Order-7 dodecahedral honeycomb - Order-7 dodecahedral honeycomb - Wikipedia
| Order-7 dodecahedral honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {5,3,7} |
| Coxeterovy diagramy |      |
| Buňky | {5,3}  |
| Tváře | {5} |
| Postava hrany | {7} |
| Vrcholová postava | {3,7} |
| Dvojí | {7,3,5} |
| Skupina coxeterů | [5,3,7] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7 dodekahedrální plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ).
Geometrie
S Schläfliho symbol {5,3,7}, má sedm dodekahedra {5,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha dodekahedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 7 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku Na střed buňky |  Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti běžné polytopy a voštiny s dodekahedrál buňky, {5,3,p}.
| {5,3, p} mnohostěnů | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor | S3 | H3 | |||||
| Formulář | Konečný | Kompaktní | Paracompact | Nekompaktní | |||
| název | {5,3,3} | {5,3,4} | {5,3,5} | {5,3,6} | {5,3,7} | {5,3,8} | ... {5,3,∞} |
| obraz |  |  |  |  |  |  |  |
| Vrchol postava |  {3,3} |  {3,4} |  {3,5} |  {3,6} |  {3,7} |  {3,8} |  {3,∞} |
Je to součást sledu voštin {5,p,7}.
Je to součást sledu voštin {p,3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞,3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
Order-8 dodecahedral honeycomb
| Order-8 dodecahedral honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {5,3,8} {5,(3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy |   =    |
| Buňky | {5,3} |
| Tváře | {5} |
| Postava hrany | {8} |
| Vrcholová postava | {3,8}, {(3,4,3)}  |
| Dvojí | {8,3,5} |
| Skupina coxeterů | [5,3,8] [5,((3,4,3))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-8 dodekahedrální plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). S Schläfliho symbol {5,3,8}, má osm dodekahedra {5,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha dodekahedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 8 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku Na střed buňky |  Poincaré model disku |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {5, (3,4,3)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami dodekahedrálních buněk.
Nekonečný řád dodekahedrální plástev
| Nekonečný řád dodekahedrální plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {5,3,∞} {5,(3,∞,3)} |
| Coxeterovy diagramy |  =  |
| Buňky | {5,3} |
| Tváře | {5} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {3,∞}, {(3,∞,3)}  |
| Dvojí | {∞,3,5} |
| Skupina coxeterů | [5,3,∞] [5,((3,∞,3))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, nekonečný řád dodekahedrální plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). S Schläfliho symbol {5,3, ∞}. Je jich nekonečně mnoho dodekahedra {5,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha dodekahedry existujícími kolem každého vrcholu v nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku Na střed buňky |  Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {5, (3, ∞, 3)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami dodekahedrálních buněk.
Viz také
- Konvexní jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
- Seznam běžných polytopů
- Nekonečný řád šestihranný obkladový plástev
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]
- {5,3, ∞} Plástev v H ^ 3 Rotace sféry Poincare na YouTube