Tuky test aditivity - Tukeys test of additivity - Wikipedia

v statistika, Tukeyho test aditivity,^[1] pojmenovaný pro John Tukey, je přístup používaný v dvousměrné ANOVA (regresní analýza zahrnující dva kvalitativní faktory) k posouzení, zda proměnné faktoru (kategorické proměnné ) jsou aditivně příbuzné s očekávaná hodnota proměnné odezvy. Lze jej použít, když v datové sadě nejsou žádné replikované hodnoty, což je situace, kdy je nemožné přímo odhadnout zcela obecnou neaditivní regresní strukturu a stále zbývají informace pro odhad odchylky chyby. The statistika testu navrhovaný Tukeyem má jeden stupeň volnosti podle nulové hypotézy, proto se tomu často říká „Tukeyův test stupně volnosti“.

Úvod

Nejběžnějším nastavením pro Tukeyův test aditivity je oboustranný faktoriál analýza rozptylu (ANOVA) s jedním pozorováním na buňku. Proměnná odezvy Y_ij je pozorován v tabulce buněk s řádky indexovanými podle i = 1,..., m a sloupce indexované podle j = 1,..., n. Řádky a sloupce obvykle odpovídají různým typům a úrovním zpracování, které se používají v kombinaci.

Aditivní model uvádí, že lze vyjádřit očekávanou odezvu EY_ij = μ + α_i + β_j, Kde α_i a β_j jsou neznámé konstantní hodnoty. Neznámé parametry modelu se obvykle odhadují na

${ displaystyle { widehat { mu}} = { bar {Y}} _ { cdot cdot}}$

${ displaystyle { widehat { alpha}} _ {i} = { bar {Y}} _ {i cdot} - { bar {Y}} _ { cdot cdot}}$

${ displaystyle { widehat { beta}} _ {j} = { bar {Y}} _ { cdot j} - { bar {Y}} _ { cdot cdot}}$

kde Y_i• je průměr z i^th řádek datové tabulky, Y_•j je průměr z j^th sloupec datové tabulky a Y_•• je celkový průměr z datové tabulky.

Aditivní model lze zobecnit tak, aby umožňoval libovolné interakční efekty nastavením EY_ij = μ + α_i + β_j + y_ij. Po namontování přirozeného odhadu y_ij,

${ displaystyle { widehat { gamma}} _ {ij} = Y_ {ij} - ({ widehat { mu}} + { widehat { alpha}} _ {i} + { widehat { beta }} _ {j}),}$

přizpůsobené hodnoty

${ displaystyle { widehat {Y}} _ {ij} = { widehat { mu}} + { widehat { alpha}} _ {i} + { widehat { beta}} _ {j} + { widehat { gamma}} _ {ij} equiv Y_ {ij}}$

přesně zapadají data. K odhadu rozptylu σ tedy neexistují žádné zbývající stupně volnosti²a žádné hypotézní testy o y_ij lze provést.

Tukey proto navrhl omezenější model interakce formuláře

${ displaystyle operatorname {E} Y_ {ij} = mu + alpha _ {i} + beta _ {j} + lambda alpha _ {i} beta _ {j}}$

Testováním nulové hypotézy, že λ = 0, jsme schopni detekovat některé odchylky od aditivity pouze na základě jediného parametru λ.

Metoda

Chcete-li provést Tukeyho test, nastavte

${ displaystyle SS_ {A} equiv n sum _ {i} ({ bar {Y}} _ {i cdot} - { bar {Y}} _ { cdot cdot}) ^ {2} }$

${ displaystyle SS_ {B} equiv m sum _ {j} ({ bar {Y}} _ { cdot j} - { bar {Y}} _ { cdot cdot}) ^ {2} }$

${ displaystyle SS_ {AB} equiv { frac {( sum _ {ij} Y_ {ij} ({ bar {Y}} _ {i cdot} - { bar {Y}} _ { cdot cdot}) ({ bar {Y}} _ { cdot j} - { bar {Y}} _ { cdot cdot})) ^ {2}} { sum _ {i} ({ bar {Y}} _ {i cdot} - { bar {Y}} _ { cdot cdot}) ^ {2} sum _ {j} ({ bar {Y}} _ { cdot j } - { bar {Y}} _ { cdot cdot}) ^ {2}}}}$

${ displaystyle SS_ {T} equiv sum _ {ij} (Y_ {ij} - { bar {Y}} _ { cdot cdot}) ^ {2}}$

${ displaystyle SS_ {E} equiv SS_ {T} -SS_ {A} -SS_ {B} -SS_ {AB}}$

Poté použijte následující statistiku testu ^[2]

${ displaystyle { frac {SS_ {AB} / 1} {MS_ {E}}}.}$

Podle nulové hypotézy má statistika testu hodnotu F rozdělení s 1,q stupně volnosti, kde q = mn − (m + n) jsou stupně volnosti pro odhad odchylky chyby.

Viz také

• Tukeyův test dosahu pro více srovnání

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Únor 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Reference