Cramérs V - Cramérs V - Wikipedia

v statistika, Cramér's V (někdy označované jako Cramérův phi a označeno jako φ_C) je míra sdružení mezi dvěma nominální proměnné, což dává hodnotu mezi 0 a +1 (včetně). Je to založeno na Pearsonova statistika chí-kvadrát a byla publikována Harald Cramér v roce 1946.^[1]

Využití a interpretace

φ_C je vzájemná korelace dvou diskrétních proměnných^[2] a mohou být použity s proměnnými, které mají dvě nebo více úrovní. φ_C je symetrická míra, nezáleží na tom, kterou proměnnou umístíme do sloupců a kterou do řádků. Na pořadí řádků / sloupců také nezáleží, takže φ_C lze použít s nominálními datovými typy nebo vyššími (zejména objednanými nebo číselnými).

Cramérovo V lze také použít dobrota fit chi-kvadrát modely, když je 1 × k tabulka (v tomto případě r = 1). V tomto případě k se bere jako počet volitelných výsledků a funguje jako měřítko tendence k jedinému výsledku.^{[Citace je zapotřebí ]}

Cramérovo V se pohybuje od 0 (odpovídá žádná asociace mezi proměnnými) až 1 (úplná asociace) a může dosáhnout 1, pouze když je každá proměnná zcela určena druhou.

φ_C² je střední čtverec kanonická korelace mezi proměnnými.^{[Citace je zapotřebí ]}

V případě 2 × 2 pohotovostní tabulka Cramérovo V se rovná Koeficient Phi.

Všimněte si, že jelikož hodnoty chí-kvadrát mají tendenci se zvyšovat s počtem buněk, tím větší je rozdíl mezi nimi r (řádky) a C (sloupce), tím je pravděpodobnější φ_C bude mít tendenci k 1 bez silných důkazů o smysluplné korelaci.^{[Citace je zapotřebí ]}

Na V lze pohlížet jako na asociaci mezi dvěma proměnnými jako procento jejich maximální možné variace. PROTI² je střední čtverec kanonická korelace mezi proměnnými.^{[Citace je zapotřebí ]}

Výpočet

Nechte vzorek velikosti n současně distribuovaných proměnných ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$ pro ${ displaystyle i = 1, ldots, r; j = 1, ldots, k}$ být dán frekvencemi

${ displaystyle n_ {ij} =}$ kolikrát byly hodnoty ${ displaystyle (A_ {i}, B_ {j})}$ byly pozorovány.

Statistika chí-kvadrát pak je:

${ displaystyle chi ^ {2} = součet _ {i, j} { frac {(n_ {ij} - { frac {n_ {i.} n _ {. j}} {n}}) ^ { 2}} { frac {n_ {i.} N _ {. J}} {n}}}}$

Cramérovo V se vypočítá z druhé odmocniny chí-kvadrát statistiky vydělené velikostí vzorku a minimální dimenzí minus 1:

${ displaystyle V = { sqrt { frac { varphi ^ {2}} { min (k-1, r-1)}}}} = { sqrt { frac { chi ^ {2} / n } { min (k-1, r-1)}}}}$ 

kde:

• ${ displaystyle varphi}$ je koeficient phi.
• ${ displaystyle chi ^ {2}}$ je odvozen z Pearsonova testu chí-kvadrát
• ${ displaystyle n}$ je celkový součet pozorování a
• ${ displaystyle k}$ je počet sloupců.
• ${ displaystyle r}$ je počet řádků.

The p-hodnota pro význam z PROTI je stejný, který se počítá pomocí Pearsonův test chí-kvadrát.^{[Citace je zapotřebí ]}

Vzorec pro rozptyl PROTI= φ_C je známo.^[3]

V R funkce cramerV () z balíčku rcompanion^[4] počítá PROTI pomocí funkce chisq.test z balíčku statistik. Na rozdíl od funkce cramersV () z lsr^[5] balík, cramerV () také nabízí možnost opravit zkreslení. Aplikuje opravu popsanou v následující části.

Oprava zkreslení

Cramérovo V může být silně zaujatým odhadcem jeho populačního protějšku a bude mít tendenci přeceňovat sílu asociace. Oprava zkreslení pomocí výše uvedeného zápisu je dána vztahem^[6]

${ displaystyle { tilde {V}} = { sqrt { frac {{ tilde { varphi}} ^ {2}} { min ({ tilde {k}} - 1, { tilde {r }} - 1)}}}}$ 

kde

${ displaystyle { tilde { varphi}} ^ {2} = max left (0, varphi ^ {2} - { frac {(k-1) (r-1)} {n-1} }že jo)}$ 

a

${ displaystyle { tilde {k}} = k - { frac {(k-1) ^ {2}} {n-1}}}$ 

${ displaystyle { tilde {r}} = r - { frac {(r-1) ^ {2}} {n-1}}}$ 

Pak ${ displaystyle { tilde {V}}}$ odhaduje stejné množství populace jako Cramérovo V, ale obvykle mnohem menší střední čtvercová chyba. Důvodem opravy je, že za nezávislosti,${ displaystyle E [ varphi ^ {2}] = { frac {(k-1) (r-1)} {n-1}}}$.^[7]

Viz také

Další míry korelace pro nominální údaje:

• The koeficient phi
• Tschuprowova T
• The koeficient nejistoty
• The Lambda koeficient
• The Randův index
• Davies – Bouldinův index
• Dunnův index
• Jaccardův index
• Fowlkes – index slézů

Další související články:

• Pohotovostní tabulka
• Velikost efektu
• Klastrová analýza § Externí hodnocení

Reference

externí odkazy

• Míra sdružení pro neparametrickou statistiku (Alan C. Acock a Gordon R. Stavig Strana 1381 z 1381–1386)
• Nominal Association: Phi and Cramer's Vl^{[mrtvý odkaz ]} z domovské stránky Pat Dattalo.