DF-prostor - DF-space - Wikipedia
 | tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. (Duben 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
V oblasti funkční analýza, DF-mezery, také písemné (DF) -prostory jsou lokálně konvexní topologický vektorový prostor mít vlastnost sdílenou místně konvexní měřitelné topologické vektorové prostory. Hrají významnou roli v teorii topologických tenzorových produktů.[1]
Mezery DF byly nejprve definovány Alexander Grothendieck a podrobně ho studoval v (Grothendieck 1954 ). Grothendieck byl veden k zavedení těchto prostorů pomocí následující vlastnosti silných duálních metrizovatelných prostorů: If X je měřitelný lokálně konvexní prostor a je posloupnost konvexních 0 sousedství v takhle absorbuje každou silně ohraničenou množinu PROTI je sousedství 0 v (kde je spojitý duální prostor X obdařen silnou duální topologií).[2]
Definice
A lokálně konvexní topologický vektorový prostor (TVS) X je DF-prostor, také písemné (DF)-prostor, pokud[1]
- X je spočetně kvazi-barelovaný prostor (tj. každé silně ohraničené spočetné sjednocení ekvikontinuálních podmnožin je ekvivalentní) a
- X má základní posloupnost omezených (tj. existuje početná posloupnost omezených podmnožin tak, že každá ohraničená podmnožina X je obsažen v některých [3]).
Vlastnosti
- Nechat X být prostorem DF a nechat PROTI být konvexní vyváženou podmnožinou X. Pak PROTI je sousedství původu právě tehdy, když pro každou konvexní, vyváženou a ohraničenou podmnožinu B ⊆ X, B ∩ PROTI je sousedství 0 v B.[1] Lineární mapa z prostoru DF do lokálně konvexního prostoru je tedy spojitá, pokud je její omezení na každou omezenou podmnožinu domény spojité.[1]
- Silná dvojice prostoru DF je Fréchetový prostor.[4]
- Každý nekonečně dimenzionální Montel DF-space je a sekvenční prostor ale ne A Fréchet – Urysohnův prostor.
- Předpokládat X je buď prostor DF nebo LM-prostor. Li X je sekvenční prostor pak je to buď měřitelný nebo jinak Prostor Montel DF-prostor.
- Každý kvazi-kompletní Prostor DF je dokončen.[5]
- Li X je kompletní jaderný DF-prostor pak X je Prostor Montel.[6]
Dostatečné podmínky
- Silnou dvojicí metrizovatelného lokálně konvexního prostoru je prostor DF (ale ne obecně).[1] Proto:
- Každý normovaný prostor je prostorem DF.[7]
- Každý Banachův prostor je prostorem DF.[1]
- Každý infrastrukturovaný prostor vlastnit základní posloupnost ohraničených množin je prostor DF.
- Každý Hausdorffův kvocient prostoru DF je prostorem DF.[4]
- The dokončení prostoru DF je prostor DF.[4]
- Lokálně konvexní součet posloupnosti prostorů DF je prostor DF.[4]
- Indukčním limitem posloupnosti prostorů DF je prostor DF.[4]
- Předpokládejme to X a Y jsou mezery DF. Pak projektivní tenzorový produkt, stejně jako jeho dokončení, je tyto prostory prostorem DF.[6]
Nicméně,
- Nekonečný produkt netriviálních prostorů DF (tj. Všechny faktory mají dimenzi ne-0) je ne prostor DF.[4]
- Uzavřený vektorový podprostor prostoru DF nemusí být nutně prostorem DF.[4]
- Existují úplné prostory DF, které nejsou TVS-izomorfní vůči silné dvojici metrizovatelného místně konvexního TVS.[4]
Příklady
Existují úplné DF-prostory, které nejsou TVS-izomorfní se silným duálním metrizovatelným místně konvexním prostorem.[4]Existují mezery v prostorech DF, které mají uzavřené vektorové podprostory, které jsou ne DF-mezery.[8]
Viz také
- Sudový prostor
- Počítatelně kvazi-hlavní prostor
- F-prostor - Topologický vektorový prostor s kompletní metrikou invariantní překladem
- LB-prostor
- LF-prostor
- Jaderný prostor - Typ topologického vektorového prostoru
- Projektivní tenzorový produkt
Citace
- ^ A b C d E F Schaefer & Wolff 1999, str. 154-155.
- ^ Schaefer & Wolff 1999 152, 154.
- ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 25.
- ^ A b C d E F G h i Schaefer & Wolff 1999, str. 196-197.
- ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 190-202.
- ^ A b Schaefer & Wolff 1999, str. 199-202.
- ^ Khaleelulla 1982, str. 33.
- ^ Khaleelulla 1982, str. 103-110.
Bibliografie
- Grothendieck, Alexander (1954). "Sur les espaces (F) et (DF)". Summa Brasil. Matematika. (francouzsky). 3: 57–123. PAN 0075542.
- Grothendieck, Alexander (1955). „Produkuje Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires“ [Topologické tenzorové produkty a jaderné prostory]. Monografie série americké matematické společnosti (francouzsky). Providence: Americká matematická společnost. 16. ISBN 978-0-8218-1216-7. PAN 0075539. OCLC 1315788.
- Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- Pietsch, Albrecht (1979). Jaderné lokálně konvexní prostory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 66 (Druhé vydání.). Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-05644-9. OCLC 539541.
- Pietsch, Albrecht (1972). Jaderné lokálně konvexní prostory. Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-05644-0. OCLC 539541.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Wong, Yau-Chuen (1979). Schwartzovy prostory, jaderné prostory a tenzorové produkty. Přednášky z matematiky. 726. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158.