palců Xuzavření T(U) v T(X) (spíše než v Y) je sousedství původu; tento článek nebude uvažovat o této definici.^[1]

Li T : X → Y je tedy bijektivní lineární operátor T je téměř otevřený právě tehdy T⁻¹ je téměř nepřetržitý.^[1]

Vlastnosti

Všimněte si, že pokud lineární operátor T : X → Y je téměř otevřený, protože T(X) je vektorový podprostor Y který obsahuje sousedství 0 v Y, T : X → Y je nutně surjektivní. Z tohoto důvodu mnoho autorů vyžaduje surjektivitu jako součást definice „téměř otevřené“.

Otevřete věty o mapování

Teorém:^[1] Li X je kompletní pseudometrizovatelný TVS, Y je Hausdorff TVS a T : X → Y je tedy uzavřený a téměř otevřený lineární surjection T je otevřená mapa.

Teorém:^[1] Li T : X → Y je surjektivní lineární operátor z a lokálně konvexní prostor X na a sudový prostor Y pak T je téměř otevřený.

Teorém:^[1] Li T : X → Y je surjektivní lineární operátor z TVS X na a Baireův prostor Y pak T je téměř otevřený.

Teorém:^[1] Předpokládat T : X → Y je spojitý lineární operátor od úplného pseudometrizovatelný TVS X do Hausdorff TVS Y. Pokud je obraz T je ne-hubený v Y pak T : X → Y je surjektivní otevřená mapa a Y je úplný měřitelný prostor.

Viz také

• Sudový prostor - Topologický vektorový prostor s téměř minimálními požadavky, aby věta Banach – Steinhaus platila.
• Ohraničená inverzní věta
• Uzavřený graf - Graf funkce, která je také uzavřenou podmnožinou produktového prostoru
• Věta o uzavřeném grafu
• Otevřené a uzavřené mapy - Funkce, která odesílá otevřené (resp. Uzavřené) podmnožiny k otevření (resp
• Věta o otevřeném mapování (funkční analýza) - Věta poskytující podmínky pro to, aby spojitá lineární mapa byla otevřenou mapou (také známou jako Banach-Schauderova věta)
• Kvazi-otevřená mapa - Funkce, která mapuje neprázdné otevřené sady na sady, které mají ve své doméně neprázdný interiér.
• Surjection of Fréchet spaces - Věta charakterizující, když je spojitá lineární mapa mezi Fréchetovými prostory surjektivní.
• Webbedový prostor - Topologické vektorové prostory, pro které platí věty o otevřeném mapování a uzavřeném grafu

Reference

Bibliografie

• Bourbaki, Nicolasi (1950). „Sur certains espaces vectoriels topologiques“. Annales de l'Institut Fourier (francouzsky). 2: 5–16 (1951). doi:10,5802 / aif.16. PAN  0042609.
• Husain, Taqdir (1978). Sudovost v topologických a uspořádaných vektorových prostorech. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN  3-540-09096-7. OCLC  4493665.
• Jarhow, Hans (1981). Lokálně konvexní mezery. Teubner. ISBN  978-3-322-90561-1.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Köthe, Gottfried (1969). Topologické vektorové prostory I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 159. Přeložil Garling, D.J.H. New York: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-64988-2. PAN  0248498. OCLC  840293704.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Robertson, Alex P .; Robertson, Wendy J. (1980). Topologické vektorové prostory. Cambridge Tracts v matematice. 53. Cambridge Anglie: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-29882-7. OCLC  589250.
• Robertson, Alex P .; Robertson, Wendy J. (1964). Topologické vektorové prostory. Cambridge Tracts v matematice. 53. Cambridge University Press. str. 65–75.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• Wilansky, Albert (2013). Moderní metody v topologických vektorových prostorech. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-49353-4. OCLC  849801114.