Zobecněný lineární smíšený model - Generalized linear mixed model
![]() | tento článek vyžaduje pozornost odborníka na statistiku.Července 2017) ( |
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Července 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v statistika, a zobecněný lineární smíšený model (GLMM) je rozšíření k zobecněný lineární model (GLM), ve kterém lineární prediktor obsahuje náhodné efekty kromě obvyklých pevné efekty.[1][2][3] Z GLM také dědí myšlenku rozšíření lineární smíšené modely na ne-normální data.
GLMM poskytují širokou škálu modelů pro analýzu seskupených dat, protože rozdíly mezi skupinami lze modelovat jako náhodný efekt. Tyto modely jsou užitečné při analýze mnoha druhů dat, včetně podélné údaje.[4]
Modelka
GLMM jsou obecně definovány jako takové, které jsou podmíněny náhodnými efekty, závislá proměnná, , je distribuován podle exponenciální rodina.[5]
Kde a jsou matice návrhu fixních efektů a fixní efekty; a jsou matice náhodných efektů a náhodné efekty.
Úplná pravděpodobnost,
nemá obecnou uzavřenou formu a integrace přes náhodné efekty je obvykle extrémně výpočetně náročná. Kromě numerické aproximace tohoto integrálu (např. Pomocí Gauss – Hermitova kvadratura ), byly navrženy metody motivované Laplaceovou aproximací.[6] Například penalizovaná metoda kvazi-pravděpodobnosti, která v zásadě zahrnuje opakované přizpůsobení (tj. Dvojnásobné iterace) váženého normálního smíšeného modelu s fungující variátou,[7] je implementován různými komerčními a open source statistickými programy.
Montáž modelu
Montáž GLMMs přes maximální pravděpodobnost (jako přes AIC ) zahrnuje integrace přes náhodné efekty. Obecně tyto integrály nelze vyjádřit v analytická forma. Byly vyvinuty různé přibližné metody, ale žádná nemá dobré vlastnosti pro všechny možné modely a datové sady (např. neseskupené binární data jsou obzvláště problematické). Z tohoto důvodu metody zahrnující numerická kvadratura nebo Markovský řetězec Monte Carlo se zvýšily v používání, protože zvýšení výpočetního výkonu a pokrok v metodách je učinily praktičtějšími.
The Informační kritérium Akaike (AIC) je běžným kritériem pro výběr modelu. Odhady AIC pro GLMM na základě určitých exponenciální rodina distribuce byly nedávno získány.[8]
Software
- Několik přispěných balíčků v R poskytovat funkce GLMM[9][10]
- GLMM lze namontovat pomocí SAS a SPSS [11]
- Matlab také poskytuje funkci nazvanou „fitglme“ pro přizpůsobení modelům GLMM.
Viz také
Reference
- ^ Breslow, N.E .; Clayton, D. G. (1993), "Přibližný závěr v zobecněných lineárních smíšených modelech", Journal of the American Statistical Association, 88 (421): 9–25, doi:10.2307/2290687, JSTOR 2290687
- ^ Stroup, W.W. (2012), Zobecněné lineární smíšené modely, CRC Press
- ^ Jiang, J. (2007), Lineární a generalizované lineární smíšené modely a jejich aplikace, Springer
- ^ Fitzmaurice, G. M .; Laird, N.M .; Ware, J. (2011), Aplikovaná podélná analýza (2. vyd.), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-21487-8
- ^ Pawitan, Yudi. In All Likelihood: Statistical Modeling and Inference using Likelihood (Paperbackition ed.). OUP Oxford. str. 459. ISBN 978-0199671229.
- ^ Breslow, N.E .; Clayton, D. G. (20. prosince 2012). "Přibližný závěr u zobecněných lineárních smíšených modelů". Journal of the American Statistical Association. 88 (421): 9–25. doi:10.1080/01621459.1993.10594284.
- ^ Wolfinger, Russ; O'connell, Michael (prosinec 1993). "Zobecněné lineární smíšené modely s přístupem pseudo-pravděpodobnosti". Journal of Statistical Computation and Simulation. 48 (3–4): 233–243. doi:10.1080/00949659308811554.
- ^ Saefken, B .; Kneib, T .; van Waveren, C.-S .; Greven, S. (2014), „Sjednocující přístup k odhadu podmíněných informací Akaike v generalizovaných lineárních smíšených modelech“ (PDF), Elektronický statistický věstník, 8: 201–225, doi:10.1214 / 14-EJS881
- ^ Pinheiro, J. C .; Bates, D. M. (2000), Modely se smíšenými efekty v S a S-PLUS, Springer, New York
- ^ Berridge, D. M .; Crouchley, R. (2011), Vícerozměrné zobecněné lineární smíšené modely pomocí R., CRC Press
- ^ „IBM Knowledge Center“. www.ibm.com. Citováno 6. prosince 2017.