Poměr šancí - Odds ratio - Wikipedia

An poměr šancí (NEBO) je statistický která kvantifikuje sílu sdružení mezi dvěma událostmi, A a B. Kurzový poměr je definován jako poměr šance A v přítomnosti B a pravděpodobnost A v nepřítomnosti B nebo ekvivalentně (kvůli symetrie ), poměr pravděpodobnosti B v přítomnosti A a pravděpodobnosti B v nepřítomnosti A. Dvě události jsou nezávislý právě tehdy, když se OR rovná 1, tj. šance jedné události jsou stejné, ať už v přítomnosti nebo v nepřítomnosti druhé události. Pokud je OR větší než 1, pak A a B jsou spojeny (korelovány) v tom smyslu, že ve srovnání s absencí B přítomnost B zvyšuje pravděpodobnost A a symetricky přítomnost A zvyšuje pravděpodobnost B Naopak, pokud je OR menší než 1, pak A a B negativně korelují a přítomnost jedné události snižuje pravděpodobnost druhé události.

Všimněte si, že poměr šancí je ve dvou událostech symetrický a neexistuje kauzální předpokládaný směr (korelace neznamená příčinnou souvislost ): kladné OR nestanoví, že B způsobí A, nebo že A způsobí B.^[1]

Dvě podobné statistiky, které se často používají ke kvantifikaci asociací, jsou: poměr rizik (RR) a absolutní snížení rizika (ARR). Často je parametrem největšího zájmu RR, což je poměr pravděpodobností analogický s pravděpodobností použitou v OR. Dostupná data však často neumožňují výpočet RR nebo ARR, ale umožňují výpočet OR, jako v případové kontrolní studie, jak je vysvětleno níže. Na druhou stranu, pokud je jedna z vlastností (A nebo B) dostatečně vzácná (v epidemiologii se tomu říká předpoklad vzácných onemocnění ), pak je OR přibližně stejné jako odpovídající RR.

NEBO hraje důležitou roli v logistický model.

Definice a základní vlastnosti

Motivační příklad v kontextu předpokladu vzácných onemocnění

Představte si, že existuje vzácné onemocnění postihující, řekněme, jen jednoho z mnoha tisíců dospělých v zemi. Představte si, že máme podezření, že vystavení něčemu (řekněme mít v dětství určitý druh zranění) zvyšuje pravděpodobnost vzniku této choroby v dospělosti. Nejinformativnější věcí, kterou lze vypočítat, by byl poměr rizika, RR. Abychom to mohli udělat v ideálním případě, potřebovali bychom u všech dospělých v populaci vědět, zda (a) byli vystaveni úrazu jako děti ab) zda se u nich onemocnění vyvinulo jako u dospělých. Z toho bychom extrahovali následující informace: celkový počet lidí vystavených úrazu z dětství, ${ displaystyle N_ {E},}$ z toho ${ displaystyle D_ {E}}$ vyvinula nemoc a ${ displaystyle H_ {E}}$ zůstal zdravý; a celkový počet nevystavených lidí, ${ displaystyle N_ {N},}$ z toho ${ displaystyle D_ {N}}$ vyvinula nemoc a ${ displaystyle H_ {N}}$ zůstal zdravý. Od té doby ${ displaystyle N_ {E} = D_ {E} + H_ {E}}$ a podobně pro ${ displaystyle N_ {N}}$ čísla, máme pouze čtyři nezávislá čísla, která můžeme uspořádat do a stůl:

${ displaystyle { begin {array} {| r | cc |} hline & { text {Disease}} & { text {Healthy}} hline { text {Exposed}} & {D_ {E }} & {H_ {E}} { text {Nevystaveno}} & {D_ {N}} & {H_ {N}} hline end {pole}}}$

Abychom se vyhnuli možné nejasnosti, zdůrazňujeme, že všechna tato čísla se vztahují k celé populaci, a nikoli k jejímu vzorku.

Nyní riziko expozice dané nemoci je ${ displaystyle D_ {E} / N_ {E}}$ (kde ${ displaystyle N_ {E} = D_ {E} + H_ {E}}$) a rozvoje nemoci vzhledem k neexpozici je ${ displaystyle D_ {N} / N_ {N}.}$ The poměr rizikRR je jen poměr těchto dvou,

${ displaystyle RR = { frac {D_ {E} / N_ {E}} {D_ {N} / N_ {N}}} ,,}$

které lze přepsat jako ${ displaystyle RR = { frac {D_ {E} N_ {N}} {D_ {N} N_ {E}}} = { frac {D_ {E} / D_ {N}} {N_ {E} / N_ {N}}}.}$

Naproti tomu šance choroby, pokud je vystavena ${ displaystyle D_ {E} / H_ {E} ,,}$ versus pravděpodobnost nemoci, pokud nebude vystavena ${ displaystyle D_ {N} / H_ {N} ,.}$ The poměr šancí, OR, je poměr dvou,

${ displaystyle OR = { frac {D_ {E} / H_ {E}} {D_ {N} / H_ {N}}} ,,}$ které lze přepsat jako ${ displaystyle OR = { frac {D_ {E} H_ {N}} {D_ {N} H_ {E}}} = { frac {D_ {E} / D_ {N}} {H_ {E} / H_ {N}}}.}$

Již si můžeme všimnout, že pokud je onemocnění vzácné, pak OR = RR. Ve skutečnosti pro vzácnou nemoc budeme mít ${ displaystyle D_ {E} ll H_ {E},}$ a tak ${ displaystyle D_ {E} + H_ {E} přibližně H_ {E};}$ ale pak ${ displaystyle D_ {E} / (D_ {E} + H_ {E}) přibližně D_ {E} / H_ {E},}$ jinými slovy, u exponované populace je riziko vzniku onemocnění přibližně stejné jako pravděpodobnost. Analogické uvažování ukazuje, že riziko je přibližně stejné jako u neexponované populace; ale pak poměr rizik, což je RR, se přibližně rovná poměru šancí, který je NEBO. Nebo bychom si mohli všimnout, že to říká předpoklad vzácných onemocnění ${ displaystyle N_ {E} přibližně H_ {E}}$ a ${ displaystyle N_ {N} přibližně H_ {N},}$ ze kterého to vyplývá ${ displaystyle N_ {E} / N_ {N} přibližně H_ {E} / H_ {N},}$ jinými slovy, jmenovatelé v konečných výrazech pro RR a OR jsou přibližně stejní. Čitatelé jsou přesně stejní, a tak jsme opět dospěli k závěru, že OR ≈ RR. Vrátíme-li se k naší hypotetické studii, problém, kterému často čelíme, spočívá v tom, že možná nebudeme mít údaje k odhadu těchto čtyř čísel. Například nemusíme mít údaje o celé populaci o tom, kdo utrpěl nebo neměl úraz v dětství.

Často můžeme tento problém překonat zaměstnáním náhodný výběr populace: jmenovitě, pokud ani nemoc, ani vystavení úrazu nejsou v naší populaci příliš vzácné, pak můžeme náhodně vybrat (řekněme) sto lidí a zjistit tato čtyři čísla v tomto vzorku; za předpokladu, že vzorek je dostatečně reprezentativní pro populaci, pak RR vypočtená pro tento vzorek bude dobrým odhadem pro RR pro celou populaci.

Některá onemocnění však mohou být tak vzácná, že se vší pravděpodobností ani velký náhodný vzorek nemusí obsahovat ani jednoho nemocného jedince (nebo může obsahovat některé, ale příliš málo, aby bylo statisticky významné). To by znemožnilo výpočet RR. Ale my smět přesto být schopen odhadnout OR, pokudna rozdíl od nemoci není expozice dětskému zranění příliš vzácná. Jelikož je nemoc vzácná, je to samozřejmě také náš odhad RR.

Při pohledu na konečný výraz pro OR: zlomek v čitateli, ${ displaystyle D_ {E} / D_ {N},}$ můžeme odhadnout shromážděním všech známých případů nemoci (pravděpodobně nějaké musí být, jinak bychom studii pravděpodobně neprovedli) a podle toho, kolik nemocných bylo vystaveno a jak mnozí ne. A zlomek ve jmenovateli, ${ displaystyle H_ {E} / H_ {N},}$ je šance, že zdravý jedinec v populaci byl vystaven úrazu z dětství. Nyní si všimněte, že tuto druhou šanci lze skutečně odhadnout náhodným výběrem populace - za předpokladu, jak jsme řekli, že prevalence expozice dětskému úrazu není příliš malá, takže náhodný vzorek zvládnutelné velikosti pravděpodobně obsahuje slušný počet osob, které expozici podstoupily. Zde je tedy nemoc velmi vzácná, ale faktor, o kterém se předpokládá, že k ní přispívá, není tak vzácný; takové situace jsou v praxi zcela běžné.

Můžeme tedy odhadnout OR a poté, když znovu použijeme předpoklad vzácných onemocnění, řekneme, že je to také dobrá aproximace RR. Výše popsaný scénář je mimochodem paradigmatickým příkladem a případová kontrolní studie.^[2]

Stejný příběh mohl bude řečeno, aniž bychom se zmínili o OR, jako například: jakmile to máme ${ displaystyle N_ {E} přibližně H_ {E}}$ a ${ displaystyle N_ {N} přibližně H_ {N},}$ pak tu máme ${ displaystyle N_ {E} / N_ {N} přibližně H_ {E} / H_ {N}.}$ Pokud se nám tedy náhodným výběrem podaří odhadnout ${ displaystyle H_ {E} / H_ {N},}$ pak, podle předpokladu vzácných onemocnění, to bude dobrý odhad ${ displaystyle N_ {E} / N_ {N},}$ což je vše, co potřebujeme (kromě toho ${ displaystyle D_ {E} / D_ {N},}$ který pravděpodobně již víme studiem několika případů onemocnění) k výpočtu RR. V literatuře je však standardem výslovně uvádět OR a poté tvrdit, že RR je přibližně stejný.

Definice z hlediska skupinových kurzů

Poměr šancí je poměr šance události, ke které došlo v jedné skupině, na pravděpodobnost, že k ní dojde v jiné skupině. Termín se také používá k označení odhadů tohoto poměru na základě vzorků. Těmito skupinami mohou být muži a ženy, experimentální skupina a kontrolní skupina nebo jakýkoli jiný dichotomický klasifikace. Pokud jsou pravděpodobnosti události v každé ze skupin str₁ (první skupina) a str₂ (druhá skupina), pak je poměr šancí:

${ displaystyle {p_ {1} / (1-p_ {1}) nad p_ {2} / (1-p_ {2})} = {p_ {1} / q_ {1} nad p_ {2} / q_ {2}} = { frac {; p_ {1} q_ {2} ;} {; p_ {2} q_ {1} ;}},}$

kde q_X = 1 − str_X. Poměr šancí 1 naznačuje, že studovaný stav nebo událost je stejně pravděpodobná u obou skupin. Poměr šancí větší než 1 naznačuje, že stav nebo událost je pravděpodobnější v první skupině. A poměr šancí menší než 1 naznačuje, že stav nebo událost je méně pravděpodobné, že se vyskytnou v první skupině. Poměr šancí musí být nezáporný, pokud je definován. Není definováno, pokud str₂q₁ se rovná nule, tj. pokud str₂ se rovná nule nebo q₁ se rovná nule.

Definice z hlediska společných a podmíněných pravděpodobností

Poměr šancí lze také definovat z hlediska kloubu rozdělení pravděpodobnosti dvou binárních náhodné proměnné. Společné rozdělení binárních náhodných proměnných X a Y lze psát

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & p_ {11} & p_ {10} X = 0 & p_ {01} & p_ {00} end {array} }}$

kde str₁₁, str₁₀, str₀₁ a str₀₀ jsou nezáporné „pravděpodobnosti buněk“, které jsou součtem jedné. Šance na Y v rámci dvou subpopulací definovaných X = 1 a X = 0 jsou definovány z hlediska podmíněné pravděpodobnosti daný X, tj., P(Y|X):

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { frac {p_ {11}} {p_ {11} + p_ {10}}} & { frac {p_ {10}} {p_ {11} + p_ {10}}} X = 0 & { frac {p_ {01}} {p_ {01} + p_ {00}}} & { frac { p_ {00}} {p_ {01} + p_ {00}}} end {pole}}}$

Poměr šancí tedy je

${ displaystyle {{ dfrac {p_ {11} / (p_ {11} + p_ {10})} {p_ {10} / (p_ {11} + p_ {10})}} { bigg /} { dfrac {p_ {01} / (p_ {01} + p_ {00})} {p_ {00} / (p_ {01} + p_ {00})}}}} = { dfrac {p_ {11} p_ {00}} {p_ {10} p_ {01}}}}$

Jednoduchý výraz vpravo nahoře je snadno zapamatovatelný jako součin pravděpodobností „shodných buněk“ (X = Y) děleno součinem pravděpodobností „nesouhlasných buněk“ (X ≠ Y). Všimněte si však, že v některých aplikacích je označení kategorií jako nula a jedna libovolné, takže v těchto aplikacích není nic zvláštního na shodných a nesouhlasných hodnotách.

Symetrie

Pokud bychom vypočítali poměr šancí na základě uvedených podmíněných pravděpodobností Y,

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { frac {p_ {11}} {p_ {11} + p_ {01}}} & { frac {p_ {10}} {p_ {10} + p_ {00}}} X = 0 & { frac {p_ {01}} {p_ {11} + p_ {01}}} & { frac { p_ {00}} {p_ {10} + p_ {00}}} end {pole}}}$

dostali bychom stejný výsledek

${ displaystyle {{ dfrac {p_ {11} / (p_ {11} + p_ {01})} {p_ {01} / (p_ {11} + p_ {01})}} { bigg /} { dfrac {p_ {10} / (p_ {10} + p_ {00})} {p_ {00} / (p_ {10} + p_ {00})}}}} = { dfrac {p_ {11} p_ {00}} {p_ {10} p_ {01}}}.}$

Další měřítka velikosti efektu pro binární data, jako je relativní risk nemají tuto vlastnost symetrie.

Vztah ke statistické nezávislosti

Li X a Y jsou nezávislé, jejich společné pravděpodobnosti lze vyjádřit jako jejich okrajové pravděpodobnosti str_X =  P(X = 1) a str_y =  P(Y = 1), jak následuje

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & p_ {x} p_ {y} & p_ {x} (1-p_ {y}) X = 0 & (1-p_ {x}) p_ {y} & (1-p_ {x}) (1-p_ {y}) end {pole}}}$

V tomto případě se poměr šancí rovná jedné a naopak poměr šancí se může rovnat pouze jedné, pokud lze takto zohlednit společné pravděpodobnosti. Poměr šancí se tedy rovná jedné právě tehdy X a Y jsou nezávislý.

Obnova pravděpodobností buněk z poměru šancí a mezních pravděpodobností

Poměr šancí je funkcí pravděpodobností buněk a naopak, pravděpodobnosti buněk lze obnovit na základě znalosti poměru šancí a mezních pravděpodobností P(X = 1) = str₁₁ + str₁₀ a P(Y = 1) = str₁₁ + str₀₁. Pokud je poměr šancí R se tedy liší od 1

${ displaystyle p_ {11} = { frac {1+ (p_ {1 cdot} + p _ { cdot 1}) (R-1) -S} {2 (R-1)}}}$

kde str_1• = str₁₁ + str₁₀,  str_•1 = str₁₁ + str₀₁, a

${ displaystyle S = { sqrt {(1+ (p_ {1 cdot} + p _ { cdot 1}) (R-1)) ^ {2} + 4R (1-R) ​​p_ {1 cdot} p _ { cdot 1}}}.}$

V případě, že R = 1, máme nezávislost, takže str₁₁ = str_1•str_•1.

Jakmile to máme str₁₁, další tři pravděpodobnosti buněk lze snadno získat z mezních pravděpodobností.

Příklad

Graf ukazující, jak poměr logaritmických šancí souvisí se základními pravděpodobnostmi výsledku X vyskytující se ve dvou skupinách, označených A a B. Zde zobrazený poměr šancí na log je založen na kurzech pro událost, která nastala ve skupině B vzhledem k pravděpodobnosti události, ke které došlo ve skupině A. Když tedy pravděpodobnost X vyskytující se ve skupině B je větší než pravděpodobnost X vyskytující se ve skupině A, poměr šancí je větší než 1 a poměr šancí na log je větší než 0.

Předpokládejme, že ve vzorku 100 mužů pilo víno v předchozím týdnu 90, zatímco ve vzorku 80 žen pilo víno ve stejném období jen 20. Pravděpodobnost, že muž vypije víno, je 90 až 10 nebo 9: 1, zatímco pravděpodobnost, že žena vypije víno, je jen 20 až 60, neboli 1: 3 = 0,33. Poměr šancí je tedy 9 / 0,33 neboli 27, což ukazuje, že u mužů je mnohem větší pravděpodobnost, že budou pít víno než u žen. Podrobný výpočet je:

${ displaystyle {0,9 / 0,1 nad 0,2 / 0,6} = { frac {; 0,9 krát 0,6 ;} {; 0,1 krát 0,2 ;}} = {0,54 nad 0,02} = 27}$

Tento příklad také ukazuje, jak jsou poměry šancí někdy citlivé při určování relativních pozic: v tomto vzorku je u mužů (90/100) / (20/80) = 3,6krát vyšší pravděpodobnost, že budou pít víno než u žen, ale mají 27násobné šance. Logaritmus poměru šancí, rozdíl logity z pravděpodobnosti, temperuje tento efekt a také provádí opatření symetrický s ohledem na uspořádání skupin. Například pomocí přirozené logaritmy, poměr kurzů 27/1 map k 3,296 a poměr kurzů 1/27 map k -3,296.

Statistická inference

Graf ukazující minimální hodnotu statistiky poměru šancí na logaritmus vzorku, kterou je třeba při dané velikosti vzorku považovat za významnou na úrovni 0,05. Tyto tři řádky odpovídají různým nastavením mezních pravděpodobností v kontingenční tabulce 2 × 2 (okrajové pravděpodobnosti řádků a sloupců jsou v tomto grafu stejné).

Bylo vyvinuto několik přístupů ke statistickým závěrům pro poměr šancí.

Jeden přístup k odvození používá velké aproximace vzorků k distribuci vzorků poměru pravděpodobnosti log (vzorkování) přirozený logaritmus poměru šancí). Použijeme-li společnou pravděpodobnostní notaci definovanou výše, poměr pravděpodobnosti logaritmu populace je

${ displaystyle { log left ({ frac {p_ {11} p_ {00}} {p_ {01} p_ {10}}} right) = log (p_ {11}) + log (p_ {00} { big)} - log (p_ {10}) - log (p_ {01})}. ,}$

Pokud pozorujeme data ve formě a pohotovostní tabulka

${ displaystyle { begin {pole} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & n_ {11} & n_ {10} X = 0 & n_ {01} & n_ {00} end {pole} }}$

pak lze pravděpodobnosti společného rozdělení odhadnout na

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { hat {p}} _ {11} & { hat {p}} _ {10} X = 0 & { hat {p}} _ {01} & { hat {p}} _ {00} end {array}}}$

kde ︿str_ij = n_ij / n, s n = n₁₁ + n₁₀ + n₀₁ + n₀₀ je součtem všech čtyř počtů buněk. Vzorový poměr šancí je

${ displaystyle {L = log left ({ dfrac {{ hat {p}} _ {11} { hat {p}} _ {00}} {{ hat {p}} _ {10} { hat {p}} _ {01}}} right) = log left ({ dfrac {n_ {11} n_ {00}} {n_ {10} n_ {01}}} right)} }$.

Distribuce poměru logaritmických šancí je přibližně normální s:

${ displaystyle L sim { mathcal {N}} ( log (OR), , sigma ^ {2}). ,}$

The standardní chyba pro logaritmický poměr je přibližně

${ displaystyle {{ rm {SE}} = { sqrt {{ dfrac {1} {n_ {11}}} + { dfrac {1} {n_ {10}}} + { dfrac {1} {n_ {01}}} + { dfrac {1} {n_ {00}}}}}}$.

Toto je asymptotická aproximace a neposkytne smysluplný výsledek, pokud je některý z počtu buněk velmi malý. Li L je vzorový poměr šancí, přibližně 95% interval spolehlivosti pro poměr populačního logaritmu je L ± 1,96 SE.^[3] To lze mapovat na exp (L - 1,96 SE), exp (L + 1,96 SE) získat 95% interval spolehlivosti pro poměr šancí. Pokud si přejeme otestovat hypotézu, že poměr pravděpodobnosti populace se rovná jedné, oboustranné p-hodnota je 2P(Z < −|L| / SE), kde P označuje pravděpodobnost a Z označuje a standardní normální náhodná proměnná.

Alternativní přístup k závěru o poměru šancí se zaměřuje na distribuci dat podmíněně na mezních frekvencích X a Y. Výhodou tohoto přístupu je, že rozdělení vzorkování poměru šancí lze přesně vyjádřit.

Role v logistické regrese

Logistická regrese je jeden způsob, jak zobecnit poměr šancí nad dvě binární proměnné. Předpokládejme, že máme binární proměnnou odezvy Y a binární predikční proměnná Xa navíc máme další predikční proměnné Z₁, ..., Z_str které mohou nebo nemusí být binární. Použijeme-li k regresi více logistických regresí Y na X, Z₁, ..., Z_str, pak odhadovaný koeficient ${ displaystyle { hat { beta}} _ {x}}$ pro X souvisí s poměrem podmíněných šancí. Konkrétně na populační úrovni

${ displaystyle exp ( beta _ {x}) = { frac {P (Y = 1 střední X = 1, Z_ {1}, ldots, Z_ {p}) / P (Y = 0 střední X = 1, Z_ {1}, ldots, Z_ {p})} {P (Y = 1 mid X = 0, Z_ {1}, ldots, Z_ {p}) / P (Y = 0 střední X = 0, Z_ {1}, ldots, Z_ {p})}},}$

tak ${ displaystyle exp ({ hat { beta}} _ {x})}$ je odhad tohoto poměru podmíněných šancí. Výklad ${ displaystyle exp ({ hat { beta}} _ {x})}$ je odhadem poměru šancí mezi Y a X když hodnoty Z₁, ..., Z_str jsou drženy pevně.

Necitlivost na typ odběru vzorků

Pokud data tvoří „vzorek populace“, pak pravděpodobnosti buněk ∧str_ij jsou interpretovány jako frekvence každé ze čtyř skupin v populaci, jak jsou definovány jejich X a Y hodnoty. V mnoha nastaveních je nepraktické získat vzorek populace, proto se použije vybraný vzorek. Například se můžeme rozhodnout pro odběr vzorků Jednotky s X = 1 s danou pravděpodobností F, bez ohledu na jejich frekvenci v populaci (což by vyžadovalo výběrové jednotky s X = 0 s pravděpodobností 1 − F). V této situaci by naše data sledovala následující společné pravděpodobnosti:

${ displaystyle { begin {array} {c | cc} & Y = 1 & Y = 0 hline X = 1 & { frac {fp_ {11}} {p_ {11} + p_ {10}}} & { frac {fp_ {10}} {p_ {11} + p_ {10}}} X = 0 & { frac {(1-f) p_ {01}} {p_ {01} + p_ {00}}} & { frac {(1-f) p_ {00}} {p_ {01} + p_ {00}}} end {pole}}}$

The poměr šancí str₁₁str₀₀ / str₀₁str₁₀ pro tuto distribuci nezávisí na hodnotě F. To ukazuje, že poměr šancí (a následně poměr šancí log) je invariantní k náhodnému výběru vzorků na základě jedné ze studovaných proměnných. Všimněte si však, že standardní chyba poměru logaritmů závisí na hodnotě F.^{[Citace je zapotřebí ]}

Tato skutečnost se využívá ve dvou důležitých situacích:

• Předpokládejme, že je nepohodlné nebo nepraktické získat vzorek populace, ale je praktické získat vzorek pohodlí jednotek s různými X hodnoty, takové, že v rámci X = 0 a X = 1 podvzorkuje Y hodnoty jsou reprezentativní pro populaci (tj. sledují správné podmíněné pravděpodobnosti).
• Předpokládejme okrajové rozdělení jedné proměnné, řekněme X, je velmi zkosený. Například pokud studujeme vztah mezi vysokou konzumací alkoholu a rakovinou pankreatu v běžné populaci, výskyt rakoviny pankreatu by byl velmi nízký, takže k získání skromného počtu případů rakoviny pankreatu je zapotřebí velmi velkého vzorku populace. Mohli bychom však použít údaje z nemocnic ke kontaktování většiny nebo všech pacientů s rakovinou slinivky břišní a poté náhodně odebrat vzorky ze stejného počtu subjektů bez rakoviny slinivky břišní (tomu se říká „případová kontrolní studie“).

V obou těchto nastaveních lze poměr šancí vypočítat z vybraného vzorku, aniž by byly ovlivněny výsledky vzhledem k tomu, co by bylo získáno pro vzorek populace.

Použití v kvantitativním výzkumu

Z důvodu rozšířeného používání logistická regrese, poměr šancí je široce používán v mnoha oblastech lékařského a sociálně vědního výzkumu. Poměr šancí se běžně používá v výzkumné šetření, v epidemiologie, a vyjádřit výsledky některých klinické testy, například v případové kontrolní studie. V přehledech je často zkráceno „NEBO“. Pokud jsou kombinována data z více průzkumů, budou často vyjádřena jako „sdružené NEBO“.

Vztah k relativnímu riziku

V klinických studiích i v některých dalších nastaveních je parametrem největšího zájmu často parametr relativní risk spíše než poměr šancí. Relativní riziko je nejlépe odhadnout pomocí vzorku populace, ale pokud předpoklad vzácných onemocnění drží, poměr šancí je dobrá aproximace relativního rizika - šance je str / (1 − str), takže když str pohybuje se k nule, 1 -str se pohybuje směrem k 1, což znamená, že šance se blíží riziku a poměr šancí se blíží relativnímu riziku.^[4] Pokud předpoklad vzácných onemocnění neplatí, může poměr pravděpodobnosti nadhodnocovat relativní riziko.^[5][6][7]

Pokud je v kontrolní skupině k dispozici absolutní riziko, přepočet mezi těmito dvěma se vypočítá podle:^[5]

${ displaystyle RR cca { frac {OR} {1-R_ {C} + (R_ {C} krát NE)}}}$

kde:

• RR = relativní riziko
• NEBO = poměr šancí
• R_C = absolutní riziko v neexponované skupině, dané jako zlomek (například: vyplňte 10% riziko jako 0,1)

Zmatek a nadsázka

Poměry šancí byly v lékařské literatuře často zaměňovány s relativním rizikem. Pro nestatistiky je poměr šancí obtížně pochopitelný a poskytuje efektivnější číslo efektu.^[8] Většina autorů se však domnívá, že relativní riziko je snadno pochopitelné.^[9] V jedné studii byli členové národní nadace pro choroby ve skutečnosti 3,5krát vyšší pravděpodobností než nečlenové, kteří slyšeli o společné léčbě této nemoci - ale poměr šancí byl 24 a článek uvedl, že členové byli „více než 20krát pravděpodobnější slyšet o „léčbě.^[10] Studie článků publikovaných ve dvou časopisech uvádí, že 26% článků, které používaly poměr šancí, jej interpretovalo jako poměr rizika.^[11]

To může odrážet jednoduchý proces nechápavých autorů, kteří si vyberou nejpůsobivěji vypadající a publikovatelnou postavu.^[9] Jeho použití však může být v některých případech záměrně klamné.^[12] Bylo navrženo, že poměr šancí by měl být uveden pouze jako měřítko velikost efektu když poměr rizik nelze odhadnout přímo.^[8]

Invertibilita a invariance

Poměr šancí má další jedinečnou vlastnost spočívající v tom, že je přímo matematicky invertovatelný, ať už při analýze OR jako přežití nemoci nebo výskytu choroby - kde OR pro přežití je přímá reciproční 1 / OR pro riziko. Toto se nazývá „invariance poměru šancí“. Naproti tomu relativní riziko nemá tuto matematickou invertibilní vlastnost při studiu přežití nemoci vs. výskytu. Tento fenomén OR invertibility vs. RR non-invertibility je nejlépe ilustrován na příkladu:

Předpokládejme, že v klinické studii má člověk riziko nežádoucích účinků 4/100 ve skupině léčiv a 2/100 ve skupině s placebem ... což vede k RR = 2 a OR = 2,04166 pro nežádoucí riziko lék vs. placebo. Pokud by však byla analýza obrácená a nežádoucí účinky by byly místo toho analyzovány jako přežití bez příhod, pak by skupina s drogami měla míru 96/100 a skupina s placebem by měla míru 98/100 - což by poskytlo lék vs. placebo RR = 0,9796 pro přežití, ale OR = 0,48979. Jak je vidět, RR 0,9796 zjevně není převrácená hodnota RR 2. Naproti tomu OR 0,48979 je skutečně přímou reciproční hodnotou OR 2,04166.

Toto se opět nazývá „invariance poměru šancí“ a důvod, proč RR pro přežití není stejný jako RR pro riziko, zatímco OR má tuto symetrickou vlastnost při analýze buď přežití, nebo nepříznivého rizika. Nebezpečí pro klinickou interpretaci pro OR přichází, když četnost nežádoucích účinků není vzácná, čímž se zveličují rozdíly, když není splněn předpoklad OR vzácných onemocnění. Na druhou stranu, pokud je onemocnění vzácné, použití RR k přežití (např. RR = 0,9796 z výše uvedeného příkladu) může klinicky skrýt a skrýt důležité zdvojnásobení nepříznivého rizika spojeného s drogou nebo expozicí.^{[Citace je zapotřebí ]}

Odhady poměru šancí

Vzorový poměr šancí

The poměr vzorových šancí n₁₁n₀₀ / n₁₀n₀₁ je snadné vypočítat a pro střední a velké vzorky funguje dobře jako odhad poměru pravděpodobnosti populace. Když jedna nebo více buněk v kontingenční tabulce může mít malou hodnotu, může být poměr vzorových šancí předpojatý a vystavovat vysoko rozptyl.

Alternativní odhady

Byla navržena řada alternativních odhadů poměru šancí k řešení omezení poměru pravděpodobnosti vzorku. Jedním z alternativních odhadů je odhad podmíněné maximální věrohodnosti, který při vytváření pravděpodobnosti maximalizovat podmínky na okrajích řádků a sloupců (jako v Fisherův přesný test ).^[13] Dalším alternativním odhadcem je Mantel – Haenszel odhad.

Numerické příklady

Následující čtyři kontingenční tabulky obsahují pozorované počty buněk spolu s odpovídajícím poměrem pravděpodobnosti vzorku (NEBO) a poměr kurzů ukázkového protokolu (LOR):

Následující společné rozdělení pravděpodobnosti obsahují pravděpodobnosti populačních buněk spolu s odpovídajícím poměrem pravděpodobnosti populace (NEBO) a poměr šancí na populační log (LOR):

Numerický příklad

Související statistiky

Existují různé další souhrnná statistika pro kontingenční tabulky že měří asociaci mezi dvěma událostmi, jako např Yule Y, Yule Q; tyto dva jsou normalizovány, takže jsou 0 pro nezávislé události, 1 pro dokonale korelovaný, -1 pro dokonale negativní korelaci. Edwards (1963) prostudoval je a tvrdil, že tato měřítka asociace musí být funkcemi poměru šancí, který označoval jako křížový poměr.

Viz také

• Cohen má h
• Křížový poměr
• Poměr diagnostických šancí
• Lesní pozemek
• Úroveň ohrožení
• Míra pravděpodobnosti
• Poměr sazeb

Reference

Citace

Zdroje

externí odkazy

• Odds Ratio Calculator - webová stránka
• Kurzový poměr s různými testy - web
• OpenEpi, webový program, který vypočítává poměr šancí, jak nesrovnatelných, tak párových