Studentizovaný rozsah - Studentized range

v statistika, studentizovaný rozsah, označeno q, je rozdíl mezi největšími a nejmenšími daty v a vzorek měřeno v jednotkách vzorové směrodatné odchylky.Jmenuje se podle William Sealy Gosset (kdo psal pod pseudonymem „Student") a byl zaveden jím v roce 1927.^[1] Koncept byl později diskutován Newmanem (1939)^[2], Keuls (1952)^[3], a John Tukey v některých nepublikovaných poznámkách. Jeho statistické rozdělení je studentizovaná distribuce rozsahu, který se používá pro vícenásobné srovnání postupy, jako je například jednokrokový postup Tukeyův test dosahu, Newman – Keulsova metoda a Duncanova procedura odstoupení a ustavení intervaly spolehlivosti které jsou platné i po snooping dat vyskytl se.^[4]

Popis

Hodnota studentizovaný rozsah, nejčastěji reprezentované proměnnou q, lze definovat na základě náhodného vzorku X₁, ..., X_n z N(0, 1) rozdělení čísel a další náhodná proměnná s to je nezávislé na všech X_i, a νs² má χ² distribuce s ν stupně svobody. Pak

${ displaystyle q_ {n, nu} = { frac { max {, x_ {1}, tečky, x_ {n} , } - min {, x_ {1} , dots, x_ {n} }} {s}} = max _ {i, j = 1, dots, n} left {{ frac {x_ {i} -x_ {j} } {s}} doprava }}$

má distribuci rozsahu Studentized pro n skupiny a ν stupně svobody. V aplikacích X_i jsou obvykle prostředky vzorků, každý o velikosti m, s² je sdružená varianta a stupně volnosti jsouν = n(m − 1).

Kritická hodnota q je založen na třech faktorech:

1. α (pravděpodobnost odmítnutí pravdivé nulová hypotéza )
2. n (počet pozorování nebo skupin)
3. ν (stupně volnosti použité k odhadu rozptyl vzorku )

Rozdělení

Li X₁, ..., X_n jsou nezávislé identicky distribuované náhodné proměnné to jsou normálně distribuováno, rozdělení pravděpodobnosti jejich studentizovaného rozsahu je to, co se obvykle nazývá studentizovaná distribuce rozsahu. Všimněte si, že definice q nezávisí na očekávaná hodnota nebo standardní odchylka distribuce, ze které je vzorek čerpán, a proto je jeho rozdělení pravděpodobnosti stejné bez ohledu na tyto parametry. jsou k dispozici tabulky distribučních kvantilů tady.

Studentizace

Obecně termín studentizoval znamená, že měřítko proměnné bylo upraveno vydělením odhad populace standardní odchylka (viz také studentizovaný zbytek ). Skutečnost, že směrodatná odchylka je a vzorek směrodatná odchylka spíše než počet obyvatel směrodatná odchylka, a tedy něco, co se liší od jednoho náhodného vzorku k dalšímu, je zásadní pro definici a distribuci Studentizováno data. Variabilita v hodnotě vzorek směrodatná odchylka přispívá k nejistotě vypočítaných hodnot. To komplikuje problém s nalezením rozdělení pravděpodobnosti jakékoli statistiky, která je studentizoval.

Viz také

• Studentizovaná distribuce rozsahu
• Tukeyův test dosahu

Poznámky

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopad 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Reference

• Pearson, E. S.; Hartley, H.O. (1970) Tabulky Biometrika pro statistiky, svazek 1, 3. vydání, Cambridge University Press. ISBN  0-521-05920-8

Další čtení

• John Neter, Michael H. Kutner, Christopher J. Nachtsheim, William Wasserman (1996) Aplikované lineární statistické modely, čtvrté vydání, McGraw-Hill, strana 726.
• John A. Rice (1995) Matematická statistika a analýza dat, druhé vydání, Duxbury Press, strany 451–452.
• Douglas C. Montgomery (2013) „Design and Analysis of Experiments“, osmé vydání, Wiley, strana 98.