Úroveň měření - Level of measurement - Wikipedia

Nesmí být zaměňována s Jednotky měření, Snímač hladiny nebo Hladina (logaritmické množství).
"Nominální proměnná" přeadresuje tady. Informace o využití ekonomiky viz Skutečná versus nominální hodnota (ekonomika).

Úroveň měření nebo měřítko míry je klasifikace, která popisuje povahu informací v rámci přiřazených hodnot proměnné.[1] Psycholog Stanley Smith Stevens vyvinuli nejznámější klasifikaci se čtyřmi úrovněmi neboli stupnicemi měření: nominální, pořadové číslo, interval, a poměr.[1][2] Tento rámec rozlišovacích úrovní měření vznikl v psychologii a je široce kritizován vědci v jiných oborech.[3] Mezi další klasifikace patří Mosteller a Tukey,[4] a Chrisman.[5]

Stevensova typologie

Přehled

Stevens navrhl jeho typologii v roce 1946 Věda článek s názvem „O teorii měřících vah“.[2] V tomto článku Stevens tvrdil, že všechno měření ve vědě byl proveden pomocí čtyř různých typů stupnic, které nazval „nominální“, „ordinální“, „interval“ a „poměr“, sjednocující obě „kvalitativní "(které jsou popsány jeho„ nominálním "typem) a"kvantitativní „(v různé míře, všechny ostatní jeho stupnice). Koncept typů stupnic později obdržel matematickou přesnost, která mu při jeho vzniku chyběla, s prací matematických psychologů Theodore Alper (1985, 1987), Louis Narens (1981a, b) a R. Duncan Luce (1986, 1987, 2001). Jak napsala Luce (1997, s. 395):

S. S. Stevens (1946, 1951, 1975) tvrdil, že to, co se počítá, je mít intervalovou nebo poměrovou stupnici. Následný výzkum dal tomuto tvrzení smysl, ale vzhledem k jeho pokusům vyvolat myšlenky typu měřítka je pochybné, zda tomu porozuměl sám ... žádný teoretik měření, kterého znám, nepřijímá Stevensovu širokou definici měření ... podle našeho názoru jediný rozumný význam pro „pravidlo“ jsou empiricky testovatelné zákony o atributu.

Srovnání

Pro lepší přehled jsou hodnoty v položkách „Matematické operátory“, „Pokročilé operace“ a „Centrální tendence“ uvedeny pouze na této úrovni měření. Úplný seznam obsahuje hodnoty předchozích úrovní. Toto je obráceno pro „vlastnost měření“.

Přírůstkové

pokrok

Změřte vlastnostMatematický

operátory

Pokročilý

operace

Centrální

tendence

NominálníKlasifikace, členství=, ≠SeskupeníRežim
PořadovéSrovnání, úroveň>, <TříděníMedián
IntervalRozdíl, afinita+, −YardstickZnamenat,

Odchylka

PoměrVelikost, částka×, /PoměrGeometrický průměr,

Variační koeficient

Nominální úroveň

Nominální typ rozlišuje mezi položkami nebo předměty pouze na základě jejich jmen nebo (meta-) kategorií a dalších kvalitativních klasifikací, do kterých patří; tím pádem dichotomický data zahrnují konstrukce klasifikací stejně jako klasifikace položek. Zjištění výjimky z klasifikace lze považovat za pokrok. K vyjádření proměnných lze použít čísla, ale čísla nemají číselnou hodnotu ani vztah: například a globálně jedinečný identifikátor.

Mezi příklady těchto klasifikací patří pohlaví, národnost, etnická příslušnost, jazyk, žánr, styl, biologické druhy a forma.[6][7] Na univerzitě lze jako příklad použít halu přidružení. Další konkrétní příklady jsou

Nominální stupnice se často nazývaly kvalitativní váhy a měření prováděná na kvalitativních stupnicích se nazývala kvalitativní data. Vzestup kvalitativního výzkumu však způsobil, že toto použití bylo matoucí. Pokud jsou čísla při jmenovitém měření přiřazena jako štítky, nemají žádnou konkrétní číselnou hodnotu ani význam. U nominálních měr nelze provádět žádnou formu aritmetického výpočtu (+, -, × atd.). Nominální úroveň je nejnižší úroveň měření použitá ze statistického hlediska.

Matematické operace

Rovnost a další operace, které lze definovat z hlediska rovnosti, například nerovnost a nastavit členství, jsou jediní netriviální operace které se obecně vztahují na objekty nominálního typu.

Centrální tendence

The režimu, tj nejčastější položka, je povolena jako míra centrální tendence pro jmenovitý typ. Na druhou stranu medián, tj střední položka, nemá smysl pro nominální typ dat, protože pořadí pro nominální typ nemá smysl.[8]

Pořadová stupnice

Další informace: Pořadová data

Ordinální typ umožňuje pořadí pořadí (1., 2., 3. atd.), Podle nichž lze data třídit, ale stále neumožňuje relativní stupeň rozdílu mezi nimi. Mezi příklady patří na jedné straně dichotomický údaje s dichotomickými (nebo dichotomizovanými) hodnotami, jako je „nemocný“ vs. „zdravý“ při měření zdraví, „vinný“ vs. „nevinný“ při rozhodování u soudu, „špatně / nepravdivě“ vs. „správně / pravdivě“ při měření pravdivostní hodnota, a na druhé straně nedichotomický údaje skládající se ze spektra hodnot, například „zcela souhlasím“, „většinou souhlasím“, „většinou nesouhlasím“, „zcela nesouhlasím“ při měření názor.

Pořadová stupnice umisťuje události do pořádku, ale neexistuje pokus o vyrovnání intervalů stupnice, pokud jde o nějaké pravidlo. Řádové řády představují řadové stupnice a často se používají ve výzkumu týkajícím se kvalitativních jevů. Pozice studenta v jeho třídě promoce zahrnuje použití řadové stupnice. Člověk musí být velmi opatrný při vytváření prohlášení o skóre na základě ordinálních stupnic. Například pokud je Deviho pozice ve své třídě 10 a pozice Gangy 40, nelze říci, že Deviho pozice je čtyřikrát tak dobrá jako pozice Gangy. Toto prohlášení by nemělo vůbec smysl. Řádové stupnice umožňují pouze seřazení položek od nejvyšší po nejnižší. Pořadové míry nemají absolutní hodnoty a skutečné rozdíly mezi sousedními řadami nemusí být stejné. Lze jen říci, že jedna osoba je na stupnici vyšší nebo nižší než jiná, ale přesnější srovnání nelze provést. Použití ordinální stupnice tedy implikuje tvrzení „větší než“ nebo „menší než“ (prohlášení o rovnosti je také přijatelné), aniž bychom byli schopni určit, o kolik větší nebo menší. Skutečný rozdíl mezi řadami 1 a 2 může být větší nebo menší než rozdíl mezi řadami 5 a 6. Jelikož čísla této stupnice mají pouze hodnostní význam, je příslušnou mírou centrální tendence medián. Pro měření disperze se používá percentilové nebo kvartilové měřítko. Korelace jsou omezeny na různé metody pořadí. Měření statistické významnosti se omezují na neparametrické metody (R. M. Kothari, 2004).

Centrální tendence

The medián, tj. střední, položka je povolena jako míra centrální tendence; průměr (nebo průměr) jako míra centrální tendence není povoleno. The režimu je povoleno.

V roce 1946 Stevens poznamenal, že psychologické měření, jako je měření názorů, obvykle funguje na řadových stupnicích; prostředky a směrodatné odchylky tedy nemají platnost, ale mohou být použity k získání nápadů, jak se zlepšit operacionalizace proměnných použitých v dotazníky. Většina psychologický údaje shromážděné uživatelem psychometrické přístroje a zkoušky, měření poznávací a další schopnosti jsou pořadové, ačkoli někteří teoretici tvrdí, že s nimi lze zacházet jako s intervalovými nebo poměrovými stupnicemi. Je toho však málo prima facie Důkazy naznačující, že tyto atributy jsou něco víc než řadové (Cliff, 1996; Cliff & Keats, 2003; Michell, 2008).[9] Zejména,[10] IQ skóre odrážejí pořadovou stupnici, ve které jsou všechna skóre smysluplná pouze pro srovnání.[11][12][13] Neexistuje absolutní nula a 10bodový rozdíl může mít různé významy v různých bodech stupnice.[14][15]

Intervalová stupnice

Typ intervalu umožňuje stupeň rozdílu mezi položkami, ale ne poměr mezi nimi. Mezi příklady patří teplota s Stupnice Celsia, který má dva definované body (bod mrazu a bod varu vody za určitých podmínek) a poté je rozdělen do 100 intervalů, datum měřeno z libovolné epochy (například AD), umístění v kartézských souřadnicích a směr měřeno ve stupních od skutečného nebo magnetického severu. Poměry nejsou smysluplné, protože o 20 ° C nelze říci, že je „dvakrát tak horké“ jako 10 ° C (na rozdíl od teploty v Kelvin ), ani nelze přímo rozmnožovat / dělit mezi jakýmikoli dvěma daty. Nicméně, poměry rozdílů lze vyjádřit; například jeden rozdíl může být dvakrát jiný. Proměnné typu intervalu se někdy také nazývají „škálované proměnné“, ale formální matematický termín je afinní prostor (v tomto případě afinní linie ).

Centrální tendence a statistická disperze

The režimu, medián, a aritmetický průměr je dovoleno měřit centrální tendenci intervalových proměnných, zatímco míry statistického rozptylu zahrnují rozsah a standardní odchylka. Protože lze rozdělit pouze na rozdílynelze definovat opatření, která vyžadují určité poměry, například variační koeficient. Jemněji, zatímco člověk může definovat momenty o původu mají smysl pouze centrální momenty, protože volba původu je libovolná. Lze definovat standardizované momenty, protože poměry rozdílů jsou smysluplné, ale nelze určit variační koeficient, protože průměr je moment o původu, na rozdíl od standardní odchylky, která je (druhá odmocnina) centrálním momentem.

Poměrová stupnice

Název poměru odvozuje svůj název od skutečnosti, že měření je odhadem poměru mezi velikostí spojité veličiny a jednotkovou velikostí stejného druhu (Michell, 1997, 1999). Poměrová stupnice má smysluplnou (jedinečnou a libovolnou) nulovou hodnotu. Většina měření ve fyzikálních vědách a inženýrství se provádí na poměrových stupnicích. Mezi příklady patří Hmotnost, délka, doba trvání, rovinný úhel, energie a elektrický náboj. Na rozdíl od intervalových stupnic jsou nyní poměry smysluplné, protože mít nenulový nulový bod dává smysl říci například, že jeden objekt má „dvojnásobnou délku“. Mnoho neformálních stupnic lze velmi neformálně popsat tak, že specifikují „kolik“ něčeho (tj. Množství nebo velikost) nebo „kolik“ (počet). The Kelvin teplotní stupnice je poměrová stupnice, protože má jedinečný, nevolitelný nulový bod absolutní nula.

Centrální tendence a statistická disperze

The geometrický průměr a harmonický průměr mohou měřit centrální tendenci, kromě módního, středního a aritmetického průměru. The studentizovaný rozsah a variační koeficient mohou měřit statistickou disperzi. Všechna statistická měřítka jsou povolena, protože pro měřítkovou stupnici jsou definovány všechny nezbytné matematické operace.

Debata o Stevensově typologii

I když je Stevensova typologie široce přijímána, ostatní teoretici ji stále zpochybňují, zejména v případech nominálního a ordinálního typu (Michell, 1986).[16] Někteří však tvrdí, že stupeň sváru může být přehnaný. Hand říká: „Základní psychologické texty často začínají Stevensovým rámcem a myšlenky jsou všudypřítomné. Ve skutečnosti byla pro reprezentativní měření matematiky stanovena základní spolehlivost jeho hierarchie, která určovala invariantní vlastnosti mapování od empirických systémů po kontinua reálných čísel. myšlenky byly revidovány, rozšířeny a rozpracovány, ale pozoruhodnou věcí je jeho vhled vzhledem k relativně omezenému formálnímu aparátu, který má k dispozici, a kolik desetiletí uplynulo od doby, kdy je vytvořil. “[17]

Duncan (1986) namítal proti použití tohoto slova měření ve vztahu k nominálnímu typu, ale Stevens (1975) řekl o své vlastní definici měření, že „přiřazením může být jakékoli konzistentní pravidlo. Jediným nepovoleným pravidlem by bylo náhodné přiřazení, protože náhodné částky jsou ve skutečnosti nepravdou“.

Použití průměru jako měřítka centrální tendence k ordinálnímu typu je stále diskutabilní u těch, kteří přijímají Stevensovu typologii. Mnoho vědců v oblasti chování každopádně používá průměr pro ordinální data. Toto je často oprávněné na základě toho, že ordinální typ ve vědě o chování je ve skutečnosti někde mezi pravými ordinálními a intervalovými typy; i když intervalový rozdíl mezi dvěma řadovými řadami není konstantní, často má stejný řád.

Například aplikace modelů měření ve vzdělávacích kontextech často naznačují, že celkové skóre má poměrně lineární vztah s měřeními v celém rozsahu hodnocení. Někteří tedy tvrdí, že pokud neznámý intervalový rozdíl mezi řadovými řadami není příliš variabilní, lze statistiku intervalového měřítka, jako jsou prostředky, smysluplně použít na proměnné řadového měřítka. Software pro statistickou analýzu, jako je SPSS vyžaduje, aby uživatel pro každou proměnnou vybral příslušnou třídu měření. Tím je zajištěno, že následné chyby uživatelů nemohou neúmyslně provádět nesmyslné analýzy (například korelační analýza s proměnnou na nominální úrovni).

L. L. Thurstone učinil pokrok směrem k vývoji odůvodnění pro získání typu intervalu na základě zákon srovnávacího úsudku. Běžnou aplikací práva je proces analytické hierarchie. Další pokrok učinil Georg Rasch (1960), kteří vyvinuli pravděpodobnostní Rasch model který poskytuje teoretický základ a zdůvodnění pro získání měření na intervalové úrovni z počtů pozorování, jako je celkové skóre při hodnocení.

Další navrhované typologie

Byly navrženy typologie kromě Stevensovy typologie. Například, Mosteller a Tukey (1977), Nelder (1990)[18] popsané spojité počty, spojité poměry, poměry počtu a kategorické režimy dat. Viz také Chrisman (1998), van den Berg (1991).[19]

Mosteller a Tukeyova typologie (1977)

Mosteller a Tukey[4] poznamenal, že čtyři úrovně nejsou vyčerpávající a jsou navrženy:

  1. Jména
  2. Hodnocení (seřazené štítky jako začátečník, středně pokročilý, pokročilý)
  3. Hodnosti (objednávky, přičemž 1 je nejmenší nebo největší, 2 další nejmenší nebo největší atd.)
  4. Počítané zlomky (vázané 0 a 1)
  5. Počty (nezáporná celá čísla)
  6. Částky (nezáporná reálná čísla)
  7. Zůstatky (jakékoli skutečné číslo)

Například procenta (variace na zlomky v rámci Mosteller-Tukey) nezapadají dobře do Stevensova rámce: Žádná transformace není plně přípustná.[16]

Chrismanova typologie (1998)

Nicholas R. Chrisman [5] představil rozšířený seznam úrovní měření, aby zohlednil různá měření, která nemusí nutně odpovídat tradičním pojmům úrovní měření. Měření vázaná na rozsah a opakující se (jako stupně v kruhu, hodiny atd.), Odstupňované kategorie členství a další typy měření neodpovídají Stevensově původní práci, což vedlo k zavedení šesti nových úrovní měření, celkem deset:

  1. Nominální
  2. Stupňování členství
  3. Pořadové
  4. Interval
  5. Interval záznamu
  6. Rozsáhlý poměr
  7. Cyklický poměr
  8. Odvozený poměr
  9. Počty
  10. Absolutní

Zatímco někteří tvrdí, že rozšířené úrovně měření se zřídka používají mimo akademickou geografii,[20] odstupňované členství je ústředním bodem teorie fuzzy množin, zatímco absolutní měření zahrnují pravděpodobnosti a věrohodnost a neznalost v teorii Dempster-Shafer. Měření cyklického poměru zahrnují úhly a časy. Počty se zdají být poměrovými měřeními, ale měřítko není libovolné a zlomkové počty jsou obvykle bezvýznamné. Měření intervalu protokolu se běžně zobrazují v grafice akciového trhu. Všechny tyto typy měření se běžně používají mimo akademickou geografii a nehodí se dobře k Stevensově původní práci.

Typy stupnic a Stevensova „operační teorie měření“

Teorie typů stupnic je intelektuální služebnou Stevensovy „operační teorie měření“, která se měla stát definitivní v psychologii a behaviorální vědy,[Citace je zapotřebí ] navzdory Michellově charakteristice, která je zcela v rozporu s měřením v přírodních vědách (Michell, 1999). Provozní teorie měření byla v zásadě reakcí na závěry výboru zřízeného v roce 1932 Evropskou komisí Britská asociace pro rozvoj vědy zkoumat možnost skutečného vědeckého měření v psychologických vědách a behaviorálních vědách. Tento výbor, který se stal známým jako Fergusonův výbor, publikovali závěrečnou zprávu (Ferguson a kol., 1940, s. 245), ve které Stevens's sone scale (Stevens & Davis, 1938) byl předmětem kritiky:

… Jakýkoli zákon, který má vyjádřit kvantitativní vztah mezi intenzitou vjemu a intenzitou stimulu, není pouze falešný, ale je ve skutečnosti bezvýznamný, pokud a dokud nebude možné dát smysl pojmu sčítání použitého na vjem.

Tedy pokud je Stevens sone měřítko skutečně měřilo intenzitu sluchových vjemů, pak bylo třeba předložit důkazy o takových vjemech, jako jsou kvantitativní atributy. Potřebným důkazem byla přítomnost aditivní struktura - koncept komplexně zpracovaný německým matematikem Otto Hölder (Hölder, 1901). Vzhledem k tomu, že fyzik a teoretik měření Norman Robert Campbell jednání Fergusonova výboru dominoval, dospěl výbor k závěru, že měření v sociálních vědách je nemožné kvůli nedostatku zřetězení operace. Tento závěr byl později zfalšován objevem teorie společného měření Debreu (1960) a nezávisle Luce & Tukey (1964). Stevensovou reakcí však nebylo provádět experimenty k testování přítomnosti struktury přísad v pocitech, nýbrž znehodnotit neplatnost závěrů Fergusonova výboru navržením nové teorie měření:

Parafrázujeme N. R. Campbella (Závěrečná zpráva, s. 340), můžeme říci, že měření v nejširším smyslu je definováno jako přiřazení číslic objektům a událostem podle pravidel (Stevens, 1946, s. 677).

Stevens byl do značné míry ovlivněn myšlenkami dalšího harvardského akademika, laureát Nobelovy ceny fyzik Percy Bridgman (1927), jehož nauka o operacionismus Stevens používá k definování měření. V Stevensově definici je to například použití měřicí pásky, která definuje délku (objekt měření) jako měřitelnou (a tedy implicitně kvantitativní). Kritici operacionismu namítají, že zaměňuje vztahy mezi dvěma objekty nebo událostmi za vlastnosti jednoho z těchto objektů nebo událostí (Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989).

Kanadský teoretik měření William Rozeboom (1966) byl časným a průkopnickým kritikem Stevensovy teorie typů stupnic.

Stejná proměnná může být různého typu měřítka v závislosti na kontextu

Dalším problémem je, že stejná proměnná může být odlišným typem stupnice v závislosti na tom, jak se měří, a na cílech analýzy. Například barva vlasů je obvykle považována za nominální proměnnou, protože nemá zjevné pořadí.[21] Je však možné objednat barvy (včetně barev na vlasy) různými způsoby, včetně odstínu; toto je známé jako kolorimetrie. Odstín je proměnná na úrovni intervalu.

Viz také

Reference

  1. ^ A b Kirch, Wilhelm, ed. (2008). Msgstr "Úroveň měření". Encyclopedia of Public Health. 2. Springer. str. 851–852. doi:10.1007/978-1-4020-5614-7_1971. ISBN  978-1-4020-5613-0.
  2. ^ A b Stevens, S. S. (7. června 1946). „O teorii měřících vah“. Věda. 103 (2684): 677–680. Bibcode:1946Sci ... 103..677S. doi:10.1126 / science.103.2684.677. PMID  17750512. S2CID  4667599.
  3. ^ Michell, J. (1986). "Měřící stupnice a statistiky: střet paradigmat". Psychologický bulletin. 100 (3): 398–407. doi:10.1037/0033-2909.100.3.398.
  4. ^ A b Mosteller, Frederick (1977). Analýza dat a regrese: druhý kurz ve statistice. Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co. ISBN  978-0201048544.
  5. ^ A b Chrisman, Nicholas R. (1998). "Přehodnocení úrovní měření pro kartografii". Kartografie a geografická informační věda. 25 (4): 231–242. doi:10.1559/152304098782383043. ISSN  1523-0406. - přesTaylor & Francis (vyžadováno předplatné)
  6. ^ Nominální míry jsou založeny na množinách a závisí na kategoriích, a la Aristoteles: Chrisman, Nicholas (březen 1995). „Beyond Stevens: Revidovaný přístup k měření geografických informací“. Citováno 2014-08-25.
  7. ^ „Člověk vždy narazil na základní fyzikální limity přesnosti měření. ... Umění fyzického měření se zdálo být otázkou kompromisu, volby mezi vzájemně souvisejícími nejistotami. ... Násobení zmíněných konjugovaných párů limitů nejistoty , nicméně jsem zjistil, že tvoří neměnné produkty ne jednoho, ale dvou odlišných druhů ... První skupina limitů byla vypočítatelná a priori ze specifikace přístroje. Druhou skupinu bylo možné vypočítat pouze a posteriori ze specifikace toho, co bylo Hotovo s nástrojem. ... V prvním případě by každá jednotka [informací] přidala jednu další dimenze (konceptuální kategorie), zatímco ve druhé by každá jednotka přidala jednu další atomová skutečnost. “, - s. 1–4: MacKay, Donald M. (1969), Informace, mechanismus a význam, Cambridge, MA: MIT Press, ISBN  0-262-63-032-X
  8. ^ Manikandan, S. (2011). „Míry centrální tendence: Medián a režim“. Journal of Pharmacology and Pharmacotherapeutics. 2 (3): 214–5. doi:10.4103 / 0976-500X.83300. PMC  3157145. PMID  21897729.
  9. ^ *Lord, Frederic M .; Novick, Melvin R .; Birnbaum, Allan (1968). Statistické teorie skóre duševních testů. Čtení (MA): Addison-Wesley. str. 21. LCCN  68011394. Shrnutí ležel (24. června 2013). Ačkoli formálně řečeno lze intervalové měření vždy získat specifikací, taková specifikace je teoreticky smysluplná, pouze pokud je implikována teorií a modelem relevantním pro postup měření.
  10. ^ Sheskin, David J. (2007). Příručka parametrických a neparametrických statistických postupů (Čtvrté vydání). Boca Raton (FL): Chapman & Hall / CRC. str. 3. ISBN  978-1-58488-814-7. Shrnutí ležel (27. července 2010). I když se v praxi IQ a většina dalších lidských charakteristik měřených psychologickými testy (jako je úzkost, introverze, sebeúcta atd.) Považují za intervalové stupnice, mnoho vědců tvrdí, že jsou vhodněji kategorizovány jako řadové stupnice. Takové argumenty by byly založeny na skutečnosti, že taková opatření ve skutečnosti nesplňují požadavky intervalové stupnice, protože nelze prokázat, že stejné číselné rozdíly v různých bodech stupnice jsou srovnatelné.
  11. ^ Mussen, Paul Henry (1973). Psychologie: Úvod. Lexington (MA): Heath. str.363. ISBN  978-0-669-61382-7. I.Q. je v podstatě hodnost; neexistují žádné skutečné „jednotky“ intelektuálních schopností.
  12. ^ Truch, Steve (1993). WISC-III Companion: A Guide to Interpretation and Educational Intervention. Austin (TX): Pro-Ed. str. 35. ISBN  978-0-89079-585-9. Skóre IQ není skóre se stejným intervalem, jak je patrné z tabulky A.4 v příručce WISC-III.
  13. ^ Bartoloměj, David J. (2004). Měření inteligence: fakta a klamy. Cambridge: Cambridge University Press. str.50. ISBN  978-0-521-54478-8. Shrnutí ležel (27. července 2010). Když přijdeme k veličinám jako IQ nebo g, protože je v současné době můžeme měřit, uvidíme později, že máme ještě nižší úroveň měření - ordinální úroveň. To znamená, že čísla, která jednotlivcům přiřadíme, lze použít pouze k jejich seřazení - číslo nám říká, kam jedinec přichází v pořadí a nic jiného.
  14. ^ Eysenck, Hans (1998). Inteligence: Nový vzhled. New Brunswick (NJ): Vydavatelé transakcí. str. 24–25. ISBN  978-1-56000-360-1. V ideálním případě by měřítko měření mělo mít skutečný nulový bod a stejné intervaly. . . . Stupnicím tvrdosti tyto výhody chybí, stejně jako IQ. Neexistuje absolutní nula a 10bodový rozdíl může mít různé významy v různých bodech stupnice.
  15. ^ Mackintosh, N. J. (1998). IQ a lidská inteligence. Oxford: Oxford University Press. str.30–31. ISBN  978-0-19-852367-3. V žargonu psychologické teorie měření je IQ pořadová stupnice, kde jsme prostě lidé seřazení podle pořadí. . . . Není dokonce vhodné tvrdit, že 10bodový rozdíl mezi IQ skóre 110 a 100 je stejný jako 10bodový rozdíl mezi IQ 160 a 150
  16. ^ A b Velleman, Paul F .; Wilkinson, Leland (1993). "Nominální, ordinální, intervalové a poměrové typologie jsou zavádějící". Americký statistik. 47 (1): 65–72. doi:10.2307/2684788. JSTOR  2684788.
  17. ^ Hand, David J. (2017). „Měření: velmi krátký úvod - odpověď na diskusi“. Měření: Interdisciplinární výzkum a perspektivy. 15 (1): 37–50.
  18. ^ Nelder, J. A. (1990). Znalosti potřebné k počítačové analýze a interpretaci statistických informací. v Expertní systémy a umělá inteligence: potřeba informací o datech. Zpráva o knihovnické asociaci, Londýn, březen, 23. – 27.
  19. ^ van den Berg, G. (1991). Výběr metody analýzy. Leiden: Tisk DSWO
  20. ^ Wolman, Abel G (2006). „Měření a smysluplnost ve vědě ochrany přírody“. Biologie ochrany. 20 (6): 1626–1634. doi:10.1111 / j.1523-1739.2006.00531.x. PMID  17181798. S2CID  21372776.
  21. ^ „Jaký je rozdíl mezi kategorickými, řadovými a intervalovými proměnnými?“. Institut pro digitální výzkum a vzdělávání. University of California, Los Angeles. Citováno 7. února 2016.

Další čtení

Viz také dotisky v: