Symetrická sada - Symmetric set

tento článek potřebuje víc odkazy na další články pomoci integrovat to do encyklopedie. Prosím pomozte vylepšit tento článek přidáním odkazů které jsou relevantní pro kontext v rámci stávajícího textu. (Listopad 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice neprázdná podmnožina S a skupina G se říká, že je symetrický -li

S = S ⁻¹

kde S ⁻¹ = { s ⁻¹ : s ∈ S}. Jinými slovy, S je symetrický, pokud s ⁻¹ ∈ S kdykoli s ∈ S.

Li S je podmnožinou a vektorový prostor, pak S se říká, že je symetrický, pokud je symetrický s ohledem na aditivní skupinovou strukturu vektorového prostoru; to je, pokud S = -S = { -s : s ∈ S}.

Dostatečné podmínky

• Libovolné sjednocení a průniky symetrických množin jsou symetrické.

Příklady

• v ℝ, příklady symetrických množin jsou intervaly typu (-k, k) s k > 0a sady ℤ a { -1, 1 }.
• Libovolný vektorový podprostor ve vektorovém prostoru je symetrická množina.
• Li S je tedy libovolná podmnožina skupiny S ∪ S ⁻¹ a S ∩ S ⁻¹ jsou symetrické množiny.

Viz také

• Absolutně konvexní sada
• Absorpční sada - Sada, kterou lze „nafouknout“, aby nakonec vždy zahrnovala jakýkoli daný bod v prostoru
• Vyvážená sada - Konstrukční ve funkční analýze
• Ohraničená sada (topologický vektorový prostor)
• Konvexní sada - V geometrii nastavte množinu, která protíná každou úsečku do jednoho úsečkového segmentu
• Minkowski funkční
• Hvězdičková doména

Reference

• R. Cristescu, Topologické vektorové prostory, Noordhoff International Publishing, 1977.
• Rudin, Walter (1991). Funkční analýza. International Series in Pure and Applied Mathematics. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: McGraw-Hill Science / Engineering / Math. ISBN  978-0-07-054236-5. OCLC  21163277.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.

Tento článek včlení materiál ze symetrické sady na PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.