Nejlepší lineární nezaujatá předpověď - Best linear unbiased prediction

v statistika, nejlepší lineární nezaujatá předpověď (BLUP) se používá v lineárním formátu smíšené modely pro odhad náhodné efekty. BLUP byl odvozen od Charles Roy Henderson v roce 1950, ale termín „nejlepší lineární nezaujatý prediktor“ (nebo „predikce“) se zdá být používán až v roce 1962.^[1] „Nejlepší lineární nezaujaté předpovědi“ (BLUP) náhodných efektů jsou podobné nejlepším lineárním nezaujatým odhadům (BLUE) (viz Gauss – Markovova věta ) fixních efektů. Rozdíl vzniká proto, že se o něm mluví běžně odhadování pevné efekty, ale předpovídání náhodné efekty, ale oba pojmy jsou jinak rovnocenné. (To je trochu divné, protože náhodné účinky již byly „realizovány“; již existují. Použití termínu „predikce“ může být způsobeno tím, že v oblasti chovu zvířat, kde Henderson pracoval, byly náhodné účinky obvykle genetickou hodnotou , které by mohly být použity k předpovědi kvality potomků (Robinson^[1] strana 28)). Rovnice pro „fixní“ efekty a pro náhodné efekty se však liší.

V praxi se často stává, že parametry spojené s termíny náhodných efektů nejsou známy; tyto parametry jsou odchylky náhodných efektů a reziduí. Parametry se obvykle odhadují a zapojují do prediktoru, což vede k Empirický nejlepší lineární nestranný prediktor (EBLUP). Všimněte si, že pouhým zapojením odhadovaného parametru do prediktoru se nezohlední další variabilita, což vede k příliš optimistickým odchylkám predikce pro EBLUP.^{[Citace je zapotřebí ]}

Nejlepší lineární nezaujaté předpovědi jsou podobné empirický Bayes odhady náhodných účinků v lineárních smíšených modelech, kromě toho, že v druhém případě, kdy váhy závisí na neznámých hodnotách složek rozptylu, jsou tyto neznámé odchylky nahrazeny odhady založenými na vzorku.

Příklad

Předpokládejme, že model pro pozorování {Y_j; j = 1, ..., n} je psán jako

{displaystyle Y_ {j} = mu + x_ {j} ^ {T} eta + xi _ {j} + varepsilon _ {j} ,,}

kde ξ_j a ε_j představují náhodný efekt a chybu pozorování pro pozorování ja předpokládejme, že nesouvisejí a mají známé odchylky σ_ξ² a σ_ε², resp. Dále, X_j je vektorem nezávislé proměnné pro jpozorování a β je vektor regresních parametrů. BLUP problém poskytnutí odhadu bezchybné hodnoty pozorování pro kth postřeh,

{displaystyle {ilde {Y_ {k}}} = mu + x_ {k} ^ {T} eta + xi _ {k},}

lze formulovat tak, že vyžaduje, aby koeficienty lineárního prediktoru, definované jako

{displaystyle {widehat {Y}} _ {k} = součet _ {j = 1} ^ {n} c_ {j, k} Y_ {j},}

by měl být zvolen tak, aby se minimalizovala odchylka chyby predikce,

{displaystyle V = operatorname {Var} ({ilde {Y_ {k}}} - {widehat {Y}} _ {k}),}

pod podmínkou, že prediktor je nestranný,

{displaystyle operatorname {E} ({ilde {Y_ {k}}} - {widehat {Y}} _ {k}) = 0.}

BLUP vs MODRÝ

Na rozdíl od případu nejlepší lineární nezaujatý odhad „množství k odhadu“, ${displaystyle {ilde {Y_ {k}}}}$ , má nejen příspěvek od náhodného prvku, ale zejména jednu z pozorovaných veličin ${displaystyle Y_ {k}}$ což přispívá k ${displaystyle {widehat {Y_ {k}}}}$ , má také příspěvek od stejného náhodného prvku.

Na rozdíl od BLUE bere BLUP v úvahu známé nebo odhadované odchylky.^[2]

Historie BLUP v chovu

Henderson zkoumal chov ze statistického hlediska. Jeho práce pomohla při vývoji indexu výběru (SI) a odhadované hodnoty chovu (EBV). Tyto statistické metody ovlivnily žebříčky umělých oplodnění AI používané ve Spojených státech. Tyto rané statistické metody jsou zaměňovány s BLUP nyní běžným v chovu hospodářských zvířat.

Samotný termín BLUP vznikl z práce na University of Guelph v Kanadě. V článku Odhad odpovědi na výběr metodou nejmenších čtverců a smíšeného modelu z ledna 1984 Journal of Animal Science 58 (5) DOI: 10,2527 / jas1984,5851097x od DA Sorensena a BW Kennedyho rozšířili Hendersonovy výsledky na model, který zahrnuje několik cyklů výběru. Tento model byl popularizován University of Guelph v mlékárenském průmyslu jako BLUP. Další práce univerzity ukázala BLUPovu nadřazenost nad EBV a SI, což vedlo k tomu, že se stala primárním genetickým prediktorem.

Existuje tedy zmatek mezi popularizovaným modelem BLUP a nejlepší statistickou metodou lineární nezaujaté predikce, která byla pro obecné použití příliš teoretická. Tento model byl dodán pro použití na počítačích farmářům.

V Kanadě se všechny mlékárny hlásí na národní úrovni. Genetika v Kanadě byla sdílena, což z ní dělá největší genetický fond a tím zdroj zlepšení. Toto a BLUP způsobily rychlý nárůst Holštýnský dobytek kvalitní.

Viz také

Minimální střední kvadratická chyba

Poznámky

^ ^A ^b Robinson, G.K. (1991). „Ten BLUP je dobrá věc: Odhad náhodných efektů“. Statistická věda. 6 (1): 15–32. doi:10.1214 / ss / 1177011926. JSTOR 2245695. PAN 1108815. Zbl 0955.62500.
^ Stanek, Edward J. III; No, Arnolde; Ockene, Ira (1999). "Proč rutinně nepoužívat nejlepší lineární nezaujaté prediktory (BLUPy) jako odhady cholesterolu, procenta tuku z kcal a fyzické aktivity?". Statistika v medicíně. 18 (21): 2943–2959. doi:10.1002 / (sici) 1097-0258 (19991115) 18:21 <2943 :: aid-sim241> 3.0.co; 2-0.

Reference

Henderson, C.R. (1975). Msgstr "Nejlepší lineární nezaujatý odhad a předpověď podle modelu výběru". Biometrie. 31 (2): 423–447. doi:10.2307/2529430. JSTOR 2529430. PMID 1174616.
Liu, Xu-Qing; Rong, Jian-Ying; Liu, Xiu-Ying (2008). "Nejlepší lineární nezaujatá předpověď pro lineární kombinace v obecných smíšených lineárních modelech". Journal of Multivariate Analysis. 99 (8): 1503–1517. doi:10.1016 / j.jmva.2008.01.004.

[Robinson-1] A ^b Robinson, G.K. (1991). „Ten BLUP je dobrá věc: Odhad náhodných efektů“. Statistická věda. 6 (1): 15–32. doi:10.1214 / ss / 1177011926. JSTOR 2245695. PAN 1108815. Zbl 0955.62500.

[2] Stanek, Edward J. III; No, Arnolde; Ockene, Ira (1999). "Proč rutinně nepoužívat nejlepší lineární nezaujaté prediktory (BLUPy) jako odhady cholesterolu, procenta tuku z kcal a fyzické aktivity?". Statistika v medicíně. 18 (21): 2943–2959. doi:10.1002 / (sici) 1097-0258 (19991115) 18:21 <2943 :: aid-sim241> 3.0.co; 2-0.

[1]

[2]