Sudová sada - Barrelled set
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v funkční analýza, podmnožina a topologický vektorový prostor (TVS) se nazývá a hlaveň nebo a sudová sada pokud je zavřený konvexní vyrovnaný a pohlcující.
Sudové sady hrají důležitou roli v definicích několika tříd topologických vektorových prostorů, jako je sudové prostory.
Definice
Nechat X být TVS a nechat B být podmnožinou X. Pak B je hlaveň pokud je zavřený konvexní vyrovnaný a pohlcující v X.
Podmnožina B0 TVS X se nazývá ultrabarel pokud se jedná o uzavřený a vyrovnaný podmnožina X a pokud existuje sekvence uzavřeného vyváženého a pohlcující podmnožiny X takhle Bi+1 + Bi+1 ⊆ Bi pro všechny i = 0, 1, .... V tomto případě se nazývá a určující sekvenci pro B0.[1]
Podmnožina B0 TVS X se nazývá a rodilý ultrabarel pokud se jedná o uzavřený vyvážený a rodilý podmnožina X a pokud existuje sekvence uzavřených vyvážených a narozených podmnožin X takhle Bi+1 + Bi+1 ⊆ Bi pro všechny i = 0, 1, ....[1]
Podmnožina B0 TVS X se nazývá suprabarrel pokud se jedná o vyváženou podmnožinu X a pokud existuje sekvence vyvážených a pohlcujících podskupin X takhle Bi+1 + Bi+1 ⊆ Bi pro všechny i = 0, 1, .... V tomto případě se nazývá a určující sekvenci pro B0.[1]
Podmnožina B0 TVS X se nazývá a narozený suprabarrel pokud je to vyvážené a rodilý podmnožina X a pokud existuje sekvence vyvážených a narozených podmnožin X takhle Bi+1 + Bi+1 ⊆ Bi pro všechny i = 0, 1, ....[1]
Vlastnosti
Všimněte si, že každý narozený ultrabarel je ultrabarel a že každý narozený suprabarrel je suprabarrel.
Příklady
- V částečně normovaný vektorový prostor zavřeno jednotková koule je hlaveň.
- Každý lokálně konvexní topologický vektorový prostor má sousedství základ skládající se ze sudových sad, i když samotný prostor nemusí být sudovým prostorem.
Viz také
Reference
- ^ A b C d Khaleelulla 1982, str. 65.
- Hogbe-Nlend, Henri (1977). Bornologie a funkční analýza. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. str. Xii + 144. ISBN 0-7204-0712-5. PAN 0500064.* Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- H.H. Schaefer (1970). Topologické vektorové prostory. GTM. 3. Springer-Verlag. ISBN 0-387-05380-8.
- Khaleelulla, S.M. (1982). Protipříklady v topologických vektorových prostorech. GTM. 936. Berlín Heidelberg: Springer-Verlag. str. 29–33, 49, 104. ISBN 9783540115656.
- Kriegl, Andreas; Michor, Peter W. (1997). Pohodlné nastavení globální analýzy. Matematické průzkumy a monografie. Americká matematická společnost. ISBN 9780821807804.