Hvězdičková doména - Star domain

„Ve tvaru hvězdy“ přeadresuje tady. Dokument Blur viz Ve tvaru hvězdy.
Hvězdná doména (ekvivalentně konvexní nebo hvězdicovitá množina) nemusí být nutně konvexní v obvyklém smyslu.
An prstenec není hvězdná doména.

v matematika, a soubor S v Euklidovský prostor Rn se nazývá a hvězdičková doména (nebo hvězdně konvexní sada, hvězdicová sada nebo radiálně konvexní sada) pokud existuje X0 v S takové, že pro všechny X v S the úsečka z X0 na X je v S. Tato definice je okamžitě zobecnitelná pro všechny nemovitý nebo komplex vektorový prostor.

Intuitivně, pokud na to někdo myslí S jako oblast obklopená zdí, S je hvězdná doména, pokud lze najít výhodný bod X0 v S od kteréhokoliv bodu X v S je na dohled. Podobný, ale odlišný koncept je koncept a radiální sada.

Příklady

  • Libovolná čára nebo letadlo Rn je hvězdná doména.
  • Čára nebo rovina s odstraněným jediným bodem není doménou hvězd.
  • Li A je soubor v Rn, sada získá se spojením všech bodů v A k počátku je hvězdná doména.
  • Žádný neprázdný konvexní sada je hvězdná doména. Sada je konvexní právě tehdy, pokud jde o hvězdnou doménu s ohledem na jakýkoli bod v této sadě.
  • A přejít postava ve tvaru hvězdy je hvězdná doména, ale není konvexní.
  • A hvězdicovitý mnohoúhelník je hvězdná doména, jejíž hranicí je posloupnost spojených úseček.

Vlastnosti

  • The uzavření hvězdné domény je hvězdná doména, ale interiér hvězdičková doména nemusí být nutně hvězdnou doménou.
  • Každá hvězdná doména je smluvní set, přes a přímočará homotopy. Každá hvězdná doména je zejména jednoduše připojeno soubor.
  • Každá hvězdná doména a pouze hvězdná doména může být „scvrknuta do sebe“; to znamená pro každý poměr dilatace r <1, hvězdnou doménu lze rozšířit poměrem r tak, že rozšířená hvězdná doména je obsažena v původní hvězdné doméně.[1]
  • The svaz a průsečík dvou hvězdných domén nemusí být nutně hvězdná doména.
  • Neprázdná otevřená hvězdná doména S v Rn je difeomorfní na Rn.

Viz také

Reference

  1. ^ Drummond-Cole, Gabriel C. „Jaké polygony lze do sebe zmenšit?“. Přetečení matematiky. Citováno 2. října 2014.

externí odkazy