Ultrabarelled prostor - Ultrabarrelled space

v funkční analýza a související oblasti matematika, an ultrabarrelled prostor je topologické vektorové prostory (TVS), pro které je každý ultrabarel sousedství původu.

Definice

Podmnožina B₀ TVS X se nazývá ultrabarel pokud se jedná o uzavřený a vyrovnaný podmnožina X a pokud existuje sekvence ${ displaystyle left (B_ {i} right) _ {i = 1} ^ { infty}}$ uzavřeného vyváženého a pohlcující podmnožiny X takhle B_i+1 + B_i+1 ⊆ B_i pro všechny i = 0, 1, .... V tomto případě ${ displaystyle left (B_ {i} right) _ {i = 1} ^ { infty}}$ se nazývá a určující sekvenci pro B₀. TVS X je nazýván ultrabarelled pokud každý ultrabarel v X je sousedství původu.^[1]

Vlastnosti

A lokálně konvexní ultrabarrelled prostor je sudový.^[1] Každý ultrabarrelled prostor je kvazi-ultrabarelizovaný prostor.^[1]

Příklady a dostatečné podmínky

Kompletní a měřitelné TVS mají ultrabarrelled.^[1] Li X je kompletní místně ohraničený lokálně konvexní TVS a pokud B je uzavřený vyrovnaný a ohraničené sousedství původu B je ultrabarrel, který není konvexní a má určující sekvenci skládající se z nekonvexních množin.^[1]

Protiklady

Existují sudové prostory které nejsou ultrabarelizované.^[1] Existují TVS, které jsou úplné a měřitelné (a tedy ultraválečné), ale nikoli hlavní.^[1]

Viz také

• Sudový prostor
• Nespočetně velký prostor
• Počítatelně kvazi-hlavní prostor
• Infrastrukturovaný prostor
• Princip jednotné omezenosti # Zobecnění

Reference

• Bourbaki, Nicolasi (1950). „Sur certains espaces vectoriels topologiques“. Annales de l'Institut Fourier (francouzsky). 2: 5–16 (1951). doi:10,5802 / aif.16. PAN  0042609.
• Husain, Taqdir (1978). Sudovost v topologických a uspořádaných vektorových prostorech. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN  3-540-09096-7. OCLC  4493665.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Jarhow, Hans (1981). Lokálně konvexní mezery. Teubner. ISBN  978-3-322-90561-1.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Robertson, Alex P .; Robertson, Wendy J. (1964). Topologické vektorové prostory. Cambridge Tracts v matematice. 53. Cambridge University Press. str. 65–75.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.