Počítatelně kvazi-hlavní prostor - Countably quasi-barrelled space

v funkční analýza, a topologický vektorový prostor (TVS) se říká, že je spočetně kvazi-hlavně pokud každý silně ohraničený spočetný svazek rovnocenný jeho podmnožiny nepřetržitý duální prostor je opět rovnocenný. Tato vlastnost je zobecněním kvazibarové prostory.

Definice

TVS X s nepřetržitým dvojitým prostorem ${ displaystyle X ^ { prime}}$ se říká, že je spočetně kvazi-hlavně -li ${ displaystyle B ^ { prime} subseteq X ^ { prime}}$ je silně ohraničený podmnožina ${ displaystyle X ^ { prime}}$ to se rovná spočetnému sjednocení rovnocenný podmnožiny ${ displaystyle X ^ { prime}}$, pak ${ displaystyle B ^ { prime}}$ je sám o sobě rovnocenný.^[1] A Hausdorff lokálně konvexní TVS je spočetně kvazi-barel, pokud a jen pokud každý rodilý hlaveň v X to se rovná spočetné křižovatce uzavřených konvexní vyrovnaný sousedství 0 je samo o sobě sousedství 0.^[1]

σ-kvazi-hlavní prostor

TVS s nepřetržitým duálním prostorem ${ displaystyle X ^ { prime}}$ se říká, že je σ-kvazi hlavní pokud každý silně ohraničený (spočetná) sekvence v ${ displaystyle X ^ { prime}}$ je ekvivalentní.^[1]

Postupně kvazi-hlavní prostor

TVS s nepřetržitým duálním prostorem ${ displaystyle X ^ { prime}}$ se říká, že je postupně kvazi-hlavní pokud každý silně konvergentní sekvence v ${ displaystyle X ^ { prime}}$ je ekvivalentní.

Vlastnosti

Každý spočítatelný kvazi-hlavní prostor je σ-kvazi-hlavní prostor.

Příklady a dostatečné podmínky

Každý sudový prostor, každý spočítatelný sudový prostor a všechny kvazihlavňový prostor je spočetně kvazi-hlavní a tedy také σ-kvazi-hlavní prostor.^[1] The silný dual a význačný prostor a měřitelného lokálně konvexního prostoru je spočetně kvazi-barel.^[1]

Každý σ hlavní prostor je σ-kvazi-hlavní prostor.^[1] Každý DF-prostor je spočetně kvazi hlavní.^[1] Prostor σ-kvazi-hlavně, který je postupně kompletní je σ hlavní prostor.^[1]

Existují σ-barreled spaces to nejsou Mackeyovy mezery.^[1] Existují prostory σ-barreled (což jsou následně σ-quasi-barreled spaces), které nejsou počítatelně kvazi-barreled prostory.^[1] Existují postupně kompletní Mackeyovy mezery které nejsou σ-kvazi-hlavní.^[1]Existují postupně sudové prostory, které nejsou σ-kvazi-sudové.^[1] Existují kvazi-kompletní lokálně konvexní TVS, které nejsou sekvenčně barlované.^[1]

Viz také

• Sudový prostor
• Nespočetně velký prostor
• DF-prostor
• H-prostor
• Quasibarrelled prostor

Reference

• Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• Wong (1979). Schwartzovy prostory, jaderné prostory a tenzorové produkty. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN  3-540-09513-6. OCLC  5126158.CS1 maint: ref = harv (odkaz)