Braunerův prostor - Brauner space
v funkční analýza a související oblasti matematika A Braunerův prostor je kompletní kompaktně generované lokálně konvexní prostor s posloupností kompaktních sad tak, že každá další kompaktní sada je obsažen v některých .
Braunerovy prostory jsou pojmenovány po Kalman George Brauner, kteří zahájili studium.[1] Všechny prostory Brauner jsou stereotyp a jsou ve stereotypních dualitních vztazích Fréchetové prostory:[2][3]
- pro jakýkoli prostor Fréchet jeho stereotypní duální prostor[4] je Braunerův prostor,
- a naopak pro jakýkoli prostor Brauner jeho stereotypní duální prostor je Fréchetův prostor.
Zvláštní případy Braunerových prostor jsou Smithovy prostory.
Příklady
- Nechat být -kompaktní lokálně kompaktní topologický prostor, a the Fréchetový prostor všech spojitých funkcí zapnuto (s hodnotami v nebo ), obdařený obvyklou topologií jednotné konvergence na kompaktních sadách v . Duální prostor z Radon měří se zapnutou kompaktní podporou s topologií jednotné konvergence na kompaktních sadách v je Braunerův prostor.
- Nechat být hladké potrubí, a the Fréchetový prostor všech hladkých funkcí zapnuto (s hodnotami v nebo ), obdařený obvyklou topologií jednotné konvergence s každou derivací na kompaktních sadách v . Duální prostor distribucí s kompaktní podporou ve Windows s topologií jednotné konvergence na ohraničených množinách je Braunerův prostor.
- Nechat být Stein potrubí a the Fréchetový prostor všech holomorfních funkcí s obvyklou topologií jednotné konvergence na kompaktních sadách v . Duální prostor analytických funkcionářů na s topologií jednotné konvergence na ohraničených množinách je Braunerův prostor.
Ve zvláštním případě, když má strukturu a topologická skupina mezery , , stát se přirozenými příklady stereotypní skupinové algebry.
- Nechat být komplexem afinní algebraická odrůda. Prostor polynomů (nebo běžných funkcí) na , který je obdařen nejsilnější lokálně konvexní topologií, stává se Braunerovým prostorem. Jeho stereotypní duální prostor (proudů dne ) je Fréchetový prostor. Ve zvláštním případě, když je afinní algebraická skupina, se stává příkladem stereotypní skupinové algebry.
- Nechat být kompaktně generován Steinová skupina.[5] Prostor všech holomorfních funkcí exponenciálního typu zapnuto je Braunerův prostor s ohledem na přirozenou topologii.[6]
Viz také
Poznámky
- ^ Brauner 1973.
- ^ Akbarov 2003, str. 220.
- ^ Akbarov 2009, str. 466.
- ^ The stereotyp dvojí prostoru do místně konvexního prostoru je prostor všech lineárních spojitých funkcionálů obdařen topologií jednotné konvergence na zcela ohraničené množiny v .
- ^ Tj. A Stein potrubí který je zároveň a topologická skupina.
- ^ Akbarov 2009, str. 525.
Reference
- Brauner, K. (1973). „Duály Fréchetových prostorů a zobecnění Banach-Dieudonného věty“. Duke Mathematical Journal. 40 (4): 845–855. doi:10.1215 / S0012-7094-73-04078-7.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Akbarov, S. S. (2003). "Pontryaginova dualita v teorii topologických vektorových prostorů a v topologické algebře". Journal of Mathematical Sciences. 113 (2): 179–349. doi:10.1023 / A: 1020929201133.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Akbarov, S.S. (2009). "Holomorfní funkce exponenciálního typu a duality pro Steinovy skupiny s algebraicky spojenou složkou identity". Journal of Mathematical Sciences. 162 (4): 459–586. arXiv:0806.3205. doi:10.1007 / s10958-009-9646-1.CS1 maint: ref = harv (odkaz)