Postupně kompletní - Sequentially complete

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Květen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice, konkrétně v topologie a funkční analýza, podprostor S a jednotný prostor X se říká, že je postupně kompletní nebo polokompletní pokud každý Cauchyova posloupnost v S konverguje k prvku v S. Voláme X postupně kompletní pokud se jedná o postupně úplnou podmnožinu sebe sama.

Postupně dokončujte topologické vektorové prostory

Každý topologický vektorový prostor (TVS) je a jednotný prostor takže na ně lze aplikovat pojem postupné úplnosti.

Vlastnosti postupně kompletních TVS

1. Ohraničený postupně kompletní disk v Hausdorff TVS je a Banachův disk.^[1]
2. Hausdorff místně konvexní prostor, který je postupně úplný a bornologické je ultrabornologické.^[2]

Příklady a dostatečné podmínky

1. Každý kompletní prostor je postupně kompletní, ale ne naopak.
2. Měřitelný prostor je pak úplný, a to pouze v případě, že je postupně úplný.
3. Každý kompletní topologický vektorový prostor je kvazi-kompletní a každý kvazi-kompletní TVS je postupně kompletní.^[3]

Viz také

• Cauchy síť
• Kompletní prostor
• Kompletní topologický vektorový prostor
• Kvazi-kompletní prostor
• Topologický vektorový prostor
• Jednotný prostor

Reference

Bibliografie

• Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Rudin, Walter (1991). Funkční analýza. International Series in Pure and Applied Mathematics. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: McGraw-Hill Science / Engineering / Math. ISBN  978-0-07-054236-5. OCLC  21163277.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.