Obecný lineární model - General linear model - Wikipedia

Nesmí být zaměňována s Vícenásobná lineární regrese, Zobecněný lineární model nebo Obecné lineární metody.
Část série na
Regresní analýza
Lineární regrese.svg
Modely
Odhad
Pozadí
  • Aplikace Nuvola Edu Mathematics Blue-p.svg Matematický portál

The obecný lineární model nebo obecný vícerozměrný regresní model je prostě kompaktní způsob, jak psát několik současně vícenásobná lineární regrese modely. V tomto smyslu nejde o samostatnou statistiku lineární model. Různé vícenásobné lineární regresní modely lze kompaktně zapsat jako[1]

kde Y je matice se sérií vícerozměrných měření (každý sloupec je souborem měření na jednom z závislé proměnné ), X je matice pozorování na nezávislé proměnné to by mohlo být návrhová matice (každý sloupec je souborem pozorování jedné z nezávislých proměnných), B je matice obsahující parametry, které se obvykle odhadují a U je matice obsahující chyby (šum). Chyby se obvykle považují za nekorelované napříč měřeními a sledují a vícerozměrné normální rozdělení. Pokud chyby nenásledují vícerozměrné normální rozdělení, zobecněné lineární modely lze použít k uvolnění předpokladů o Y a U.

Obecný lineární model zahrnuje řadu různých statistických modelů: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, obyčejný lineární regrese, t-test a F-test. Obecný lineární model je zobecněním vícenásobné lineární regrese pro případ více než jedné závislé proměnné. Li Y, B, a U byly vektory sloupců, maticová rovnice výše by představovala vícenásobnou lineární regresi.

Testy hypotéz s obecným lineárním modelem lze provést dvěma způsoby: vícerozměrný nebo jako několik nezávislých univariate testy. V testech s více proměnnými jsou sloupce Y jsou testovány společně, zatímco v jednorozměrných testech jsou sloupce Y jsou testovány nezávisle, tj. jako několik jednorozměrných testů se stejnou konstrukční maticí.

Srovnání s vícenásobnou lineární regrese

Další informace: Vícenásobná lineární regrese

Vícenásobná lineární regrese je zobecněním jednoduchá lineární regrese v případě více než jedné nezávislé proměnné a speciální případ obecných lineárních modelů, omezeno na jednu závislou proměnnou. Základní model pro vícenásobnou lineární regresi je

pro každé pozorování i = 1, ... , n.

Ve výše uvedeném vzorci uvažujeme n pozorování jedné závislé proměnné a p nezávislé proměnné. Tím pádem, Yi je ith pozorování závislé proměnné, Xij je ith pozorování jth nezávislé proměnné, j = 1, 2, ..., p. Hodnoty βj - představují odhadované parametry a - εi je ith nezávislá identicky distribuovaná normální chyba.

V obecnější vícerozměrné lineární regrese existuje jedna rovnice výše uvedené formy pro každou z nich m > 1 závislé proměnné, které sdílejí stejnou sadu vysvětlujících proměnných, a proto se odhadují současně navzájem:

pro všechna pozorování indexovaná jako i = 1, ... , n a pro všechny závislé proměnné indexované jako j = 1, ..., m.

Všimněte si, že protože každá závislá proměnná má svou vlastní sadu regresních parametrů, které mají být přizpůsobeny, je z hlediska výpočtu obecná vícerozměrná regrese jednoduše posloupností standardních vícenásobných lineárních regresí s použitím stejných vysvětlujících proměnných.

Srovnání s generalizovaným lineárním modelem

Obecný lineární model (GLM)[2][3] a zobecněný lineární model (GLiM)[4][5] jsou dvě běžně používané rodiny statistické metody spojit určitý počet kontinuálních a / nebo kategorických prediktory k jedinému výsledná proměnná.

Hlavní rozdíl mezi těmito dvěma přístupy spočívá v tom, že GLM striktně předpokládá, že zbytky bude následovat a podmíněně normální distribuce,[3] zatímco GLiM tento předpoklad uvolňuje a umožňuje řadu dalších distribuce z exponenciální rodina pro zbytky.[4] GLM je zvláštním případem GLiM, ve kterém distribuce zbytků následuje podmíněně normální distribuci.

Distribuce reziduí do značné míry závisí na typu a distribuci výsledné proměnné; různé typy výstupních proměnných vedou k rozmanitosti modelů v rámci rodiny GLiM. Mezi běžně používané modely v rodině GLiM patří binární logistická regrese[6] pro binární nebo dichotomické výsledky, Poissonova regrese[7] pro počet výsledků a lineární regrese pro průběžné, normálně distribuované výsledky. To znamená, že o GLiM lze hovořit jako o obecné rodině statistických modelů nebo jako o konkrétních modelech pro konkrétní typy výsledků.

Obecný lineární modelZobecněný lineární model
Typická metoda odhaduNejmenší čtverce, nejlepší lineární nezaujatá předpověďMaximální pravděpodobnost nebo Bayesian
PříkladyANOVA, ANCOVA, lineární regreselineární regrese, logistická regrese, Poissonova regrese, gama regrese,[8] obecný lineární model
Rozšíření a související metodyMANOVA, MANCOVA, lineární smíšený modelzobecněný lineární smíšený model (GLMM), zobecněné odhadovací rovnice (GEE)
R balíček a funkcelm () v balíčku statistik (základní R)glm () v balíčku statistik (základní R)
Matlab funkcemvregress ()glmfit ()
SAS postupyPROC GLM, PROC REGPROC GENMOD, LOGISTICKÁ PROC (pro binární a objednané nebo neuspořádané kategorické výsledky)
Stata příkazregresglm
SPSS příkazregrese, glmgenlin, logistické
Wolfram jazyk & Mathematica funkceLinearModelFit [][9]GeneralizedLinearModelFit [][10]
EViews příkazje[11]glm[12]

Aplikace

Aplikace obecného lineárního modelu se objeví v analýze násobku mozkové skeny ve vědeckých experimentech, kde Y obsahuje data ze skenů mozku, X obsahuje experimentální návrhové proměnné a zmatky. Obvykle se testuje jednorozměrným způsobem (obvykle se jedná o a hromadně univariate v tomto nastavení) a je často označován jako statistické parametrické mapování.[13]

Viz také

Poznámky

  1. ^ K. V. Mardia, J. T. Kent a J. M. Bibby (1979). Vícerozměrná analýza. Akademický tisk. ISBN  0-12-471252-5.
  2. ^ Neter, J., Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., & Wasserman, W. (1996). Aplikované lineární statistické modely (Sv. 4, s. 318). Chicago: Irwin.
  3. ^ A b Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Aplikovaná vícenásobná regresní / korelační analýza pro behaviorální vědy.
  4. ^ A b McCullagh, P .; Nelder, J. A. (1989), „Nástin zobecněných lineárních modelů“, Zobecněné lineární modely, Springer USA, s. 21–47, doi:10.1007/978-1-4899-3242-6_2, ISBN  9780412317606
  5. ^ Fox, J. (2015). Aplikovaná regresní analýza a zobecněné lineární modely. Sage publikace.
  6. ^ Hosmer Jr, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Aplikovaná logistická regrese (Sv. 398). John Wiley & Sons.
  7. ^ Gardner, W .; Mulvey, E. P .; Shaw, E. C. (1995). "Regresní analýzy počtů a sazeb: Poissonovo, příliš rozšířené Poissonovo a negativní binomické modely". Psychologický bulletin. 118 (3): 392–404. doi:10.1037/0033-2909.118.3.392.
  8. ^ McCullagh, Peter; Nelder, Johne (1989). Zobecněné lineární modely, druhé vydání. Boca Raton: Chapman and Hall / CRC. ISBN  978-0-412-31760-6.
  9. ^ LinearModelFit, Centrum jazykové dokumentace Wolfram.
  10. ^ GeneralizedLinearModelFit, Centrum jazykové dokumentace Wolfram.
  11. ^ je, Nápověda EViews.
  12. ^ glm, Nápověda EViews.
  13. ^ K.J. Friston; A.P. Holmes; K.J. Worsley; J.-B. Poline; CD. Frith; R.S.J. Frackowiak (1995). "Statistické parametrické mapy ve funkčním zobrazování: obecný lineární přístup". Mapování lidského mozku. 2 (4): 189–210. doi:10,1002 / hbm. 460020402.

Reference

  • Christensen, Ronald (2002). Rovinné odpovědi na složité otázky: Teorie lineárních modelů (Třetí vydání.). New York: Springer. ISBN  0-387-95361-2.
  • Wichura, Michael J. (2006). Přístup bez souřadnic k lineárním modelům. Cambridge Series ve statistické a pravděpodobnostní matematice. Cambridge: Cambridge University Press. s. xiv + 199. ISBN  978-0-521-86842-6. PAN  2283455.
  • Rawlings, John O .; Pantula, Sastry G .; Dickey, David A., eds. (1998). "Aplikovaná regresní analýza". Springer Texty ve statistice. doi:10.1007 / b98890. ISBN  0-387-98454-2. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)