Statistiky Cochran – Mantel – Haenszel - Cochran–Mantel–Haenszel statistics

v statistika, Cochran – Mantel – Haenszelův test (CMH) je test používaný při analýze rozvrstvené nebo uzavřeno kategorická data. Umožňuje vyšetřovateli otestovat souvislost mezi binárním prediktorem nebo léčbou a binárním výsledkem, jako je stav případu nebo kontroly, při zohlednění stratifikace.^[1] Na rozdíl od McNemarův test který zvládne pouze páry, test CMH zvládá libovolnou velikost vrstev. Je pojmenován po William G. Cochran, Nathan Mantel a William Haenszel.^[2][3] Rozšíření tohoto testu na kategorickou odpověď a / nebo na několik skupin se běžně nazývají statistika Cochran – Mantel – Haenszel.^[4] Často se používá v observační studie kde nelze kontrolovat náhodné přiřazení subjektů k různým léčbám, ale matoucí lze měřit kovariáty.

Definice

Uvažujeme proměnnou binárního výsledku, jako je stav případu (např. Rakovina plic), a binární prediktor, jako je stav léčby (např. Kouření). Pozorování jsou seskupena do vrstev. Stratifikovaná data jsou shrnuta v sérii 2 × 2 kontingenčních tabulek, jedné pro každou vrstvu. The i-tá pohotovostní tabulka je:

Běžný poměr šancí K kontingenčních tabulek je definován jako:

${ displaystyle R = {{ součet _ {i = 1} ^ {K} {{A_ {i} D_ {i}} přes T_ {i}}} přes { součet _ {i = 1} ^ {K} {{B_ {i} C_ {i}} přes T_ {i}}}},}$

Nulová hypotéza je, že neexistuje žádná souvislost mezi léčbou a výsledkem. Přesněji řečeno, nulová hypotéza je ${ displaystyle H_ {0}: R = 1}$ a alternativní hypotéza je ${ displaystyle H_ {1}: R neq 1}$. Statistika testu je:

${ displaystyle xi _ {CMH} = {[{ součet _ {i = 1} ^ {K} (A_ {i} - {N_ {1i} M_ {1i} přes T_ {i}})]] ^ {2}} přes { sum _ {i = 1} ^ {K} {N_ {1i} N_ {2i} M_ {1i} M_ {2i} přes T_ {i} ^ {2} (T_ {i } -1)}}}.}$

Z toho vyplývá a ${ displaystyle chi ^ {2}}$ distribuce asymptoticky s 1 df pod nulovou hypotézou.^[1]

Související testy

• The McNemarův test zvládne pouze páry. Test CMH je zobecněním McNemarův test protože jejich testovací statistiky jsou identické, když každá vrstva ukazuje pár.^[5]
• Podmíněná logistická regrese je obecnější než test CMH, protože dokáže zpracovat spojitou proměnnou a provádět vícerozměrnou analýzu. Pokud lze použít test CMH, statistika testu CMH a bodový test statistika podmíněná logistická regrese jsou identické.^[6]
• Breslow-day test pro homogenní sdružení. Test CMH předpokládá, že účinek léčby je ve všech vrstvách homogenní. Test Breslow-Day umožňuje tento předpoklad otestovat. To není problém, pokud jsou vrstvy malé, např. páry.

Poznámky