Kosočtverec - Rhombohedron
Kosočtverec | |
---|---|
Typ | hranol |
Tváře | 6 kosočtverec |
Hrany | 12 |
Vrcholy | 8 |
Skupina symetrie | Ci , [2+,2+], (×), objednávka 2 |
Vlastnosti | konvexní, zonohedron |
v geometrie, a kosočtverec (také nazývaný a kosočtverečný šestistěn) je trojrozměrná postava jako a kvádr (také nazývaný obdélníkový rovnoběžnostěn), kromě toho, že jeho plochy nejsou obdélníky, ale kosočtverec. Jedná se o speciální případ a rovnoběžnostěn kde jsou všechny hrany stejně dlouhé. Může být použit k definování kosodélníkový mřížkový systém, a plástev s kosočtverečnými buňkami.
Obecně a kosočtverec může mít až tři typy kosočtverečných tváří v shodných protilehlých párech, Ci symetrie, objednat 2.
Čtyři body tvořící nesousedící vrcholy kosodélníku nutně tvoří čtyři vrcholy ortocentrický čtyřstěn, a všechny ortocentrické čtyřstěny mohou být vytvořeny tímto způsobem.[1]
Romboedrický mřížkový systém
The kosodélníkový mřížkový systém má kosočtverečné buňky se 3 páry jedinečných kosočtverečných ploch:
Zvláštní případy symetrií
Formulář | Krychle | Trigonální lichoběžník | Že jo kosočtverečný hranol | Šikmý kosočtverečný hranol |
---|---|---|---|---|
Úhel omezení | α = β = γ = 90 ° | α = β = γ | α = β = 90 ° | α = β |
Symetrie | Óh objednávka 48 | D3d objednávka 12 | D2h objednávka 8 | C2h objednávka 4 |
Tváře | 6 čtverců | 6 shodných kosočtverců | 2 kosočtverce, 4 čtverce | 6 kosočtverců |
- Krychle: s Óh symetrie, pořadí 48. Všechny plochy jsou čtverce.
- Trigonální lichoběžník (také zvaný isohedral rhombohedron,[2] nebo kosočtverečný šestistěn[3]): s D.3d symetrie, řád 12. Všechny netupé vnitřní úhly ploch jsou stejné (všechny plochy jsou shodné kosočtverce). To lze vidět roztažením krychle na její ose úhlopříčky. Například obyčejný osmistěn se dvěma pravidelnými čtyřstěn připojené na protilehlé tváře vytvoří 60 stupňů trigonální lichoběžník.
- Že jo kosočtverečný hranol: s D.2h symetrie, řád 8. Je sestaven ze dvou kosočtverců a čtyř čtverců. To lze vidět roztažením krychle na její lícní diagonální ose. Například dva správně hranoly s pravidelnými trojúhelníkovými základnami spojenými dohromady činí 60 stupňů pravý kosočtverečný hranol.
- Šikmý kosočtverečný hranol: s C2h symetrie, řád 4. Má pouze jednu rovinu symetrie, přes čtyři vrcholy a šest kosočtverečných ploch.
Solid Geometry
Pro jednotku (tj. S délkou strany 1) isohedral rhombohedron,[2] s kosočtverečným ostrým úhlem , s jedním vrcholem v počátku (0, 0, 0) as jednou hranou ležící podél osy x, jsou tři generující vektory
- E1 :
- E2 :
- E3 :
Ostatní souřadnice lze získat sčítáním vektorů[4] ze 3 směrových vektorů: E1 + E2 , E1 + E3 , E2 + E3 , a E1 + E2 + E3 .
Hlasitost izohedrálního kosodélníku, pokud jde o délku jeho strany a jeho kosočtverečný ostrý úhel , je zjednodušení objemu a rovnoběžnostěn, a je dán
Můžeme vyjádřit hlasitost jiná cesta :
Protože plocha (kosočtverečné) základny je dána vztahem , a protože výška kosodélníku je dána jeho objemem děleným plochou jeho základny, výškou izohedrálního kosodélníku, pokud jde o délku jeho strany a jeho kosočtverečný ostrý úhel darováno
Poznámka:
- 3 , kde 3 je třetí souřadnice E3 .
Úhlopříčka těla mezi ostrými vrcholy je nejdelší. Rotační symetrií kolem této úhlopříčky jsou další tři úhlopříčky těla mezi třemi páry protilehlých vrcholů tupého úhlu stejné délky.
Viz také
Reference
- ^ Court, N.A. (Říjen 1934), „Poznámky k ortocentrickému čtyřstěnu“, Americký matematický měsíčník: 499–502, doi:10.2307/2300415, JSTOR 2300415.
- ^ A b Lines, L (1965). Masivní geometrie: s kapitolami o vesmírných mřížích, sférických balíčcích a krystalech. Dover Publications.
- ^ http://www.origamiheaven.com/rhombicpolyhedra.htm
- ^ "Sčítání vektoru". Wolfram. 17. května 2016. Citováno 17. května 2016.