Mezikruh (matematika) - Annulus (mathematics)

Ilustrace Mamikon vizuální kalkul metoda ukazující, že oblasti dvou mezikruží se stejnou délkou akordu jsou stejné bez ohledu na vnitřní a vnější poloměry.^[1]

v matematika, an prstenec (dále jen latinský slovo pro „malý prsten“ je anulus / prstenecs množným číslem anuli / annuli) je objekt ve tvaru prstence, a kraj ohraničený dvěma soustřednými kruhy; ekvivalentně je to nastavený rozdíl mezi dvěma soustřednými disky. Adjektivní forma je prstencový (jako v prstencové zatmění ).

Otevřený prstenec je topologicky ekvivalentní do otevřeného prostoru válec S¹ × (0,1) a propíchnuté letadlo. Neformálně má tvar a hardwarová podložka.

Plocha

Plocha prstence je rozdíl v oblastech většího kruh poloměru R a menší o poloměru r:

${ displaystyle A = pi R ^ {2} - pi r ^ {2} = pi left (R ^ {2} -r ^ {2} right).}$

Plocha mezikruží je určena délkou nejdelší úsečka v mezikruží, což je akord tangenta k vnitřnímu kruhu, 2d v doprovodném diagramu. To lze zobrazit pomocí Pythagorova věta protože tento řádek je tečna na menší kruh a kolmo na jeho poloměr v tomto bodě, takže d a r jsou strany pravoúhlého trojúhelníku s přeponou R, a plocha mezikruží je dána vztahem

${ displaystyle A = pi left (R ^ {2} -r ^ {2} right) = pi d ^ {2}.}$

Tuto oblast lze také získat prostřednictvím počet rozdělením mezikruží na nekonečný počet mezikruží o infinitezimální šířka dρ a oblast 2πρ dρ a pak integrace z ρ = r na ρ = R:

${ displaystyle A = int _ {r} ^ {R} ! ! 2 pi rho , d rho = pi left (R ^ {2} -r ^ {2} right). }$

Oblast úhlového sektoru prstence θ, s θ měřeno v radiánech, je dáno vztahem

${ displaystyle A = { frac { theta} {2}} vlevo (R ^ {2} -r ^ {2} vpravo).}$

Složitá struktura

v komplexní analýza an prstenec Ann (A; r, R) v složité letadlo je otevřený region definováno jako

${ displaystyle r <| z-a |$

Li r je 0, region je známý jako propíchnutý disk (A disk s směřovat díra ve středu) poloměru R kolem bodu A.

Jako podmnožina komplexu letadlo, mezikruží lze považovat za a Riemannův povrch. Složitá struktura prstence závisí pouze na poměru r/R. Každý prstenec Ann (A; r, R) může být holomorfně namapováno na standardní se středem na počátku as vnějším poloměrem 1 na mapě

${ displaystyle z mapsto { frac {z-a} {R}}.}$

Vnitřní poloměr je pak r/R < 1.

The Hadamardova věta o třech kružnicích je prohlášení o maximální hodnotě, kterou může holomorfní funkce nabrat uvnitř prstence.

Viz také

• Věta o mezikruží (nebo domněnka)
• Vizuální počet # Popis, pro alternativní přístup k oblasti mezikruží
• Sférická skořápka
• Torus
• Seznam geometrických tvarů

Reference

externí odkazy

• Definice a vlastnosti mezikruží S interaktivní animací
• Plocha mezikruží, vzorec S interaktivní animací