LB-prostor - LB-space - Wikipedia

v matematika, an LB-prostor, také písemné (LB)-prostor, je topologický vektorový prostor X to je místně konvexní indukční limit spočetného indukčního systému ${ displaystyle (X_ {n}, i_ {nm})}$ z Banachovy prostory. Tohle znamená tamto X je přímý limit přímého systému ${ displaystyle left (X_ {n}, i_ {nm} right)}$ v kategorii lokálně konvexní topologické vektorové prostory a každý X_n je Banachův prostor.

Pokud každý z lepení mapy ${ displaystyle i_ {nm}}$ je vložení TVS pak LB-prostor se nazývá a přísný LB-prostor. To znamená, že topologie vyvolala X_n podle X_n+1> je totožný s původní topologií na X_n.^[1] Někteří autoři (např. Schaefer) definují pojem „LB-prostor "znamená" přísný LB-prostor, “takže při čtení matematické literatury se doporučuje vždy zkontrolovat, jak LB-prostor je definován.

Definice

Topologie zapnuta X lze popsat uvedením absolutně konvexní podmnožiny U je sousedství 0 právě tehdy ${ displaystyle U cap X_ {n}}$ je naprosto konvexní sousedství 0 v X_n za každý n.

Vlastnosti

Přísné LB-prostor je kompletní,^[2] sudový,^[2] a bornologické^[2] (a tudíž ultrabornologické ).

Příklady

Li D je lokálně kompaktní topologický prostor to je spočítatelné v nekonečnu (tj. rovná se spočetnému sjednocení kompaktních podprostorů) pak prostor ${ displaystyle C_ {c} (D)}$ všech souvislých funkcí se složitou hodnotou D s kompaktní podpora je přísný LB-prostor.^[3] Pro jakoukoli kompaktní podmnožinu ${ displaystyle K subseteq D}$, nechť ${ displaystyle C_ {c} (K)}$ označují Banachův prostor komplexně oceněných funkcí, které jsou podporovány K. s jednotnou normou a řádem rodina kompaktních podskupin D začleněním.^[3]

Protiklady

Existuje a bornologické LB-prostor, jehož silný bidual je ne bornologické.^[4] Existuje prostor LB, který není kvazi-kompletní.^[4]

Viz také

• DF-prostor
• Přímý limit
• Konečná topologie
• F-prostor
• LF-prostor

Reference

• Adasch, Norbert; Ernst, Bruno; Keim, Dieter (1978). Topologické vektorové prostory: Teorie bez podmínek konvexnosti. Přednášky z matematiky. 639. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-08662-8. OCLC  297140003.
• Bierstedt, Klaus-Dieter (1988). Úvod do lokálně konvexních indukčních limitů. Funkční analýza a aplikace. Singapur - New Jersey - Hongkong: Universitätsbibliothek. str. 35–133. PAN  0046004. Citováno 20. září 2020.
• Bourbaki, Nicolasi (1987) [1981]. Sur certains espaces vectoriels topologiques [Topologické vektorové prostory: kapitoly 1–5]. Annales de l'Institut Fourier. Éléments de mathématique. 2. Přeložil Eggleston, H.G .; Madan, S. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-42338-6. OCLC  17499190.
• Dugundji, James (1966). Topologie. Boston: Allyn a Bacon. ISBN  978-0-697-06889-7. OCLC  395340485.
• Edwards, Robert E. (1995). Funkční analýza: Teorie a aplikace. New York: Dover Publications. ISBN  978-0-486-68143-6. OCLC  30593138.
• Grothendieck, Alexander (1973). Topologické vektorové prostory. Přeložil Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN  978-0-677-30020-7. OCLC  886098.
• Horváth, John (1966). Topologické vektorové prostory a distribuce. Addison-Wesley série v matematice. 1. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Company. ISBN  978-0201029857.
• Jarchow, Hans (1981). Lokálně konvexní mezery. Stuttgart: B.G. Teubner. ISBN  978-3-519-02224-4. OCLC  8210342.
• Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Köthe, Gottfried (1969). Topologické vektorové prostory I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 159. Přeložil Garling, D.J.H. New York: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-64988-2. PAN  0248498. OCLC  840293704.
• Köthe, Gottfried (1979). Topologické vektorové prostory II. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 237. New York: Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-387-90400-9. OCLC  180577972.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Robertson, Alex P .; Robertson, Wendy J. (1980). Topologické vektorové prostory. Cambridge Tracts v matematice. 53. Cambridge Anglie: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-29882-7. OCLC  589250.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Swartz, Charles (1992). Úvod do funkční analýzy. New York: M. Dekker. ISBN  978-0-8247-8643-4. OCLC  24909067.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• Wilansky, Albert (2013). Moderní metody v topologických vektorových prostorech. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-49353-4. OCLC  849801114.