Kvazi-kompletní prostor - Quasi-complete space - Wikipedia
v funkční analýza, a topologický vektorový prostor (TVS) se říká, že je kvazi-kompletní nebo bezpochyby kompletní[1] pokud každý Zavřeno a ohraničený podmnožina je kompletní.[2] Tento koncept má značný význam proměřitelné TVS.[2]
Vlastnosti
- Každý kvazikompletní TVS je postupně kompletní.[2]
- V kvazi úplnosti lokálně konvexní prostor, uzavření konvexní obal kompaktní podmnožiny je opět kompaktní.[3]
- V kvazi-úplném Hausdorff TVS každý precompact podmnožina je relativně kompaktní.[2]
- Li X je normovaný prostor a Y je kvazi úplná lokálně konvexní TVS pak soubor všech kompaktní lineární mapy z X do Y je uzavřený vektorový podprostor o .[4]
- Každý kvazikompletní infračervený prostor je sudový.[5]
- Li X je kvazi-úplný lokálně konvexní prostor, pak je každá slabě ohraničená podmnožina spojitého duálního prostoru silně ohraničený.[5]
- Kvazi úplná jaderný prostor pak X má Vlastnictví Heine – Borel.[6]
Příklady a dostatečné podmínky
Každý kompletní TVS je kvazikompletní.[7] Produkt jakékoli sbírky kvazi-úplných prostorů je opět kvazi-úplný.[2] Projektivní limit jakékoli sbírky kvazi-úplných prostorů je opět kvazi-úplný.[8] Každý semireflexní prostor je kvazi úplný.[9]
Kvocient kvazi-úplného prostoru uzavřeným vektorovým podprostorem může selhat být kvazi úplná.
Protiklady
Existuje LB-prostor to není kvazi úplné.[10]
Viz také
- Kompletní topologický vektorový prostor - TVS, kde se body, které se postupně přibližují k sobě, vždy konvergují k bodu
- Kompletní jednotný prostor
Reference
- ^ Wilansky 2013, str. 73.
- ^ A b C d E Schaefer & Wolff 1999, str. 27.
- ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 201.
- ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 110.
- ^ A b Schaefer & Wolff 1999, str. 142.
- ^ Trèves 2006, str. 520.
- ^ Narici & Beckenstein 2011, str. 156-175.
- ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 52.
- ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 144.
- ^ Khaleelulla 1982, str. 28-63.
Bibliografie
- Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
- Wilansky, Albert (2013). Moderní metody v topologických vektorových prostorech. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.
- Wong, Yau-Chuen (1979). Schwartzovy prostory, jaderné prostory a tenzorové produkty. Přednášky z matematiky. 726. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158.