Zobecněný design randomizovaného bloku - Generalized randomized block design

v náhodně statistické experimenty, generalizované randomizované návrhy bloků (GRBD) se používají ke studiu interakce mezi bloky a léčby. U GRBD je každá léčba replikováno alespoň dvakrát v každém bloku; tato replikace umožňuje odhad a testování termínu interakce v lineární model (bez vytváření parametrických předpokladů o a normální distribuce pro chyba ).[1]

Jednorozměrná odpověď

GRBD proti RCBD: replikace a interakce

Viz také: Náhodný design bloku, Replikace (statistika), a Interakce (statistika)

Jako randomizovaný kompletní návrh bloku (RCBD) je náhodně zvolen GRBD. V každém bloku jsou ošetření náhodně přiřazeno na experimentální jednotky: tato randomizace je také nezávislá mezi bloky. U (klasického) RCBD však nedochází k replikaci ošetření v rámci bloků.[2]

Obousměrný lineární model: Bloky a úpravy

Experimentální návrh řídí formulaci vhodného lineární model. Bez replikace má (klasický) RCBD a obousměrný lineární model s účinky léčby a blokování, ale bez bloková léčba interakce. Bez replikátů je tento obousměrný lineární model, který lze odhadnout a otestovat bez použití parametrických předpokladů (pomocí distribuce randomizace, bez použití normální distribuce chyby).[3] V RCBD nelze interakci mezi blokem a léčbou odhadnout pomocí distribuce randomizace; tím spíše neexistuje žádný „platný“ (tj. randomizovaný) test pro interakci blokování léčby v analýza rozptylu (anova) RCBD.[4]

Rozdíl mezi RCBD a GRBD byl některými autory ignorován a neznalost týkající se GRCBD byla kritizována statistiky jako Oscar Kempthorne a Sidney Addelman.[5] GRBD má tu výhodu, že replikace umožňuje studovat interakci blokové léčby.[6]

GRBD, když interakce blok-léčba nemá zájem

Pokud je však známo, že interakce mezi blokem a léčbou je zanedbatelná, pak experimentální protokol může specifikovat, že se předpokládá, že interakční termíny jsou nulové a že se pro chybový termín použijí jejich stupně volnosti.[7] Návrhy GRBD pro modely bez podmínek interakce nabízejí více stupňů volnosti pro testování efektů léčby než RCB s více bloky: Experimentátor, který chce zvýšit výkon, může použít spíše GRBD než RCB s dalšími bloky, když o další bloky-efekty chybí skutečný zájem .

Vícerozměrná analýza

GRBD má odpověď s reálným číslem. U vektorových odpovědí vícerozměrná analýza považuje podobné obousměrné modely s hlavními efekty a interakcemi nebo chybami. Bez replikátů jsou chybové výrazy zaměňovány s interakcí a odhaduje se pouze chyba. U replikátů lze testovat interakci s vícerozměrná analýza rozptylu a koeficienty v lineárním modelu lze odhadnout bez zkreslení as minimální odchylkou (pomocí metoda nejmenších čtverců ).[8][9]

Funkční modely pro interakce blokové léčby: Testování známých forem interakce

Nereplikované experimenty používají znalí experimentátoři, když mají replikace prohibitivní náklady. Když blokové konstrukci chybí replikáty, byly modelovány interakce. Například, Tukeyův F-test interakce (neaditivita) byl motivován multiplikativním modelem Mandela (1961); tento model předpokládá, že všechny interakce léčebného bloku jsou úměrné součinu průměrného léčebného účinku a středního blokového efektu, kde je konstanta úměrnosti stejná pro všechny kombinace léčebného bloku. Tukeyho test je platný, když Mandelův multiplikativní model platí a když chyby nezávisle následují normální rozdělení.

Tukeyova F-statistika pro testování interakce má distribuci založenou na náhodném přiřazení léčby experimentálním jednotkám. Když Mandelův multiplikativní model platí, rozdělení randomizace F-statistik je těsně aproximováno distribucí F-statistiky za předpokladu normálního rozdělení chyby, podle Robinsonova článku z roku 1975.[10]

Odmítnutí multiplikativní interakce nemusí znamenat odmítnutí ne multiplikativní interakce, protože existuje mnoho forem interakce.[11][12]

Zevšeobecňujícími dřívějšími modely pro Tukeyův test jsou Mandelův model „bundle-of-straight lines“ (1959)[13] a funkční model Milliken a Graybill (1970), který předpokládá, že interakce je známou funkcí bloku a hlavních účinků léčby. Další metody a heuristiky interakce blokové léčby v nereplikovaných studiích jsou zmapovány v monografii Milliken & Johnson (1989).

Viz také

Poznámky

  1. ^
    • Wilk, strana 79.
    • Půjčovatel a Biship, strana 223.
    • Addelman (1969), strana 35.
    • Hinkelmann a Kempthorne, strana 314, například; srov. strana 312.
  2. ^
    • Wilk, strana 79.
    • Addelman (1969), strana 35.
    • Hinkelmann a Kempthorne, strana 314.
    • Lentner and Bishop, strana 223.
  3. ^
    • Wilk, strana 79.
    • Addelman (1969), strana 35.
    • Lentner and Bishop, strana 223.
    Podrobnější léčba je uvedena v kapitole 9.7, Hinkelmann a Kempthorne. (Hinkelmann a Kempthorne diskutují interakci blokování léčby u složitějších blokujících struktur, jako jsou zkřížené blokovací faktory v kapitole 9.6, a u forem „neaditivity“, které mohou být odstraněny transformace ).
  4. ^ Wilk, Addelman, Hinkelmann a Kempthorne.
  5. ^
    • Stížnosti na zanedbávání GRBD v literatuře a neznalost odborníků uvádí Addelman (1969) strana 35.
  6. ^
    • Wilk, strana 79.
    • Addelman (1969), strana 35.
    • Lentner and Bishop, strana 223.
  7. ^
    • Addelman (1970), strana 1104.
    Pokud vědci neví, že interakce mezi blokem a léčbou je nulová, Addelman to vyžaduje zobecněný lze použít návrh randomizovaného bloku, protože jinak by došlo k záměně interakce mezi léčbou a chybou. V této situaci, kdy si vědci nejsou jisti, zda je interakce blokové léčby nulová, Hinkelmann a Kempthorne doporučují, aby zobecněný náhodný návrh bloku se použije „pokud je to možné“ (strana 312).
  8. ^ Johnson & Wichern (2002, str. 312, „Multivariační dvousměrný model fixních efektů s interakcí“, v „6.6 Dvousměrná multivariační analýza rozptylu“, s. 312. 307–317)
  9. ^ Mardia, Kent a Bibby (1979, str. 352, „Testy na interakce“, v 12.7 Obousměrná klasifikace, s. 352. 350-356)
  10. ^ Hinklemann & Kempthorne (2008, str. 305)
  11. ^ Milliken & Johnson (1989, 1.6 Tukeyův jediný stupeň volnosti pro nepřijatelnost, s. 7-8)
  12. ^ Lentner & Bishop (1993, str. 214, v 6.8 Neadaditivita bloků a ošetření, s. 213–216)
  13. ^ Milliken & Johnson (1989, Model modelu Mandel's Bundle of of straight lines, str. 17-29)

Reference

  • Addelman, Sidney (říjen 1969). "Zevšeobecněný náhodný návrh bloku". Americký statistik. 23 (4): 35–36. doi:10.2307/2681737. JSTOR  2681737.
  • Addelman, Sidney (září 1970). "Variabilita ošetření a experimentálních jednotek při navrhování a analýze experimentů". Journal of the American Statistical Association. 65 (331): 1095–1108. doi:10.2307/2284277. JSTOR  2284277.
  • Gates, Charles E. (listopad 1995). "Co opravdu je experimentální chyba v blokových návrzích?". Americký statistik. 49 (4): 362–363. doi:10.2307/2684574. JSTOR  2684574.
  • Lentner, Marvin; Bishop, Thomas (1993). "Zobecněný design RCB (kapitola 6.13)". Experimentální návrh a analýza (Druhé vydání.). P.O. Box 884, Blacksburg, VA 24063: Valley Book Company. str. 225–226. ISBN  0-9616255-2-X.CS1 maint: umístění (odkaz)
  • Mardia, K. V.; Kent, J. T .; Bibby, J. M. (1979). "12 Vícerozměrná analýza rozptylu". Vícerozměrná analýza. Akademický tisk. ISBN  0-12-471250-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Milliken, George A.; Johnson, Dallas E. (1989). Nereplikované experimenty: Navrhované experimenty. Analýza chaotických dat. 2. New York: Van Nostrand Reinhold.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Wilk, M. B. (červen 1955). "Randomizační analýza generalizovaného návrhu randomizovaného bloku". Biometrika. 42 (1–2): 70–79. doi:10.2307/2333423. JSTOR  2333423. PAN  0068800.