Quasinorm - Quasinorm
v lineární algebra, funkční analýza a související oblasti matematika, a kvazinorm je podobný a norma v tom, že splňuje normové axiomy, kromě toho, že nerovnost trojúhelníku je nahrazen
pro některé K. > 0.
Související pojmy
- Definice:[1] A kvazinorm na vektorovém prostoru X je mapa se skutečnou hodnotou p na X který splňuje následující podmínky:
- Nezápornost: p ≥ 0;
- Absolutní homogenita: p(sx) = |s| p(X) pro všechny X ∈ X a všechny skaláry s;
- existuje a k ≥ 1 takhle p(X + y) ≤ k[p(X) + p(y)] pro všechny X, y ∈ X.
Li p je quasinorm X pak p vyvolá vektorovou topologii na X jehož okolí sousedství v počátku je dáno množinami:[1]
- { X ∈ X : p(X) < 1/n }
tak jako n rozsahy přes kladná celá čísla. A topologický vektorový prostor (TVS) s takovou topologií se nazývá a kvazinormovaný prostor.
Každý quasinormed TVS je pseudometrizovatelný.
A vektorový prostor s přidruženým kvazinormem se nazývá a quasinormed vektorový prostor.
A kompletní kvazinormovaný prostor se nazývá a kvazi-Banachův prostor.
Kvasinormovaný prostor se nazývá a kvazinormovaná algebra pokud vektorový prostor A je algebra a tam je konstanta K. > 0 takových
pro všechny .
Úplná kvazinormovaná algebra se nazývá a kvazi-Banachova algebra.
Charakterizace
A topologický vektorový prostor (TVS) je kvazinormovaný prostor právě tehdy, pokud má ohraničené sousedství původu.[1]
Viz také
- Metrizovatelné TVS
- Seminorm
- Topologický vektorový prostor - Vektorový prostor s představou blízkosti
Reference
- ^ A b C Wilansky 2013, str. 55.
- Aull, Charles E .; Robert Lowen (2001). Příručka dějin obecné topologie. Springer. ISBN 0-7923-6970-X.
- Conway, John B. (1990). Kurz funkční analýzy. Springer. ISBN 0-387-97245-5.
- Nikolʹskiĭ, Nikolaĭ Kapitonovich (1992). Funkční analýza I: Lineární funkční analýza. Encyklopedie matematických věd. 19. Springer. ISBN 3-540-50584-9.
- Swartz, Charles (1992). Úvod do funkční analýzy. CRC Press. ISBN 0-8247-8643-2.
- Wilansky, Albert (2013). Moderní metody v topologických vektorových prostorech. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.