Koeficient Phi - Phi coefficient

Bylo navrženo, aby tento článek byl sloučeny do Matthewsův korelační koeficient. (Diskutujte) Navrhováno od srpna 2020.

v statistika, koeficient phi (nebo střední kontingenční koeficient a označeno φ nebo r_φ) je míra asociace pro dvě binární proměnné. Představil Karl Pearson,^[1] toto opatření je podobné Pearsonův korelační koeficient ve své interpretaci. Ve skutečnosti Pearsonův korelační koeficient odhadovaný pro dvě binární proměnné vrátí koeficient phi.^[2] Koeficient phi souvisí s statistika chí-kvadrát pro 2 × 2 pohotovostní tabulka (vidět Pearsonův test chí-kvadrát )^[3]

${displaystyle phi = {sqrt {frac {chi ^ {2}} {n}}}}$

kde n je celkový počet pozorování. Dvě binární proměnné jsou považovány za pozitivně asociované, pokud většina dat spadá podél diagonálních buněk. Naproti tomu dvě binární proměnné jsou považovány za negativně asociované, pokud většina dat spadne z úhlopříčky. Pokud máme tabulku 2 × 2 pro dvě náhodné proměnné X ay

	y = 1	y = 0	celkový
X = 1	${displaystyle n_ {11}}$	${displaystyle n_ {10}}$	${displaystyle n_ {1 ullet}}$
X = 0	${displaystyle n_ {01}}$	${displaystyle n_ {00}}$	${displaystyle n_ {0 ullet}}$
celkový	${displaystyle n_ {ullet 1}}$	${displaystyle n_ {ullet 0}}$	${displaystyle n}$

kde n₁₁, n₁₀, n₀₁, n₀₀, jsou nezáporné počty počtů pozorování, která se sčítajín, celkový počet pozorování. Koeficient phi, který popisuje asociaci X a y je

${displaystyle phi = {frac {n_ {11} n_ {00} -n_ {10} n_ {01}} {sqrt {n_ {1 ullet} n_ {0 ullet} n_ {ullet 0} n_ {ullet 1}}} }.}$

Phi souvisí s bod-biseriální korelační koeficient a Cohen d a odhaduje rozsah vztahu mezi dvěma proměnnými (2 × 2).^[4]

Koeficient phi lze také vyjádřit pouze pomocí ${displaystyle n}$, ${displaystyle n_ {11}}$, ${displaystyle n_ {1 ullet}}$, a ${displaystyle n_ {ullet 1}}$, tak jako

${displaystyle phi = {frac {nn_ {11} -n_ {1 ullet} n_ {ullet 1}} {sqrt {n_ {1 ullet} n_ {ullet 1} (n-n_ {1 ullet}) (n-n_ { ullet 1})}}}.}$

Maximální hodnoty

Ačkoli se výpočetně Pearsonův korelační koeficient v případě 2 × 2 redukuje na koeficient phi, nejsou obecně stejné. Pearsonův korelační koeficient se pohybuje od −1 do +1, kde ± 1 označuje dokonalou shodu nebo nesouhlas a 0 označuje žádný vztah. Koeficient phi má maximální hodnotu, která je určena distribucí dvou proměnných, pokud jedna nebo obě proměnné mohou nabývat více než dvou hodnot.^{[je třeba další vysvětlení ]} Viz Davenport a El-Sanhury (1991) ^[5] pro důkladnou diskusi.

Viz také

• Pohotovostní tabulka
• Matthewsův korelační koeficient
• Cramér's V, podobná míra asociace mezi nominálními proměnnými.
• Polychorická korelace (podtyp: Tetrachorická korelace), když jsou proměnné považovány za dichotomizované verze (latentních) spojitých proměnných

Reference