Frakční faktoriální design - Fractional factorial design

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Duben 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Frakční faktoriální návrh“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Duben 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek vyžaduje pozornost odborníka na statistiku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Statistiky WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Ledna 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v statistika, dílčí faktoriální návrhy jsou experimentální návrhy skládající se z pečlivě vybrané podmnožiny (zlomku) experimentálních běhů celé faktoriální design.^[1] Podmnožina je vybrána tak, aby využívala princip řídkosti účinků vystavit informace o nejdůležitějších vlastnostech studovaného problému při vynaložení zlomku úsilí faktoriální design pokud jde o experimentální běhy a zdroje. Jinými slovy, využívá skutečnosti, že mnoho experimentů je v plném rozsahu faktoriální design jsou často redundantní, poskytující malé nebo žádné nové informace o systému.

Zápis

Frakční vzory jsou vyjádřeny pomocí notace l^{k - p}, kde l je počet úrovní každého zkoumaného faktoru, k je počet vyšetřovaných faktorů a p popisuje velikost zlomku celého použitého faktoriálu. Formálně, p je počet generátory, přiřazení, které efekty nebo interakce jsou zmatený, tj., nelze odhadnout nezávisle na sobě (viz níže). Design s p takové generátory jsou 1 / (l^p)=l^-p zlomek celého faktoriálního návrhu.

Například 2^5 − 2 design je 1/4 dvoustupňového faktoriálního designu s pěti faktory. Spíše než 32 běhů, které by byly vyžadovány pro plné 2⁵ faktoriální experiment, tento experiment vyžaduje pouze osm běhů.

V praxi se člověk setkává jen zřídka l > 2 úrovně ve zlomkových faktoriálních designech, protože metodika povrchu odezvy je experimentálně účinnější způsob, jak určit vztah mezi experimentální odezvou a faktory na více úrovních. Metodika generování takových návrhů pro více než dvě úrovně je navíc mnohem těžkopádnější.

Úrovně faktoru jsou obvykle kódovány jako +1 pro vyšší úroveň a -1 pro nižší úroveň. Pro tříúrovňový faktor je mezilehlá hodnota kódována jako 0.

Z důvodu úspory místa jsou body ve dvouúrovňovém faktoriálním experimentu často zkráceny řetězci znamének plus a minus. Řetězce mají tolik symbolů jako faktorů a jejich hodnoty diktují úroveň každého faktoru: konvenčně, ${displaystyle -}$ pro první (nebo nízkou) úroveň a ${displaystyle +}$ pro druhou (nebo vysokou) úroveň. Body v tomto experimentu lze tedy vyjádřit jako ${displaystyle -}$, ${displaystyle + -}$, ${displaystyle - +}$, a ${displaystyle ++}$.

Faktoriální body lze také zkrátit (1), a, b a ab, kde přítomnost písmene znamená, že zadaný faktor je na své vysoké (nebo druhé) úrovni a absence písmene znamená, že zadaný faktor je na své nízké (nebo první) úrovni (například „a“ označuje, že faktor A je na svém vysokém nastavení, zatímco všechny ostatní faktory jsou na svém nízkém (nebo prvním) nastavení). (1) se používá k označení, že všechny faktory jsou na svých nejnižších (nebo prvních) hodnotách.

Generace

V praxi se experimentátoři obvykle spoléhají na statistické referenční knihy, které jim dodávají „standardní“ dílčí faktoriální vzory, skládající se z hlavní zlomek. The hlavní zlomek je sada kombinací léčby, pro které generátory hodnotí + v rámci algebry kombinací léčby. V některých situacích se však experimentátoři mohou pokusit vygenerovat vlastní zlomkový design.

Frakční faktoriální experiment je generován z úplného faktoriálního experimentu výběrem možnosti alias struktura. Struktura aliasu určuje, které efekty jsou navzájem zaměňovány. Například pět faktor 2^5 − 2 lze generovat pomocí úplného třífaktorového faktoriálního experimentu zahrnujícího tři faktory (řekněme A, B, a C) a poté se rozhodli zmást dva zbývající faktory D a E s interakcemi generovanými D = A*B a E = A*C. Tyto dva výrazy se nazývají generátory designu. Například když je spuštěn experiment a experimentátor odhaduje účinky pro faktor D, co se ve skutečnosti odhaduje, je kombinace hlavního účinku D a dvoufaktorové interakce zahrnující A a B.

Důležitou charakteristikou zlomkového návrhu je definování vztah, což dává sadě interakčních sloupců rovných v návrhové matici sloupci se znaménky plus, označených Já. Pro výše uvedený příklad, protože D = AB a E = AC, pak ABD a ESO jsou oba sloupce se znaménky plus, a tedy i je BDCE. V tomto případě je určující vztah zlomkového návrhu Já = ABD = ESO = BCDE. Definující vztah umožňuje určit aliasový vzor návrhu.

Rozlišení

Důležitou vlastností zlomkového designu je jeho rozlišení nebo schopnost oddělit hlavní efekty a interakce nízkého řádu od sebe navzájem. Formálně je rozlišení návrhu minimální délka slova v definujícím vztahu s výjimkou (1). Nejdůležitějšími dílčími designy jsou řešení s rozlišením III, IV a V: Rozlišení pod III není užitečné a rozlišení nad V jsou plýtvání v tom, že rozšířené experimentování nemá ve většině případů žádný praktický přínos - převážná část dalšího úsilí jde do odhad interakcí velmi vysokého řádu, které se v praxi vyskytují jen zřídka. 2^5 − 2 design nahoře je rozlišení III, protože jeho definující vztah je I = ABD = ACE = BCDE.

Popsané rozlišení se používá pouze u běžných návrhů. Pravidelné návrhy mají velikost běhu, který se rovná síle dvou, a je k dispozici pouze plné aliasing. Neregulární vzory jsou vzory, kde velikost běhu je násobkem 4; tyto návrhy zavádějí částečné aliasy a jako kritérium návrhu se místo dříve popsaného rozlišení používá zobecněné rozlišení.

Příklad dílčího faktoriálního experimentu

Montgomery ^[2] uvádí následující příklad zlomkového faktoriálního experimentu. Inženýr provedl experiment ke zvýšení filtrační rychlosti (výstupu) procesu výroby chemické látky a ke snížení množství formaldehydu použitého v procesu. Celý faktoriální experiment je popsán na stránce Wikipedia Faktoriální experiment. Uvažovány byly čtyři faktory: teplota (A), tlak (B), koncentrace formaldehydu (C) a rychlost míchání (D). Výsledky v tomto příkladu byly, že hlavní účinky A, C a D a interakce AC a AD byly významné. Výsledky tohoto příkladu lze použít k simulaci dílčího faktoriálního experimentu s použitím polovičního zlomku původní 2⁴ = 16 běh design. Tabulka ukazuje 2^4-1 = 8 experimentů s polovičním zlomkem experimentu a výsledná rychlost filtrace, extrahovaná z tabulky pro celých 16 cyklů faktoriální experiment.

V tomto dílčím provedení je každý hlavní efekt aliasován s 3faktorovou interakcí (např. A = BCD) a každá 2faktorová interakce je aliasována s další 2faktorovou interakcí (např. AB = CD). Vztahy aliasingu jsou uvedeny v tabulce. Toto je návrh řešení s rozlišením IV, což znamená, že hlavní efekty jsou aliasem s 3cestnými interakcemi a 2cestné interakce jsou aliasovány s 2cestnými interakcemi.

Analýza odhadů rozptylu účinků je uvedena v tabulce níže. Z inspekce tabulky se zdají být velké efekty způsobené A, C a D. Koeficient pro interakci AB je poměrně malý. Pokud interakce AB a CD nemají přibližně stejné, ale opačné účinky, tyto dvě interakce se zdají být zanedbatelné. Pokud mají A, C a D velké účinky, ale B má malý účinek, pak jsou AC a AD interakce s největší pravděpodobností významné. Tyto závěry jsou v souladu s výsledky 16funkčního experimentu s úplnými faktory.

Protože B a jeho interakce se zdají být nevýznamné, může B z modelu vypadnout. Výsledkem pádu B je plný faktoriál 2³ návrh faktorů A, C a D. Provedení anovy pomocí faktorů A, C a D a interakčních výrazů A: C a A: D poskytuje výsledky uvedené v tabulce, které jsou velmi podobné výsledkům naplno faktoriální experiment experimentovat, ale mají tu výhodu, že vyžadují pouze poloviční zlomek 8 běhů namísto 16.

externí odkazy

• Kompletní faktoriální a zlomkové faktoriální experimenty: Často kladené otázky (The Methodology Center, Penn State University)
• Frakční faktoriální návrhy (Národní institut pro standardy a technologie)

Viz také

• Robustní návrhy parametrů

Reference